영덕고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 경기 수원시)
이 글은 경기 수원시 영덕고등학교의 시험 분석입니다. 경상북도 영덕군에도 이름이 같은 영덕고가 있으니 학교를 꼭 확인하세요.
영덕고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험은 어렵습니다. 하 난이도는 1·4번 두 문항뿐이고, 중상 10문항 · 상 3문항으로 21문항 중 13문항이 중상 이상입니다. 단원으로는 05 이차방정식과 이차함수가 7문항으로 가장 많습니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 서술형 3문항(19~21번)
- 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 10 / 상 3
- 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 7 / 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 03 복소수 4 / 01 다항식의 연산 3 / 04 이차방정식 1
- 반복 유형: 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(12·15번), 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(5·21번), 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해(4·13번)
- 가장 까다로운 구간: 13·17·18번 상 세 문항, 그리고 9~18번 열 문항이 전부 중상 이상
영덕고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
영덕고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 2022 개정 교육과정 공통수학1이고, 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19~21번 세 문항은 서술형입니다.
대단원으로 묶으면 다항식(01·02 단원) 9문항, 복소수와 이차방정식(03·04 단원) 5문항, 이차함수(05 단원) 7문항입니다. 특이한 점은 04 이차방정식 단원이 17번 한 문항뿐이라는 것입니다. 판별식과 근의 합·곱은 05 단원 문항(8·12·15번)에서 쓰입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 10, 상 3
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 1·4 |
| 중 | 6 | 29% | 2·3·5·6·8·19 |
| 중상 | 10 | 48% | 7·9·10·11·12·14·15·16·20·21 |
| 상 | 3 | 14% | 13·17·18 |
확실히 챙길 하 문항이 두 개(1·4번) 뿐입니다. 1번은 복소수의 덧셈, 4번은 세 문자 다항식의 완전제곱 인수분해입니다.
7번부터 중상이 시작되고, 8번(중)을 지나면 9번부터 18번까지 열 문항이 모두 중상 또는 상입니다. 선택형 후반부가 통째로 어려운 구간이라, 2·3·5·6·8번 중 난이도 문항에서 시간을 아껴야 합니다. 서술형 세 문항 중에서는 19번만 중이고 20·21번은 중상입니다.
출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 7 | 3·5·8·12·15·18·21 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 6 | 4·10·13·14·16·19 |
| 03 복소수 | 4 | 1·6·9·20 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 2·7·11 |
| 04 이차방정식 | 1 | 17 |
05 단원 7문항은 x축과의 위치 관계(3번), 제한된 범위의 최대·최소(5·21번), 직선과의 교점과 위치 관계(8·12·15번), 교점으로 만든 도형(18번, 상)까지 고르게 다룹니다.
02 단원 6문항에는 상 문항 13번이 있고, 10·14·16번이 중상입니다. 하 4번과 중 19번을 빼면 전부 중상 이상입니다.
01 다항식의 연산 3문항도 2번(중)을 빼면 7·11번이 중상입니다.
반복 유형 — 직선과의 위치 관계, 제한된 범위의 최대·최소
- 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 12번(중상), 15번(중상)
- 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 5번(중), 21번(중상, 서술형)
- 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해 — 4번(하), 13번(상, 두 번째 유형)
12번은 두 그래프의 위치 관계를 판별식으로 각각 세운 뒤 조건의 교집합을 구하고, 15번은 매개변수와 관계없이 한 점에서 만나는 조건을 판별식 항등식으로 처리합니다.
5번은 제한된 범위의 최솟값을 구하는 기본형이고, 21번은 꼭짓점과 닫힌 구간의 최댓값·최솟값으로 함수를 정하는 서술형입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 이차방정식과 이차함수 (3·5·8·12·15·18·21번) — 7문항
3번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 5번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 8번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 12번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 15번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 18번 상 이차함수 그래프의 교점과 도형의 작도, 21번 중상(서술형) 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.
8번은 포물선과 직선의 교점 좌표를 근의 합·곱으로 다룹니다. 18번 상은 포물선의 교점과 대칭점으로 만든 도형의 넓이를 구하는 문항입니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (4·10·13·14·16·19번) — 6문항
4번 하 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해, 10번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 13번 상 다항식의 연산의 도형에의 활용 · 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해, 14번 중상 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈, 16번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 19번 중(서술형) 계수 비교법.
10번은 같은 인수가 겹친 이차식으로 나누어떨어질 조건을 묻습니다. 13번 상은 구멍이 뚫린 입체도형의 부피와 겉넓이를 다항식으로 나타내는 문항이라, 도형을 식으로 옮기는 단계에서 막히기 쉽습니다. 16번은 몫의 변형과 이차식으로 나눈 나머지를 함께 다룹니다.
3. 복소수 (1·6·9·20번) — 4문항
1번 하 복소수의 사칙연산, 6번 중 음수의 제곱근의 계산, 9번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 20번 중상(서술형) 허수단위 i의 거듭제곱.
9번은 조건을 만족하는 켤레복소수를 정하는 문항입니다. 20번은 복소수의 나눗셈과 거듭제곱의 주기를 함께 쓰는 서술형입니다.
4. 다항식의 연산 (2·7·11번) — 3문항
2번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈, 7번 중상 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지, 11번 중상 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값.
2번은 일차항 계수 조건과 상수항을 다룹니다. 7번은 매개변수가 들어간 나눗셈의 몫과 나머지를 구합니다.
5. 이차방정식 (17번) — 1문항
17번 상 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해 · 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식.
공통 이차인수를 인수 정리로 찾는 문항입니다. 배치 단원은 04 이차방정식이지만 인수분해 단원 내용이 함께 쓰입니다.
주의 문항 — 상 3문항
13번 상 (입체도형과 다항식) — 도형의 부피·겉넓이를 다항식으로 세워야 합니다.
17번 상 (공통 이차인수와 인수 정리) — 인수분해와 이차방정식이 한 문항에 묶였습니다.
18번 상 (포물선 교점과 도형의 넓이) — 선택형 마지막 문항입니다.
9~16번 중상 구간 — 13번 상을 포함해 여덟 문항이 연속으로 중상 이상입니다. 한 문항에서 오래 막히면 뒤 문항까지 시간이 부족해집니다.
영덕고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 복소수의 덧셈, 세 문자 완전제곱 인수분해 — 1·4번 대비. 확보 구간.
- 다항식의 덧셈·뺄셈, 음수의 제곱근 — 2·6번 대비.
- 이차함수와 x축, 직선과의 교점 — 3·8번 대비.
- 제한된 범위의 최대·최소 — 5·21번 대비.
- 매개변수가 있는 다항식의 나눗셈, 곱셈 공식의 변형 — 7·11번 대비.
- 켤레복소수 조건, 복소수 나눗셈과 거듭제곱의 주기 — 9·20번 대비.
- 나누어떨어지는 다항식, 이차식으로 나눈 나머지 — 10·16번 대비.
- 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈, 계수 비교법 — 14·19번 대비.
- ★ 이차함수와 직선의 위치 관계 — 12·15번 대비. 판별식 항등식까지.
- ★ 다항식의 도형 활용 — 13번 대비.
- ★ 인수 정리와 공통 이차인수 — 17번 대비.
- ★ 포물선 교점과 도형의 넓이 — 18번 대비.
자주 나오는 질문
영덕고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19~21번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 05 이차방정식과 이차함수가 7문항으로 가장 많고, 02 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 뒤를 잇습니다.
시험이 어려운 편인가요?
하 2문항, 중상 이상 13문항입니다. 9번부터 18번까지 선택형 열 문항이 모두 중상 이상입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 13·17·18번 세 문항입니다. 입체도형과 다항식, 공통 이차인수, 포물선 교점과 도형의 넓이를 다룹니다.
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