화홍고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
화홍고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 이 시험은 1~8번 여덟 문항이 연달아 하 난이도로 시작하고, 9번부터는 중 이상이 이어집니다. 가장 많이 나온 단원은 02 나머지 정리와 인수분해(8문항) 이고, 서술형은 22~24번 세 문항입니다.
핵심 요약
- 24문항 — 1~21번은 정답이 ①~⑤, 22~24번은 서술형(정답 기록 기준)
- 난이도: 하 8 / 중 13 / 중상 3 / 상 0
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 03 복소수 4 / 01 다항식의 연산 4 / 04 이차방정식 3
- 1~8번이 전부 하 — 하 난이도 8문항이 모두 앞쪽에 있습니다
- 중상 3문항: 20·21·24번 — 이차함수 두 문항과 서술형 한 문항
화홍고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
화홍고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 24문항이고, 정답 기록 기준으로 1~21번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 22~24번은 서술형입니다.
문항 수가 24개로 많은 편이지만 구조는 단순합니다. 앞의 1~8번은 모두 하, 9~19번은 모두 중, 20·21번이 중상입니다. 객관식이 번호 순서대로 난이도가 올라가는 배치입니다. 서술형은 22·23번이 중, 24번이 중상입니다.
상 난이도는 한 문항도 없습니다. 대신 중 난이도가 13문항으로 절반이 넘습니다. 앞쪽 하 구간을 빠르게 넘기고 중 구간 13문항에 시간을 쓰는 것이 이 시험의 기본 전략입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 8 · 중 13 · 중상 3
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 8 | 33% | 1·2·3·4·5·6·7·8 |
| 중 | 13 | 54% | 9·10·11·12·13·14·15·16·17·18·19·22·23 |
| 중상 | 3 | 13% | 20·21·24 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하 8문항은 계수 비교, 일차식으로 나눈 나머지, 켤레복소수 계산, 다항식의 덧셈과 뺄셈, 전개식의 계수, 복소수의 곱, 세제곱 곱셈 공식, 판별식으로 자연수 개수 세기입니다. 다섯 단원이 모두 섞여 있으니 각 단원의 기본 계산을 빠짐없이 챙겨야 합니다.
중상 3문항 중 두 문항(20·21번)이 이차함수의 최대·최소입니다. 이 시험에서 가장 어려운 구간은 이차함수 뒷부분입니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 8 | 1·2·11·16·17·18·22·24 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 5 | 10·12·14·20·21 |
| 03 복소수 | 4 | 3·6·15·19 |
| 01 다항식의 연산 | 4 | 4·5·7·9 |
| 04 이차방정식 | 3 | 8·13·23 |
02 단원 8문항은 전체의 3분의 1입니다. 서술형 세 문항 중 두 문항(22·24번)도 이 단원입니다. 나머지 정리와 인수분해에서 점수를 지키는 것이 곧 서술형 대비입니다.
05 단원 5문항에는 중상 두 문항(20·21번)이 들어 있습니다.
시그니처 유형 — 같은 유형이 쉬운 버전과 어려운 버전으로
이 시험에서는 두 가지 유형이 난이도를 달리해 두 번씩 나왔습니다.
- 계수 비교법 — 1번(하), 11번(중)
- 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 10번(중), 20번(중상)
1번은 항등식의 동류항 계수를 비교하는 한 단계 문항이고, 11번은 최고차 계수를 먼저 비교한 뒤 낮은 차수 계수로 상수를 정하는 두 단계 문항입니다.
10번은 구간과 꼭짓점을 대조해 두 끝점 중 최댓값을 고르는 문항입니다. 20번은 꼭짓점의 위치를 세 경우로 나눠 최솟값 조건을 검토하고, 맞는 값을 골라 구간 끝점에서 최댓값을 계산합니다. 10번에서 쓰는 "꼭짓점과 구간 비교"를 경우 나누기로 확장한 것이 20번입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (1·2·11·16·17·18·22·24번) — 8문항
1번 하 계수 비교법 — 항등식의 동류항 계수를 비교합니다.
2번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지 — 일차식이 0이 되는 값을 대입해 나머지를 계산합니다.
11번 중 계수 비교법 — 최고차 계수를 비교하고, 낮은 차수 계수로 상수를 정합니다.
16번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 반복되는 인수를 전개해 계수 조건을 세우고 몫의 함숫값을 구합니다.
17번 중 조건이 주어진 다항식의 인수분해 — 인수가 0이 되는 값으로 상수항을 정하고, 다음 차수 계수를 비교합니다.
18번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해 — 공통부분을 한 문자로 치환한 뒤 제곱의 차로 인수분해하고 함숫값의 합을 계산합니다.
22번 중 · 서술형 조립제법 — 조립제법을 한 뒤 나누는 식의 최고차 계수를 고려해 실제 몫을 조정합니다.
24번 중상 · 서술형 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 — 삼차식의 인수인 이차식으로 나머지를 다시 구하고, 계수 비교로 두 상수를 정한 뒤 나머지 정리로 값을 계산합니다. 소문항이 두 개인 문항입니다.
2. 이차방정식과 이차함수 (10·12·14·20·21번) — 5문항
10번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 구간과 꼭짓점을 대조합니다.
12번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점 — 교점 하나로 상수항을 정하고 남은 교점의 x좌표를 구합니다.
14번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 접할 조건을 중근으로 나타내 판별식이 0인 조건으로 상수를 구합니다.
20번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 꼭짓점 위치를 세 경우로 나누는 문항입니다.
21번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 밑변의 대칭으로 좌표를 잡고, 피타고라스 정리로 길이의 제곱식을 세운 뒤 밑변 길이의 절반을 치환해 꼭짓점에서 최적값을 찾는 세 단계 문항입니다.
3. 복소수 (3·6·15·19번) — 4문항
3번 하 켤레복소수의 계산 — 두 성분을 비교합니다.
6번 하 복소수의 사칙연산 — 복소수의 곱에서 실수부분과 허수부분을 계산합니다.
15번 중 음수의 제곱근의 계산 — 음수의 제곱근끼리의 곱과 몫을 각각 계산합니다.
19번 중 복소수의 거듭제곱 — 복소수의 값을 구한 뒤 네 개씩 반복되는 거듭제곱의 합을 계산합니다.
4. 다항식의 연산 (4·5·7·9번) — 4문항
4번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 여러 문자를 포함한 다항식의 계수합입니다.
5번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기 — 전개식에서 필요한 차수의 항만 모읍니다.
7번 하 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개 — 세제곱 곱셈 공식으로 두 계수를 정합니다.
9번 중 다항식의 나눗셈(A=BQ+R) — 몫과 나머지로 다항식을 세우고 함숫값을 구합니다.
5. 이차방정식 (8·13·23번) — 3문항
8번 하 이차방정식의 근의 판별 — 판별식이 0 이상인 조건에서 자연수의 개수를 셉니다.
13번 중 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 — 근의 합과 곱을 구한 뒤 세제곱의 합 공식으로 계산합니다.
23번 중 · 서술형 잘못 보고 푼 이차방정식 — 잘못 본 계수에 따라 올바른 근의 합과 곱을 정하고, 원래 이차방정식을 인수분해해 두 근을 구합니다.
주의 문항 — 중상 3문항
20번 중상 (꼭짓점 위치 세 경우의 최대·최소) — 경우를 빠뜨리면 틀리는 문항입니다.
21번 중상 (최대·최소의 활용) — 좌표 설정, 피타고라스 정리, 치환이 모두 들어갑니다.
24번 중상 · 서술형 (삼차식으로 나눈 나머지) — 소문항 두 개를 이어서 풀어야 합니다.
화홍고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다섯 단원의 기본 계산 — 1~8번 대비. 하 8문항을 빠르게 확보하는 것이 출발점입니다.
- 다항식의 나눗셈 A=BQ+R — 9번 대비.
- 계수 비교법(두 단계) — 11번 대비.
- 근과 계수의 관계와 세제곱의 합 — 13번 대비.
- 음수의 제곱근, 복소수의 거듭제곱 — 15·19번 대비.
- 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 조건이 주어진 인수분해 — 16·17번 대비.
- x⁴+ax²+b 꼴 인수분해 — 18번 대비.
- 조립제법과 몫의 조정 — 22번 서술형 대비.
- 잘못 보고 푼 이차방정식 — 23번 서술형 대비.
- ★ 삼차식으로 나눈 나머지 — 24번 서술형 대비.
- x축과의 교점, 직선과의 위치 관계 — 12·14번 대비.
- ★ 제한된 범위의 최대·최소(경우 나누기) — 10·20번 대비.
- ★ 최대·최소의 활용 — 21번 대비.
자주 나오는 질문
화홍고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~21번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 22~24번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해 8문항이 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 5문항, 복소수 4문항, 다항식의 연산 4문항, 이차방정식 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 3문항(20·21·24번)입니다.
서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?
22·24번은 나머지 정리와 인수분해, 23번은 이차방정식입니다.
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