곡정고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
곡정고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 가장 많이 나온 단원은 05 이차방정식과 이차함수(8문항) 이고, 난이도는 중이 15문항으로 전체의 3분의 2가 넘습니다. 서술형이 4문항(19~22번)으로 많은 편이고, 넷 다 중 난이도입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 서술형 4문항(19~22번)
- 난이도: 하 3 / 중 15 / 중상 2 / 상 2
- 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 8 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 4 / 01 다항식의 연산 2
- 최다 반복 유형: 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 3회(4·21·22번)
- 가장 까다로운 구간: 15~18번 네 문항 연속 중상 이상(15·16번 중상, 17·18번 상)
곡정고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
곡정고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 2022 개정 교육과정 공통수학1이고, 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19~22번 네 문항은 서술형입니다.
대단원으로 묶으면 다항식(01·02 단원) 6문항, 복소수와 이차방정식(03·04 단원) 8문항, 이차함수(05 단원) 8문항입니다. 다항식 비중이 낮고 이차방정식·이차함수 쪽이 무겁습니다.
난이도 구조는 단순합니다. 중 문항이 넓게 깔려 있고, 어려운 문항 네 개가 15~18번에 한꺼번에 모여 있습니다. 이 네 문항을 지나면 서술형 네 문항은 모두 중입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 15문항, 어려운 문항은 15~18번
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% | 1·2·11 |
| 중 | 15 | 68% | 3·4·5·6·7·8·9·10·12·13·14·19·20·21·22 |
| 중상 | 2 | 9% | 15·16 |
| 상 | 2 | 9% | 17·18 |
하 3문항(1·2·11번) 은 복소수의 실수부·허수부 비교, 근의 합·곱으로 대칭 분수식 계산, 허수단위 역수의 거듭제곱 주기입니다.
3번부터 14번까지는 11번(하)을 빼면 전부 중입니다. 그리고 15·16번 중상, 17·18번 상이 연달아 나옵니다. 선택형 마지막 네 문항이 이 시험의 고비이고, 서술형 19~22번은 다시 중 난이도입니다. 15~18번에서 막히면 서술형부터 풀고 돌아오는 순서도 생각해 볼 만합니다.
출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 8 | 4·6·8·10·14·18·21·22 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 4 | 3·12·13·16 |
| 03 복소수 | 4 | 1·5·11·19 |
| 04 이차방정식 | 4 | 2·9·15·20 |
| 01 다항식의 연산 | 2 | 7·17 |
05 단원 8문항은 18번(상)을 빼면 모두 중입니다. 제한된 범위의 최대·최소(4·21·22번), 직선과의 교점·위치 관계·접선(6·8·10번), 이익 최적화 활용(14번)까지 다룹니다.
01 다항식의 연산은 2문항뿐이지만, 그중 17번이 상입니다.
04 이차방정식 4문항에는 중상 15번(잘못 보고 푼 이차방정식)이 있습니다.
시그니처 유형 — 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 3회
- 4번 중 — 꼭짓점과 끝점을 비교해 극값의 비율을 구합니다.
- 21번 중(서술형) — 근의 존재를 확인하고 근의 합·곱으로 만든 식의 제한된 구간 극값을 구합니다.
- 22번 중(서술형) — 영점의 근의 합·곱으로 계수를 정한 뒤, 구간 안의 꼭짓점과 끝점으로 최댓값·최솟값을 구합니다.
세 문항 모두 중 난이도이고, 그중 두 문항이 서술형입니다. 근과 계수의 관계로 식을 세운 뒤 제한된 구간에서 최대·최소를 구한다는 흐름이 21·22번에 공통으로 들어 있습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 이차방정식과 이차함수 (4·6·8·10·14·18·21·22번) — 8문항
4번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 6번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 8번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 10번 중 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 14번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용, 18번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 21번 중(서술형) 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 22번 중(서술형) 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.
6번은 교점 방정식의 근의 합·곱으로 계수를 정합니다. 8번은 직선마다 판별식을 세워 비교하고, 10번은 한 점을 지나는 접선의 기울기를 판별식으로 구합니다. 14번은 단체 투어 인원에 따른 이익을 이차함수로 세우고 정수 범위에서 최적값을 찾는 활용 문항입니다.
18번 상은 두 꼭짓점으로 함수식을 세우고, 수평선이 접하는 두 경우를 나눈 뒤 부등식에 맞지 않는 경우를 빼는 문항입니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (3·12·13·16번) — 4문항
3번 중 조립제법을 이용하여 항등식의 미정계수 구하기, 12번 중 항등식에서 계수의 합 구하기, 13번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 16번 중상 계수 비교법.
3번은 조립제법의 수와 계수를 구한 뒤 원래 몫으로 보정합니다. 12번은 이동된 다항식에서 홀수 차수 계수의 합을 구합니다. 16번은 인수분해 항등식의 정수 계수를 비교하고, 정수 매개변수의 범위를 정해 중복 없이 자연수의 합을 구합니다.
3. 복소수 (1·5·11·19번) — 4문항
1번 하 복소수가 서로 같을 조건, 5번 중 음수의 제곱근의 계산, 11번 하 허수단위 i의 거듭제곱, 19번 중(서술형) 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기.
5번은 음수의 제곱근과 복소수 연산에 관한 보기를 모두 판정하는 문항입니다. 19번은 분모를 유리화해 복소수를 구한 뒤 세제곱의 차를 계산하는 서술형입니다.
4. 이차방정식 (2·9·15·20번) — 4문항
2번 하 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(응용), 9번 중 이차방정식의 근의 판별, 15번 중상 잘못 보고 푼 이차방정식, 20번 중(서술형) 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우.
9번은 항상 중근을 갖는 조건을 판별식 항등식으로 처리합니다. 15번은 잘못 읽은 두 방정식에서 바른 방정식의 근을 되살립니다. 20번은 두 방정식의 근의 합을 비교하고 공통근으로 계수를 정합니다.
5. 다항식의 연산 (7·17번) — 2문항
7번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 17번 상 몫과 나머지의 변형.
7번은 곱셈 공식 변형으로 세 명제를 판정합니다. 17번 상은 나머지의 차수 조건과 몫의 차수가 낮아지는 경우의 배제를 거쳐 다항식을 되살리는 문항입니다.
주의 문항 — 15~18번
15번 중상 (잘못 보고 푼 이차방정식) — 어려운 구간의 첫 문항입니다.
16번 중상 (계수 비교법, 정수 조건) — 정수 매개변수의 범위를 정하고 중복을 빼야 합니다.
17번 상 (몫과 나머지의 변형) — 차수 조건을 따지는 단계가 핵심입니다.
18번 상 (이차식의 최대, 최소, 접하는 수평선) — 경우를 나누고 맞지 않는 경우를 배제해야 합니다.
곡정고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 복소수 상등, i의 거듭제곱 주기 — 1·11번 대비. 확보 구간.
- 근과 계수의 관계 — 2번 대비. 확보 구간.
- 음수의 제곱근, 복소수 식의 값 — 5·19번 대비.
- 곱셈 공식의 변형 — 7번 대비.
- 조립제법과 몫 보정, 계수의 합 — 3·12번 대비.
- 이차식으로 나눈 나머지 — 13번 대비.
- 판별식, 잘못 보고 푼 이차방정식, 공통근 — 9·15·20번 대비.
- 이차함수와 직선의 교점·위치 관계·접선 — 6·8·10번 대비.
- 이차함수 활용 — 14번 대비.
- ★ 제한된 범위의 최대·최소 — 4·21·22번 대비. 근과 계수의 관계와 묶어서.
- 계수 비교법과 정수 조건 — 16번 대비.
- ★ 몫과 나머지의 차수 조건 — 17번 대비.
- ★ 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소 — 18번 대비.
자주 나오는 질문
곡정고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19~22번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 05 이차방정식과 이차함수가 8문항으로 가장 많습니다. 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식이 각 4문항입니다.
서술형은 어렵나요?
서술형 19~22번 네 문항은 모두 중 난이도입니다. 복소수 식의 값, 두 이차방정식의 미정계수, 제한된 범위의 최대·최소 두 문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 17·18번 두 문항입니다. 바로 앞 15·16번이 중상이라, 15~18번이 연속으로 어려운 구간입니다.
과년도 곡정고 기출도 볼 수 있나요?
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