이매고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
이매고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위가 넓습니다. 01 다항식의 연산부터 06 여러 가지 방정식까지 여섯 단원이 모두 나왔고, 06 단원만 4문항입니다. 난이도는 1~4번이 전부 하, 그리고 13번부터 20번까지 여덟 문항이 연속으로 중상 이상입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 서술형 2문항(19·20번)
- 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 8 / 상 1
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 06 여러 가지 방정식 4 / 01 다항식의 연산 2 / 03 복소수 2 / 04 이차방정식 2
- 특징: 같은 유형이 두 번 나온 경우가 없음 — 20문항이 모두 다른 유형
- 가장 까다로운 구간: 13~20번 여덟 문항 연속 중상 이상, 그중 18번 상
이매고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
이매고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 2022 개정 교육과정 공통수학1이고, 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19·20번은 서술형이고, 서술형 두 문항은 각각 소문항으로 나뉘어 있습니다.
대단원으로 묶으면 다항식(01·02 단원) 7문항, 방정식(03·04·06 단원) 8문항, 이차함수(05 단원) 5문항입니다. 06 단원의 고차방정식과 연립이차방정식까지 출제됐습니다.
또 하나의 특징은 유형 중복이 없다는 점입니다. 20문항의 핵심 유형이 모두 다릅니다. 한 유형만 깊게 파기보다 단원별 대표 유형을 고르게 훑어야 하는 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항, 후반 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% | 1·2·3·4 |
| 중 | 7 | 35% | 5·6·7·8·9·10·12 |
| 중상 | 8 | 40% | 11·13·14·15·16·17·19·20 |
| 상 | 1 | 5% | 18 |
하 4문항은 1~4번에 그대로 모여 있습니다. 동류항 정리, 항등식의 계수 비교, x축과의 두 교점, 판별식과 자연수 범위입니다. 여기서 시간을 거의 쓰지 않아야 합니다.
5~12번은 11번 중상을 빼고 전부 중입니다. 그리고 13번부터 20번까지는 18번 상을 포함해 여덟 문항이 모두 중상 이상입니다. 선택형 뒤쪽과 서술형 두 문항이 한 덩어리로 어려운 구간입니다.
출제 단원 — 여섯 단원에 고르게
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 5 | 2·6·8·12·19 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 5 | 3·11·16·18·20 |
| 06 여러 가지 방정식 | 4 | 5·7·9·13 |
| 01 다항식의 연산 | 2 | 1·14 |
| 03 복소수 | 2 | 15·17 |
| 04 이차방정식 | 2 | 4·10 |
05 단원 5문항에는 상 18번과 서술형 20번이 있고, 11·16번도 중상입니다. 3번(하)을 빼면 전부 중상 이상입니다.
06 여러 가지 방정식 4문항은 연립이차방정식(5번), x³=1의 허근(7번), 켤레근(9번), 삼차방정식의 근의 판별(13번)로 네 문항이 모두 다른 주제입니다.
03 복소수 2문항(15·17번)은 둘 다 중상입니다. 복소수 단원에 쉬운 문항이 없다는 점을 기억해 두세요.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (2·6·8·12·19번) — 5문항
2번 하 계수 비교법, 6번 중 조립제법을 이용하여 항등식의 미정계수 구하기, 8번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 12번 중 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해, 19번 중상(서술형) 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈.
6번은 조립제법의 수를 되살린 뒤, 일차항 계수에 따라 원래 나눗셈의 몫을 보정하는 문항입니다. 조립제법의 몫과 원래 나눗셈의 몫을 구별해야 합니다. 8번은 공통 이차식을 치환해 제곱식을 만들고, 12번은 한 문자에 대해 내림차순으로 정리해 인수분해합니다.
19번 서술형은 나머지 정리로 정수 거듭제곱의 나머지를 구하는 소문항과, 삼차식의 몫과 나머지 관계를 되살리는 소문항으로 이루어져 있습니다.
2. 이차방정식과 이차함수 (3·11·16·18·20번) — 5문항
3번 하 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 11번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 16번 중상 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기, 18번 상 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수, 20번 중상(서술형) 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.
11번은 축과 극값을 취하는 끝점을 찾아 미정계수를 정합니다. 16번은 두 이차함수의 공통현과 계수를 다룹니다. 18번 상은 구간별 함수와 수평선의 교점 수를 분석하는 문항입니다. 20번 서술형은 제한된 구간의 이차함수 극값을 구한 뒤, 접점과 교점으로 도형의 넓이를 계산합니다.
3. 여러 가지 방정식 (5·7·9·13번) — 4문항
5번 중 {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 7번 중 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 9번 중 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근, 13번 중상 삼차방정식의 근의 판별.
5번은 완전제곱 관계로 연립이차식을 단순하게 바꾸는 것이 출발점입니다. 9번은 사차방정식의 켤레근으로 인수를 되살립니다. 13번 중상은 서로 다른 세 실근을 가질 조건을 다루며, 중근이 되는 경우를 빼야 합니다.
4. 다항식의 연산 (1·14번) — 2문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 14번 중상 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값.
14번은 직사각형의 닮음에서 길이를 구한 뒤 세제곱식을 계산하는 문항입니다. 식이 바로 주어지지 않고 도형에서 조건을 뽑아야 합니다.
5. 복소수 (15·17번) — 2문항, 둘 다 중상
15번 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 17번 허수단위 i의 거듭제곱.
15번은 순허수 조건에서 0인 경우와 0이 아닌 경우를 나눠야 합니다. 17번은 복소수의 주기를 이용해 자연수의 최댓값을 구합니다.
6. 이차방정식 (4·10번) — 2문항
4번 하 이차방정식의 근의 판별, 10번 중 잘못 보고 푼 이차방정식.
10번은 잘못 읽은 두 방정식에서 근의 합과 곱을 되살린 뒤, 바른 방정식의 두 근을 구합니다.
주의 문항 — 상 1문항과 중상 8문항
18번 상 (구간별 함수와 직선의 교점 개수) — 유일한 상입니다. 세 교점이 생기는 높이를 찾고 좌우 배치를 나눠야 합니다.
13번 중상 (삼차방정식의 근의 판별) — 중복근 배제가 핵심입니다.
14번 중상 (도형과 곱셈 공식 변형) — 그림에서 조건을 읽는 단계가 있습니다.
15·17번 중상 (복소수) — 복소수 단원 두 문항이 모두 중상입니다.
11·16번 중상 (이차함수) — 미정계수와 두 함수의 계수를 정하는 문항입니다.
19·20번 중상 (서술형) — 소문항으로 나뉜 서술형 두 문항입니다. 19번은 수의 나눗셈과 다항식 복원, 20번은 이차함수 극값과 도형의 넓이를 다룹니다.
이매고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈·뺄셈, 계수 비교법, 판별식 — 1~4번 대비. 확보 구간.
- 조립제법과 몫 보정 — 6번 대비.
- 공통부분 치환, 여러 문자 인수분해 — 8·12번 대비.
- 잘못 보고 푼 이차방정식 — 10번 대비.
- 연립이차방정식, x³=1의 허근, 켤레근 — 5·7·9번 대비.
- 삼차방정식의 근의 판별 — 13번 대비. 중복근 배제.
- 곱셈 공식의 변형과 도형 — 14번 대비.
- 순허수 조건, i의 거듭제곱 주기 — 15·17번 대비.
- 이차식의 최대·최소, 두 이차함수의 교점 — 11·16번 대비.
- ★ 구간별 함수와 직선의 교점 개수 — 18번 대비.
- 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈 — 19번 서술형 대비.
- 제한된 범위의 최대·최소와 도형의 넓이 — 20번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
이매고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19·20번은 소문항이 있는 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해와 05 이차방정식과 이차함수가 각 5문항, 06 여러 가지 방정식이 4문항입니다.
고차방정식·연립방정식도 나오나요?
네. 06 여러 가지 방정식 단원에서 4문항이 나왔습니다. 연립이차방정식(5번), x³=1의 허근(7번), 켤레근(9번), 삼차방정식의 근의 판별(13번)입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 18번 한 문항입니다. 다만 13번부터 20번까지 여덟 문항이 연속으로 중상 이상입니다.
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