효원고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

효원고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 이 시험은 하 난이도가 3문항뿐이고 중상이 6문항인, 쉬운 문항이 적은 시험입니다. 가장 많이 나온 단원은 02 나머지 정리와 인수분해(7문항), 가장 많이 반복된 유형은 이차방정식의 근의 판별(3회) 입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~18번은 정답이 ①~⑤, 19·20번은 서술형(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 3 / 중 11 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 04 이차방정식 5 / 03 복소수 3 / 05 이차방정식과 이차함수 3 / 01 다항식의 연산 2
• 최다 반복 유형: 이차방정식의 근의 판별 3회(5·6·19번)
• 13번부터 20번까지 여덟 문항 중 여섯 문항이 중상

효원고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

효원고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 1~18번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 19·20번은 서술형입니다.

이 시험의 구조는 "앞은 중, 뒤는 중상" 으로 요약됩니다. 하 난이도는 1·2·5번 세 문항뿐이고, 3~12번은 5번을 빼면 모두 중입니다. 그리고 13번부터는 14·15번을 제외한 여섯 문항이 전부 중상입니다. 서술형 두 문항도 모두 중상입니다.

상 난이도는 없지만, 중상 이상이 30% 라서 체감 난도는 낮지 않습니다. 앞쪽 중 난이도를 얼마나 빠르고 정확하게 넘기느냐가 뒤쪽 중상 여섯 문항에 쓸 시간을 결정합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 3문항, 중상 6문항

하 3문항은 다항식의 덧셈과 뺄셈(1번), 계수 비교법(2번), 이차방정식의 근의 판별(5번)입니다. 이 세 문항은 반드시 맞혀야 합니다.

중상 6문항은 다섯 단원 중 네 단원에 걸쳐 있습니다. 이차함수 1문항(13번), 나머지 정리와 인수분해 2문항(16·17번), 이차방정식 2문항(18·19번), 복소수 1문항(20번)입니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항, 이차방정식 5문항

이 시험은 04 이차방정식(5문항)이 05 이차방정식과 이차함수(3문항)보다 많습니다. 근의 판별과 근과 계수의 관계 쪽 비중이 크다는 뜻입니다. 04 단원 5문항 중 두 문항(18·19번)이 중상입니다.

02 단원 7문항에도 중상이 두 문항(16·17번) 있습니다.

시그니처 유형 — 근의 판별 3회, 같은 유형 두 번씩

이차방정식의 근의 판별이 5·6·19번 세 문항에 나왔습니다.

• 5번 하 — 판별식이 음수인 조건으로 자연수의 최솟값을 정합니다.
• 6번 중 — 중근을 가질 조건의 판별식을 매개변수에 대한 항등식으로 바꿉니다.
• 19번 중상 · 서술형 — 나머지 조건으로 상수항 관계를 세우고, 중근 판별식으로 일차항의 계수를 정합니다.

하·중·중상으로 난이도가 한 단계씩 올라갑니다. 판별식 하나를 단순 부등식, 항등식, 나머지 정리와의 결합으로 차례로 확장한 구성입니다.

여기에 두 유형이 두 번씩 겹칩니다.

• 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(응용) — 11번(중), 18번(중상)
• 복소수의 거듭제곱 — 15번(중), 20번(중상·서술형)

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (2·7·9·10·12·16·17번) — 7문항

2번 하 계수 비교법 — 항등식의 계수를 비교해 두 상수를 정합니다.

7번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해 — 사차식을 제곱의 차로 인수분해하고, 최고차항의 계수가 1인 이차 인수의 함숫값 합을 계산합니다.

9번 중 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해 — 정수근으로 삼차식을 인수분해하고, 인수의 부호에 유의해 상수들의 합을 구합니다.

10번 중 조립제법 — 조립제법에서 두 몫의 관계를 정하고 함숫값과 나머지를 더합니다.

12번 중 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산 — 공통부분으로 수의 곱을 이차식으로 바꾸고 완전제곱식의 양의 제곱근을 계산합니다.

16번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해 — 세제곱의 차 항등식으로 두 함수의 곱을 정하고, 공통부분으로 인수분해한 뒤 최고차항의 부호와 차의 조건으로 순서를 고릅니다.

17번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 일차식과 이차식으로 나눈 공통 나머지로 다항식을 세우고, 양 끝 함숫값의 대칭 조건과 인수 조건으로 계수를 정합니다.

2. 이차방정식 (5·6·11·18·19번) — 5문항

5번 하 / 6번 중 / 19번 중상 · 서술형 이차방정식의 근의 판별 — 위 시그니처 유형 참고.

11번 중 근과 계수의 관계 응용 — 두 근의 합과 곱을 계산한 뒤, 대칭식에 관한 네 명제의 참·거짓을 각각 판정합니다.

18번 중상 근과 계수의 관계 응용 — 두 근의 차와 곱을 자연수에 대한 근호로 나타내고, 유리화한 식의 정수 조건을 찾은 뒤 범위 안의 자연수 후보를 모두 셉니다.

3. 복소수 (3·15·20번) — 3문항

3번 중 복소수가 서로 같을 조건 — 실수부분과 허수부분을 비교해 두 실수의 곱을 구합니다.

15번 중 복소수의 거듭제곱 — 분모를 실수화해 거듭제곱의 밑을 정리하고, 다섯 거듭제곱의 실수부분과 허수부분을 더합니다.

20번 중상 · 서술형 복소수의 거듭제곱 — 여섯 번마다 반복되는 주기와 거듭제곱이 실수가 되는 조건을 찾고, 두 복소수의 주기를 결합해 범위 안에서 지수의 합이 최대인 경우를 정합니다. 소문항이 두 개입니다.

4. 이차방정식과 이차함수 (4·13·14번) — 3문항

4번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 한 점에서 만날 조건을 중근으로 나타내고 자연수 조건으로 계수를 고릅니다.

13번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 실수 계수의 켤레근으로 함수식을 세우고, 최고차항 계수의 부호에 따라 구간에서 최소가 되는 위치를 확인합니다.

14번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 두 교점의 차와 y절편으로 넓이식을 세우고, 주어진 계수 범위의 양 끝에서 값을 계산합니다.

5. 다항식의 연산 (1·8번) — 2문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 두 다항식의 차에서 동류항 계수를 계산합니다.

8번 중 곱셈 공식의 변형(a²+b²+c², a³+b³+c³) — 겉넓이와 대각선 길이를 세 문자의 대칭식으로 나타내는 도형 활용 문항입니다.

주의 문항 — 중상 6문항

13번 중상 (켤레근과 제한된 범위의 최소) — 켤레근으로 함수식을 세우는 단계가 앞에 붙어 있습니다.

16번 중상 (공통부분이 있는 인수분해) — 세 단계로 이어지는 문항이라 순서를 놓치기 쉽습니다.

17번 중상 (이차식으로 나눈 나머지) — 조건 세 개를 차례로 써야 합니다.

18번 중상 (근과 계수의 관계와 정수 조건) — 마지막에 후보를 빠짐없이 세는 것이 핵심입니다.

19번 중상 · 서술형 (나머지 정리와 중근 조건) — 나머지 조건과 중근 조건을 함께 쓰는 서술형입니다.

20번 중상 · 서술형 (복소수의 거듭제곱 주기) — 소문항 두 개를 이어서 풀어야 합니다.

효원고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 동류항 계산과 계수 비교 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
2. ★ 판별식 — 부등식, 중근, 매개변수 항등식 — 5·6번 대비. 19번 서술형까지 이어집니다.
3. 복소수가 서로 같을 조건 — 3번 대비.
4. 직선과 포물선이 한 점에서 만날 조건 — 4번 대비.
5. x⁴+ax²+b 꼴, 인수 정리, 조립제법 — 7·9·10번 대비.
6. 곱셈 공식의 변형과 도형 — 8번 대비.
7. 근과 계수의 관계와 대칭식 — 11번 대비.
8. 인수분해를 이용한 수의 계산 — 12번 대비.
9. 복소수의 거듭제곱 — 15번 대비.
10. 넓이식과 이차함수의 최대·최소 — 14번 대비.
11. ★ 켤레근과 제한된 범위의 최대·최소 — 13번 대비.
12. ★ 공통부분 인수분해, 이차식으로 나눈 나머지 — 16·17번 대비.
13. ★ 근과 계수의 관계와 정수 조건 — 18번 대비.
14. ★ 복소수 거듭제곱의 주기 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

효원고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 19·20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해 7문항이 가장 많습니다. 이어서 이차방정식 5문항, 복소수 3문항, 이차방정식과 이차함수 3문항, 다항식의 연산 2문항입니다.

어려운 문항은 몇 개인가요?

상 난이도는 없고 중상이 6문항(13·16·17·18·19·20번) 입니다. 모두 13번 이후에 있습니다.

서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?

19번은 이차방정식, 20번은 복소수입니다. 두 문항 모두 중상입니다.

과년도 효원고 기출도 볼 수 있나요?

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