광교고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

광교고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 가장 많이 나온 단원은 02 나머지 정리와 인수분해(7문항) 이고, 나머지 세 단원(복소수·이차방정식·이차함수)이 각 4문항씩 고르게 나뉩니다. 중상 이상 7문항 중 다섯 문항이 17번 이후에 있습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~20번은 ①~⑤ 선택형, 서술형 1문항(21번)
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 4 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 01 다항식의 연산 2
• 반복 유형: 일차식으로 나누었을 때의 나머지(3·8번)
• 가장 까다로운 구간: 17~21번 다섯 문항 전부 중상 이상, 그중 19번 상

광교고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

광교고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 2022 개정 교육과정 공통수학1이고, 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 ①~⑤ 선택형, 21번 한 문항이 서술형입니다.

대단원으로 묶으면 다항식(01·02 단원) 9문항, 복소수와 이차방정식(03·04 단원) 8문항, 이차함수(05 단원) 4문항입니다. 다항식이 가장 무겁지만 한 단원에 쏠리지는 않습니다.

유형도 넓게 퍼져 있습니다. 같은 유형이 두 번 나온 것은 일차식으로 나누었을 때의 나머지(3·8번) 하나뿐입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 6문항

하 5문항(1~4번, 7번) 은 켤레복소수의 성분, 동류항 뺄셈, 나머지 정리 직접 대입, 판별식으로 자연수 개수 세기, 세제곱의 차 인수분해로 수의 몫 구하기입니다.

9번이 이른 중상입니다. 이동한 전개식에서 짝수 차수 계수의 합을 구하고 상수항을 빼는 문항이라 단계가 셋입니다. 10~16번은 15번(중상)을 빼면 모두 중이고, 17번부터 21번까지는 다섯 문항 모두 중상 이상입니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항

02 단원 7문항 중 네 문항(9·15·18·20번)이 중상입니다. 이 시험 중상 여섯 문항 중 넷이 이 단원이라, 점수 차는 02 단원에서 크게 납니다.

05 이차방정식과 이차함수 4문항은 4번(하)을 빼면 17번 중상, 19번 상, 21번 중상(서술형)으로 모두 뒤쪽에 있습니다.

03 복소수 4문항과 04 이차방정식 4문항은 1번(하)을 빼면 전부 중입니다. 확실히 챙겨야 할 구간입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (3·7·8·9·15·18·20번) — 7문항

3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 7번 하 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 8번 중 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 9번 중상 항등식에서 계수의 합 구하기, 15번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 18번 중상 인수분해와 삼각형의 모양, 20번 중상 사차식으로 나누었을 때의 나머지.

3번은 나머지 정리를 그대로 대입하는 문항이고, 8번은 일차식으로 나눈 나머지에서 세제곱의 합을 이용해 두 다항식의 곱을 구합니다.

15번은 원래 다항식을 인수분해한 뒤 공통근 쌍을 분류하고, 양수 계수 조건에 맞지 않는 경우를 뺍니다. 18번은 인수분해로 변 사이의 관계를 찾고 삼각형이 될 수 없는 경우를 뺀 뒤, 넓이로 둘레를 구합니다. 20번은 사차식을 두 이차인수로 나눠 나머지의 계수를 연립합니다.

2. 복소수 (1·11·13·14번) — 4문항

1번 하 켤레복소수의 계산, 11번 중 허수단위 i의 거듭제곱, 13번 중 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건, 14번 중 복소수의 거듭제곱.

11번은 복소수 제곱의 주기를 이용한 가중합을 다룹니다. 13번은 허수부가 0이 될 조건으로 세 명제를 판정합니다. 14번은 거듭제곱의 주기를 이용해 조건에 맞는 지수의 개수를 셉니다.

3. 이차방정식 (6·10·12·16번) — 4문항, 전부 중

6번 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(응용), 10번 이차방정식의 근의 판별, 12번 이차방정식의 작성, 16번 이차방정식 f(x)=0의 근을 이용하여 f(ax+b)=0의 근 구하기.

6번은 근이 만족하는 이차 관계로 고차식을 낮춥니다. 10번은 켤레근에서 계수를 구한 뒤 중근 조건을 씁니다. 16번은 f(ax+b)=0 꼴로 바꾼 방정식의 두 근의 합·곱으로 제곱합 분수를 계산합니다.

4. 이차방정식과 이차함수 (4·17·19·21번) — 4문항

4번 하 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 17번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 19번 상 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 21번 중상(서술형) 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.

17번은 포물선 안에 놓인 직사각형의 둘레를 함수로 세워 최댓값을 구합니다. 19번 상은 대칭인 구간별 함수에 접하는 직선을 다루며, 구간 안에 있는 접점만 골라야 합니다. 21번 서술형은 구간이 움직일 때 축과 구간의 세 가지 배치를 나눠 극값을 식으로 나타내는 문항입니다.

5. 다항식의 연산 (2·5번) — 2문항

2번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 5번 중 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지.

주의 문항 — 상 1문항과 중상 6문항

19번 상 (구간별 함수에 접하는 직선) — 유일한 상입니다. 접점이 구간 안에 있는지 확인하는 단계가 있습니다.

21번 중상 (서술형, 움직이는 구간의 최대·최소) — 유일한 서술형입니다. 경우 나누기를 빠짐없이 적어야 합니다.

9번 중상 (짝수 차수 계수의 합) — 앞쪽에서 만나는 첫 중상입니다.

15·18·20번 중상 (인수분해와 나머지) — 02 단원 후반 세 문항이 모두 중상입니다.

17번 중상 (포물선 안 직사각형) — 도형을 함수로 옮기는 활용 문항입니다.

광교고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 켤레복소수, 동류항 계산, 나머지 정리 대입 — 1~3번 대비. 확보 구간.
2. 판별식과 x축의 위치 관계, 세제곱의 차를 이용한 수 계산 — 4·7번 대비.
3. 다항식의 나눗셈 — 5번 대비.
4. 근과 계수의 관계, 판별식, 이차방정식의 작성 — 6·10·12번 대비.
5. f(ax+b)=0의 근 — 16번 대비.
6. i의 거듭제곱과 복소수의 거듭제곱 주기, 실수가 될 조건 — 11·13·14번 대비.
7. 일차식으로 나눈 나머지 — 3·8번 대비.
8. ★ 항등식의 계수의 합 — 9번 대비. 짝수 차수만 고르기.
9. ★ 조건이 주어진 인수분해, 인수분해와 삼각형 — 15·18번 대비.
10. ★ 사차식으로 나눈 나머지 — 20번 대비.
11. 이차함수의 최대·최소 활용 — 17번 대비.
12. ★ 구간별 함수에 접하는 직선 — 19번 대비.
13. 움직이는 구간의 최대·최소 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

광교고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~20번은 ①~⑤ 선택형, 21번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많습니다. 복소수, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수가 각 4문항입니다.

이차함수도 나오나요?

네. 05 이차방정식과 이차함수 단원이 4문항이고, 상 문항 19번과 서술형 21번이 이 단원입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19번 한 문항입니다. 다만 17번부터 21번까지 다섯 문항이 연속으로 중상 이상입니다.

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