태장고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
태장고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 가장 많이 나온 단원은 02 나머지 정리와 인수분해(7문항) 이고, 난이도는 중 12문항이 몸통입니다. 상 난이도는 없고, 서술형은 19·20번 두 문항입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~18번은 정답이 ①~⑤, 19·20번은 서술형(정답 기록 기준)
- 난이도: 하 4 / 중 12 / 중상 4 / 상 0
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 2
- 중상 4문항: 12·15·19·20번 — 그중 두 문항이 서술형
- 두 번씩 나온 유형: 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(13·16번), 이차식으로 나누었을 때의 나머지(14·19번)
태장고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
태장고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 1~18번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 19·20번은 서술형입니다.
이 시험의 특징은 상 난이도가 한 문항도 없다는 점입니다. 대신 중 난이도가 12문항(60%) 으로 두껍게 깔려 있습니다. 손을 못 댈 문항은 없지만, 중 난이도에서 실수 하나가 그대로 점수 차이가 되는 구조입니다.
단원으로 보면 02 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 전체의 3분의 1 이상입니다. 반면 04 이차방정식은 2문항으로 가장 적습니다. 나머지 정리·인수분해 쪽을 얼마나 단단히 준비했는지가 점수를 가릅니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 12문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% | 1·2·5·9 |
| 중 | 12 | 60% | 3·4·6·7·8·10·11·13·14·16·17·18 |
| 중상 | 4 | 20% | 12·15·19·20 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하 4문항(1·2·5·9번) 은 다항식의 덧셈과 뺄셈, 계수 비교법, 이차방정식의 근의 판별, 항등식의 성질입니다. 모두 한 단계로 끝나는 문항이라 반드시 확보해야 할 구간입니다.
중상 4문항은 12번(인수분해), 15번(복소수), 19번(나머지), 20번(이차함수 최대·최소)으로 네 단원에 하나씩 흩어져 있습니다. 어느 한 단원만 깊게 파서는 중상을 다 잡기 어렵습니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 7 | 2·4·9·10·12·14·19 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 5 | 13·16·17·18·20 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 1·3·11 |
| 03 복소수 | 3 | 6·8·15 |
| 04 이차방정식 | 2 | 5·7 |
02 단원 7문항에는 계수 비교법, 조립제법, 항등식, 나누어떨어질 조건, 인수분해, 나머지 구하기가 고루 들어 있습니다. 중상 12번과 서술형 19번도 이 단원입니다.
05 단원 5문항은 13번부터 뒤쪽에 몰려 있습니다. 13·16·17·18번이 모두 중이고, 마지막 서술형 20번이 중상입니다.
시그니처 유형 — 직선과 포물선, 이차식으로 나눈 나머지
이 시험에서는 두 가지 유형이 두 번씩 나왔습니다.
- 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 13번(중), 16번(중)
- 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 14번(중), 19번(중상·서술형)
13번은 교점이 없다는 조건을 판별식으로 나타내 자연수의 최댓값을 정하고, 16번은 접할 조건의 판별식으로 계수 후보를 만든 뒤 함숫값의 부호로 하나를 고릅니다. 두 문항 모두 판별식이 출발점입니다.
14번과 19번은 같은 유형이 객관식과 서술형에 한 번씩 나온 경우입니다. 14번을 확실히 풀 수 있으면 서술형 19번의 첫 단계가 같이 열립니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (2·4·9·10·12·14·19번) — 7문항
2번 하 계수 비교법 — 여러 문자를 포함한 제곱식을 전개해 계수를 비교합니다.
4번 중 조립제법 — 조립제법으로 몫과 나머지를 정한 뒤, 나누는 식의 계수에 따라 몫을 조정합니다.
9번 하 항등식의 성질 — 네 다항식의 전개를 비교합니다.
10번 중 다항식이 나누어떨어질 조건 — 공통부분으로 사차식을 바꾼 뒤, 같은 인수가 반복되도록 상수항을 정합니다.
12번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해 — 부피를 나타내는 식을 공통부분으로 인수분해하고, 세 변의 길이를 확정한 뒤 모든 모서리의 합을 계산하는 세 단계 문항입니다.
14번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 두 나머지 조건의 함숫값으로 상수를 정합니다.
19번 중상 · 서술형 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 반복되는 인수의 함숫값으로 관계식을 세우고, 일차식으로 나눈 뒤 다시 대입해 두 계수를 정합니다.
2. 이차방정식과 이차함수 (13·16·17·18·20번) — 5문항
13번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 교점이 없을 조건을 판별식으로 나타내 자연수의 최댓값을 구합니다.
16번 중 같은 유형 — 접할 조건의 판별식으로 계수 후보를 세우고, 함숫값의 부호로 선택합니다.
17번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 둘레와 여백으로 사진의 넓이식을 세우는 실생활형입니다.
18번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 두 교점의 x좌표의 차를 근의 합과 곱으로 나타냅니다.
20번 중상 · 서술형 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 교점으로 이차식을 세우고, 구간 끝점에서의 최댓값으로 계수를 정한 뒤 꼭짓점에서의 최솟값을 구합니다.
3. 다항식의 연산 (1·3·11번) — 3문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 동류항 계산입니다.
3번 중 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³) — 세제곱의 합에서 두 수의 곱을 정하고, 차의 제곱으로 절댓값을 계산합니다.
11번 중 몫과 나머지의 변형 — 주어진 몫과 나머지로 다항식을 만든 뒤 새로운 식으로 나눕니다.
4. 복소수 (6·8·15번) — 3문항
6번 중 복소수의 거듭제곱 — 제곱한 값을 구한 뒤 주기를 이용해 합을 계산합니다.
8번 중 켤레복소수의 성질 — 켤레복소수의 합과 곱의 성질을 판정하고, 분모가 0이 되는 경우까지 따져 역수의 합을 판정합니다.
15번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기 — 첫 번째 실수 조건으로 복소수의 크기를, 두 번째 실수 조건으로 켤레복소수와의 합을 정한 뒤 대칭식의 값을 계산합니다.
5. 이차방정식 (5·7번) — 2문항
5번 하 이차방정식의 근의 판별 — 판별식으로 음이 아닌 정수의 개수를 셉니다.
7번 중 미정계수의 결정(근의 관계식이 주어진 경우) — 두 근의 비를 한 문자로 나타내고 근의 합과 곱을 이용합니다.
주의 문항 — 중상 4문항
12번 중상 (공통부분이 있는 인수분해) — 인수분해 결과를 도형의 길이로 해석해야 합니다.
15번 중상 (조건을 만족시키는 복소수) — 실수 조건 두 개를 차례로 써야 하는 세 단계 문항입니다.
19번 중상 · 서술형 (이차식으로 나눈 나머지) — 14번과 같은 유형이지만 과정이 한 단계 깁니다.
20번 중상 · 서술형 (제한된 범위의 최대·최소) — 식 세우기, 계수 결정, 최솟값 계산이 모두 들어갑니다.
태장고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 동류항 계산과 계수 비교, 항등식 — 1·2·9번 대비. 확보 구간입니다.
- 판별식으로 정수 개수 세기 — 5번 대비.
- 곱셈 공식의 변형 — 3번 대비.
- 조립제법과 몫의 조정 — 4번 대비.
- 몫과 나머지의 변형 — 11번 대비.
- 나누어떨어질 조건과 공통부분 치환 — 10번 대비.
- ★ 이차식으로 나눈 나머지 — 14·19번 대비. 서술형 한 문항이 걸려 있습니다.
- ★ 공통부분이 있는 인수분해와 도형 — 12번 대비.
- 복소수의 거듭제곱과 켤레복소수의 성질 — 6·8번 대비.
- 조건을 만족시키는 복소수 — 15번 대비.
- 근의 관계식으로 미정계수 구하기 — 7번 대비.
- 직선과 포물선의 위치 관계·교점 — 13·16·18번 대비.
- 최대·최소의 활용 — 17번 대비.
- ★ 제한된 범위의 최대·최소 — 20번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
태장고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 19·20번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해 7문항이 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 5문항, 다항식의 연산 3문항, 복소수 3문항, 이차방정식 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 4문항(12·15·19·20번)입니다.
서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?
19번은 나머지 정리와 인수분해, 20번은 이차방정식과 이차함수입니다. 두 문항 모두 중상입니다.
과년도 태장고 기출도 볼 수 있나요?
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