청명고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
청명고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험의 중심은 02 나머지 정리와 인수분해 8문항이고, 그중 이차식으로 나누었을 때의 나머지가 13·18·19번 세 번 나왔습니다. 난이도는 중이 11문항으로 절반 이상이고, 중상 이상은 7·11·16·21번 네 문항뿐입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 서술형 3문항(19~21번)
- 난이도: 하 6 / 중 11 / 중상 3 / 상 1
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 2
- 최다 반복 유형: 이차식으로 나누었을 때의 나머지 3회(13·18·19번)
- 가장 까다로운 문항: 21번 상(서술형), 그리고 중상 7·11·16번
청명고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
청명고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 2022 개정 교육과정 공통수학1이고, 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19~21번 세 문항은 서술형입니다.
대단원으로 묶으면 다항식(01·02 단원) 11문항, 복소수와 이차방정식(03·04 단원) 5문항, 이차함수(05 단원) 5문항입니다. 다항식이 절반을 넘습니다.
어려운 문항이 뒤에 몰려 있지 않다는 점도 특징입니다. 중상 문항이 7번, 11번, 16번으로 앞·중간·뒤에 하나씩 흩어져 있고, 상 문항은 마지막 21번입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 11문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 29% | 1·2·3·4·5·9 |
| 중 | 11 | 52% | 6·8·10·12·13·14·15·17·18·19·20 |
| 중상 | 3 | 14% | 7·11·16 |
| 상 | 1 | 5% | 21 |
하 6문항(1~5번, 9번) 은 복소수의 합과 켤레, 세제곱의 차 인수분해, 계수의 합 대입, 항등식의 계수 비교, 다항식 나눗셈의 몫, 음수의 제곱근 계산입니다.
중 11문항이 시험의 몸통입니다. 손을 못 댈 문항은 적지만, 중 문항에서 하나씩 놓치면 그대로 점수가 깎이는 구조입니다. 서술형 세 문항 중 19·20번은 중, 21번은 상입니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 8 | 2·3·4·6·13·17·18·19 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 5 | 8·14·15·16·21 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 5·7·12 |
| 03 복소수 | 3 | 1·9·11 |
| 04 이차방정식 | 2 | 10·20 |
02 단원 8문항은 2~4번 하 세 문항(세제곱의 차, 계수의 합, 계수 비교)으로 시작해, 6번 여러 문자 인수분해, 17번 항등식의 성질, 그리고 13·18·19번 이차식으로 나눈 나머지로 이어집니다. 8문항 모두 하 또는 중입니다.
05 이차방정식과 이차함수 5문항에는 중상 16번과 상 21번이 있습니다. 이 시험의 중상 이상 네 문항 중 두 문항이 05 단원입니다.
03 복소수 3문항은 1·9번이 하, 11번이 중상입니다.
시그니처 유형 — 이차식으로 나누었을 때의 나머지 3회
- 13번 중 — 합성 전후 나누는 식의 관계를 확인하고, 나머지에 정해진 값을 대입합니다.
- 18번 중 — 구와 반구의 부피식을 세운 뒤 이차식으로 나눈 나머지를 계산합니다. 도형 소재가 들어간 나머지 문항입니다.
- 19번 중(서술형) — 몫과 나머지를 식으로 나타내고, 곱의 나머지를 연립해서 구합니다. 소문항으로 나뉜 서술형입니다.
세 문항 모두 중 난이도지만 겉모습이 다릅니다. 13번은 합성, 18번은 도형, 19번은 두 다항식의 곱입니다.
제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소도 16번(중상)과 21번(상)에서 두 번 나왔습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (2·3·4·6·13·17·18·19번) — 8문항
2번 하 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해, 3번 하 항등식에서 계수의 합 구하기, 4번 하 계수 비교법, 6번 중 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해, 13번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 17번 중 항등식의 성질, 18번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 19번 중(서술형) 이차식으로 나누었을 때의 나머지.
6번은 여러 문자의 공통인수 구조를 만든 뒤 전개 계수를 비교해 문자를 정합니다. 17번은 최고차 계수를 비교하고 다항식에 정해진 값을 대입합니다.
2. 이차방정식과 이차함수 (8·14·15·16·21번) — 5문항
8번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용, 14번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 15번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 16번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 21번 상(서술형) 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.
8번은 직사각형 둘레를 함수로 나타냅니다. 14번은 두 교점의 근을 구하고 원점에서의 거리 합 조건을 씁니다. 15번은 모든 기울기에 대한 판별식을 해석해 정수 절편의 최댓값을 정합니다. 16번은 대칭축과 두 근으로 함수를 세운 뒤 구간 최솟값을 구합니다.
21번 상은 꼭짓점이 구간에 포함되는지에 따라 경우를 나누고, 최댓값 조건으로 후보를 정한 뒤 구간 조건으로 후보를 검증하는 서술형입니다.
3. 다항식의 연산 (5·7·12번) — 3문항
5번 하 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지, 7번 중상 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 12번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기.
7번은 두 수의 곱과 차를 먼저 정하고, 세제곱의 차 공식을 쓴 뒤 분모의 곱으로 나눕니다. 앞쪽에서 만나는 첫 중상입니다. 12번은 필요한 낮은 차수만 전개해 차수 조합별 계수를 더합니다.
4. 복소수 (1·9·11번) — 3문항
1번 하 켤레복소수의 계산, 9번 하 음수의 제곱근의 계산, 11번 중상 복소수의 거듭제곱.
11번은 복소수의 기본값을 바꾼 뒤 주기별로 항을 묶고 남은 항을 더하는 문항입니다.
5. 이차방정식 (10·20번) — 2문항, 둘 다 중
10번 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(응용), 20번(서술형) 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우.
10번은 근의 조건으로 분모의 차수를 낮춰 분수의 합을 대칭식으로 바꿉니다. 20번은 켤레근으로 계수를 정하고 새 방정식이 중근을 가질 조건에서 양수 해를 고르는 서술형입니다.
주의 문항 — 상 1문항과 중상 3문항
21번 상 (제한된 범위의 최대·최소, 서술형) — 마지막 문항이자 유일한 상입니다. 후보를 구한 뒤 검증하는 과정까지 써야 합니다.
7번 중상 (곱셈 공식의 변형) — 앞자리에 있어 시간을 쓰기 쉽습니다.
11번 중상 (복소수의 거듭제곱) — 기본값 변환, 주기별 묶기, 남은 항 합산의 세 단계 문항입니다.
16번 중상 (제한된 범위의 최솟값) — 21번과 같은 유형의 앞 단계입니다.
청명고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 켤레복소수, 음수의 제곱근 — 1·9번 대비. 확보 구간.
- 세제곱의 차 인수분해, 계수의 합, 계수 비교, 다항식 나눗셈 — 2~5번 대비. 확보 구간.
- 곱셈 공식의 변형 — 7번 대비.
- 전개식의 계수, 여러 문자 인수분해 — 6·12번 대비.
- 항등식의 성질 — 17번 대비.
- ★ 이차식으로 나눈 나머지 — 13·18·19번 대비. 합성·도형·곱 세 가지 형태.
- 복소수의 거듭제곱 — 11번 대비.
- 근과 계수의 관계 응용, 두 이차방정식의 미정계수 — 10·20번 대비.
- 이차함수 활용, x축·직선과의 관계 — 8·14·15번 대비.
- ★ 제한된 범위의 최대·최소 — 16·21번 대비. 꼭짓점 포함 여부에 따른 경우 나누기.
자주 나오는 질문
청명고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19~21번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 5문항, 다항식의 연산과 복소수가 각 3문항입니다.
이차함수도 나오나요?
네. 05 이차방정식과 이차함수 단원이 5문항이고, 상 문항 21번이 이 단원입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 21번 서술형 한 문항입니다. 중상은 7·11·16번 세 문항입니다.
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