수일고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
수일고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험은 앞뒤가 뚜렷하게 갈립니다. 1~7번 중 6문항이 하 난이도인데, 10번부터 21번까지 12문항은 11번 하나만 중이고 나머지가 전부 중상 이상입니다. 중상만 10문항입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 서술형 3문항(19~21번)
- 난이도: 하 6 / 중 4 / 중상 10 / 상 1
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 03 복소수 5 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 01 다항식의 연산 2 / 04 이차방정식 2 / 09 순열과 조합으로 분류된 문항 1
- 반복 유형: 이차식으로 나누었을 때의 나머지(10·15번), 허수단위 i의 거듭제곱(17·20번), 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(14·18번), 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(9·13번)
- 가장 까다로운 구간: 12~21번 열 문항이 중상 이상 연속
수일고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
수일고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 2022 개정 교육과정 공통수학1이고, 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19~21번 세 문항은 서술형입니다.
배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지가 중심이고, 12번 한 문항이 09 순열과 조합으로 분류되어 있습니다.
대단원으로 묶으면 다항식(01·02 단원) 8문항, 복소수와 이차방정식(03·04 단원) 7문항, 이차함수(05 단원) 5문항입니다. 세 덩어리가 비슷한 무게로 나뉩니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 29% | 1·2·3·4·5·7 |
| 중 | 4 | 19% | 6·8·9·11 |
| 중상 | 10 | 48% | 10·12·13·14·15·16·17·19·20·21 |
| 상 | 1 | 5% | 18 |
하 6문항이 모두 1~7번에 있습니다. 복소수의 덧셈, 다항식의 뺄셈, 전개식의 계수, 세제곱의 합 인수분해 공식, 조립제법처럼 공식 하나로 끝나는 문항입니다.
반대로 중 난이도는 4문항뿐입니다. 하와 중상 사이의 중간 단계가 얇아서, 11번을 지나면 바로 어려운 구간이 시작됩니다. 12번부터 21번까지는 18번 상을 포함해 열 문항 연속 중상 이상입니다. 앞쪽 하 문항을 빠르게 끝내고 시간을 뒤로 넘기는 것이 이 시험의 기본 전략입니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 6 | 5·7·10·11·15·19 |
| 03 복소수 | 5 | 1·2·6·17·20 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 5 | 9·13·14·18·21 |
| 01 다항식의 연산 | 2 | 3·4 |
| 04 이차방정식 | 2 | 8·16 |
| 09 순열과 조합 | 1 | 12 |
02 단원 6문항은 인수분해 공식과 조립제법(5·7번, 하)에서 시작해 이차식으로 나눈 나머지(10·15번, 중상), 사차식 인수분해 서술형(19번)까지 이어집니다.
03 복소수 5문항은 앞쪽 1·2·6번이 하·중이고, 뒤쪽 17·20번은 둘 다 허수단위 i의 거듭제곱 중상입니다.
05 이차방정식과 이차함수 5문항에는 이 시험 유일한 상 문항 18번과 서술형 21번이 들어 있습니다.
12번(중상) 은 배치 단원이 09 순열과 조합으로 분류된 문항 1개입니다.
반복 유형 — 네 유형이 두 번씩
- 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 10번(중상), 15번(중상)
- 허수단위 i의 거듭제곱 — 17번(중상), 20번(중상, 서술형)
- 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 14번(중상), 18번(상)
- 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 9번(중), 13번(중상)
10번은 몫과 나머지가 연쇄로 이어지는 조건에서 이차식 나머지를 구하고, 15번은 같은 일차인수가 겹친 식으로 나눈 나머지를 다룹니다.
17번은 허수단위의 주기와 약수의 지수를 함께 다루고, 20번은 허수단위의 거듭제곱으로 복소수의 곱을 계산하는 서술형입니다.
14번은 영점과 제한된 구간의 최댓값으로 이차함수를 정하고, 18번 상은 꼭짓점이 움직이는 상황에서 제한된 구간의 최솟값 조건을 따집니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (5·7·10·11·15·19번) — 6문항
5번 하 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해(세제곱의 합), 7번 하 조립제법, 10번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 11번 중 항등식에서 계수의 합 구하기, 15번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 19번 중상(서술형) 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해.
11번은 항등식에서 홀수 차수와 짝수 차수 계수의 합을 따로 구하는 문항입니다. 19번은 인수 정리로 실수 계수 사차식을 인수분해하는 서술형입니다.
2. 복소수 (1·2·6·17·20번) — 5문항
1번 하 복소수의 사칙연산, 2번 하 복소수의 뜻과 분류, 6번 중 복소수가 서로 같을 조건, 17번 중상 허수단위 i의 거듭제곱, 20번 중상(서술형) 허수단위 i의 거듭제곱.
2번은 실수·허수·복소수의 포함 관계를 묻습니다. 6번은 복소수 등식에서 실수 미정계수를 정합니다.
3. 이차방정식과 이차함수 (9·13·14·18·21번) — 5문항
9번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 13번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 14번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 18번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 21번 중상(서술형) 조건을 만족시키는 이차함수 구하기.
9번은 포물선과 직선이 만나지 않을 조건을 판별식으로 처리합니다. 13번은 항상 접하는 그래프와 직선에서 판별식을 항등식으로 다룹니다. 21번은 최솟값·축과 영점으로 이차함수를 세우는 서술형입니다.
4. 다항식의 연산 (3·4번) — 2문항, 둘 다 하
3번 다항식의 덧셈과 뺄셈(같은 차수 항끼리 뺄셈), 4번 다항식의 전개식에서 계수 구하기(xy의 계수).
5. 이차방정식 (8·16번) — 2문항
8번 중 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 16번 중상 이차방정식의 작성.
16번은 변환한 두 근의 합·곱을 근으로 갖는 방정식을 작성하는 문항입니다.
주의 문항 — 상 1문항과 중상 10문항
18번 상 (움직이는 꼭짓점과 제한된 구간의 최솟값) — 유일한 상입니다. 꼭짓점이 움직이는 조건에서 제한된 구간의 최솟값을 다룹니다.
10·15번 중상 (이차식으로 나눈 나머지) — 같은 유형이 두 번 나왔습니다.
13번 중상 (항상 접하는 직선) — 판별식을 매개변수에 대한 항등식으로 봐야 합니다.
14번 중상 (제한된 범위의 최댓값) — 18번과 같은 유형의 앞 단계 문항입니다.
16번 중상 (이차방정식의 작성) — 근의 합·곱 계산이 출발점입니다.
17·20번 중상 (i의 거듭제곱) — 같은 유형이 선택형과 서술형으로 한 번씩 나왔습니다.
19·21번 중상 (서술형) — 사차식 인수분해, 이차함수 구하기를 풀이 과정까지 써야 합니다.
수일고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 복소수의 사칙연산과 분류, 다항식의 뺄셈과 전개 — 1~4번 대비. 확보 구간.
- 세제곱의 합 인수분해 공식, 조립제법 — 5·7번 대비.
- 복소수가 서로 같을 조건 — 6번 대비.
- 근과 계수의 관계, 이차방정식의 작성 — 8·16번 대비.
- 항등식의 계수의 합 — 11번 대비. 홀수·짝수 차수 분리.
- ★ 이차식으로 나눈 나머지 — 10·15번 대비. 중복 인수 경우까지.
- 인수 정리와 사차식 인수분해 — 19번 서술형 대비.
- ★ 허수단위 i의 거듭제곱 — 17·20번 대비.
- 이차함수와 직선의 위치 관계 — 9·13번 대비. 항상 접할 조건 포함.
- ★ 제한된 범위의 최대·최소 — 14·18번 대비. 움직이는 꼭짓점 조건 포함.
- 조건으로 이차함수 구하기 — 21번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
수일고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19~21번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 가장 많습니다. 03 복소수와 05 이차방정식과 이차함수가 각 5문항으로 뒤를 잇습니다.
이차함수도 나오나요?
네. 05 이차방정식과 이차함수 단원이 5문항이고, 유일한 상 문항 18번이 이 단원입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 18번 한 문항입니다. 다만 중상이 10문항이라, 12번부터 21번까지 쉬어 갈 문항이 없습니다.
과년도 수일고 기출도 볼 수 있나요?
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