고색고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
고색고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 가장 큰 덩어리는 02 나머지 정리와 인수분해 8문항이고, 그중에서도 이차식으로 나누었을 때의 나머지가 13·20·22번 세 번 나왔습니다. 마지막 22번 상 문항도 이 유형입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
- 난이도: 하 6 / 중 10 / 중상 5 / 상 1
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 04 이차방정식 4 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 2
- 최다 반복 유형: 이차식으로 나누었을 때의 나머지 3회(13·20·22번)
- 가장 까다로운 구간: 16번부터 22번까지 일곱 문항 중 여섯 문항이 중상 이상
고색고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
고색고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 2022 개정 교육과정 공통수학1이고, 총 22문항입니다. 정답 기록에는 22문항 모두 ①~⑤ 중 하나가 적혀 있습니다.
배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 대단원으로 묶으면 다항식(01·02 단원) 11문항, 복소수와 이차방정식(03·04 단원) 6문항, 이차함수(05 단원) 5문항으로 다항식이 딱 절반입니다.
난이도 흐름이 매우 분명한 시험입니다. 1~15번에는 중상 이상이 한 문항도 없고, 16번부터 어려운 문항이 몰립니다.
2025학년 난이도 분포 — 앞 15문항은 하·중만
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 27% | 1·2·3·4·5·7 |
| 중 | 10 | 45% | 6·8·9·10·11·12·13·14·15·17 |
| 중상 | 5 | 23% | 16·18·19·20·21 |
| 상 | 1 | 5% | 22 |
하 6문항은 1~7번에 몰려 있습니다. 복소수의 실수부·허수부 비교, 다항식 등식에서 모르는 다항식 구하기, 세 문자 제곱합 항등식, 켤레복소수 계산, 세제곱 합 공식, 판별식에서 자연수 합 구하기입니다.
8번부터 15번까지는 전부 중입니다. 그리고 16번부터 22번까지는 17번(중)을 빼면 모두 중상 이상입니다. 1~15번을 실수 없이 빠르게 끝내고, 남은 시간을 뒤쪽 일곱 문항에 쓰는 구조입니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 8 | 9·10·12·13·14·17·20·22 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 5 | 6·16·18·19·21 |
| 04 이차방정식 | 4 | 7·8·11·15 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 2·3·5 |
| 03 복소수 | 2 | 1·4 |
02 단원 8문항은 계수 비교법 두 문항(9·17번), 인수분해를 이용한 수의 계산(10번), 공통부분 치환(12번), 몫을 다시 나눈 나머지(14번), 그리고 이차식으로 나눈 나머지 세 문항(13·20·22번) 으로 구성됩니다.
05 이차방정식과 이차함수 5문항은 6번(중)을 빼면 16·18·19·21번이 모두 중상입니다. 이 시험의 중상 다섯 문항 중 네 개가 이 단원입니다.
01 다항식의 연산 3문항(2·3·5번)과 03 복소수 2문항(1·4번)은 모두 하입니다.
시그니처 유형 — 이차식으로 나누었을 때의 나머지 3회
- 13번 중 — 두 이차식으로 나눈 나머지에서 새 이차 나머지를 구합니다. 각 이차식의 영점을 대입하는 것이 출발점입니다.
- 20번 중상 — 차분 항등식에서 계수를 정하고 삼차식을 되살린 뒤 이차 나머지를 구합니다.
- 22번 상 — 두 이차 나머지의 계수가 정수인 경우를 분류하고, 맞지 않는 해를 빼서 요구하는 나머지를 구합니다.
난이도가 중 → 중상 → 상으로 한 단계씩 올라갑니다. 13번을 확실히 풀 수 있어야 20·22번으로 넘어갈 수 있습니다.
이 밖에 두 번씩 나온 유형도 있습니다.
- 이차방정식의 근의 판별 — 7번(하), 8번(중)
- 계수 비교법 — 9번(중), 17번(중)
- 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(응용) — 11번(중), 15번(중)
- 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 18번(중상), 19번(중상)
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (9·10·12·13·14·17·20·22번) — 8문항
9번 중 계수 비교법, 10번 중 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 12번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 13번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 14번 중 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지, 17번 중 계수 비교법, 20번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 22번 상 이차식으로 나누었을 때의 나머지.
9번은 매개변수에 대한 항등식에서 계수를 비교하고, 17번은 인수분해 항등식에서 계수를 비교합니다. 10번은 세제곱의 합과 차를 인수분해해 공통인수를 약분하는 수 계산입니다. 12번은 공통 이차식을 치환해 완전제곱식을 만듭니다. 14번은 일차 나머지를 떼어 낸 뒤 몫의 값을 계산합니다.
2. 이차방정식과 이차함수 (6·16·18·19·21번) — 5문항
6번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 16번 중상 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 18번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 19번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 21번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점.
16번은 두 이차함수가 x축과 만나는 점의 개수를 판별식 부호로 비교하고 정수 개수를 셉니다. 18번은 꼭짓점이 구간에 포함되는지에 따라 극값을 되살리고, 19번은 절댓값과 극값 조건에서 이차함수를 정합니다. 21번은 이차함수와 직선의 교점에서 높이 차로 근의 차를 구합니다.
3. 이차방정식 (7·8·11·15번) — 4문항
7번 하 이차방정식의 근의 판별, 8번 중 이차방정식의 근의 판별, 11번 중 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(응용), 15번 중 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(응용).
8번은 항상 중근을 갖는 조건을 판별식 계수 비교로 처리합니다. 11번은 근의 합과 곱으로 세제곱 분수식을 바꾸고, 15번은 근을 이용해 다항식의 곱을 간단히 합니다.
4. 다항식의 연산 (2·3·5번) — 3문항, 전부 하
2번 다항식의 덧셈과 뺄셈, 3번 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값, 5번 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값.
5. 복소수 (1·4번) — 2문항, 둘 다 하
1번 복소수가 서로 같을 조건, 4번 켤레복소수의 성질을 이용한 계산.
주의 문항 — 16번 이후 여섯 문항
22번 상 (이차식으로 나눈 나머지, 정수 계수 분류) — 마지막 문항이자 유일한 상입니다.
20번 중상 (차분 항등식과 이차 나머지) — 22번과 같은 유형의 앞 단계입니다.
16번 중상 (두 이차함수와 x축의 교점 수) — 처음 만나는 중상입니다.
18·19번 중상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 같은 유형이 연달아 나옵니다.
21번 중상 (이차함수와 직선의 교점) — 근의 차와 근의 합·곱을 함께 써야 합니다.
고색고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 복소수 상등, 켤레복소수 계산 — 1·4번 대비. 확보 구간.
- 다항식 등식, 곱셈 공식의 변형 — 2·3·5번 대비. 확보 구간.
- 판별식 — 7·8번 대비. 항상 중근일 조건 포함.
- 근과 계수의 관계 응용 — 11·15번 대비.
- 계수 비교법 — 9·17번 대비.
- 인수분해를 이용한 수의 계산, 공통부분 치환 — 10·12번 대비.
- 몫을 다시 나눈 나머지 — 14번 대비.
- ★ 이차식으로 나눈 나머지 — 13·20·22번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 제한된 범위의 최대·최소 — 6번 대비.
- 이차함수와 x축의 교점 수 — 16번 대비.
- ★ 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소 — 18·19번 대비.
- 이차함수와 직선의 교점 — 21번 대비.
자주 나오는 질문
고색고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록에는 모든 문항에 ①~⑤ 중 하나가 적혀 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 5문항, 이차방정식 4문항입니다.
이차함수도 나오나요?
네. 05 이차방정식과 이차함수 단원이 5문항이고, 그중 네 문항(16·18·19·21번)이 중상입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 22번 한 문항이고, 이차식으로 나눈 나머지 유형입니다. 1~15번에는 중상 이상이 없습니다.
과년도 고색고 기출도 볼 수 있나요?
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