권선고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
권선고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 이 시험은 하 8문항 · 중 8문항으로 기본 문항 비중이 크지만, 상 1문항(17번)과 중상 3문항이 뒤쪽에 있습니다. 가장 많이 나온 단원은 05 이차방정식과 이차함수(6문항) 이고, 서술형은 18~20번 세 문항입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~17번은 정답이 ①~⑤, 18~20번은 서술형(정답 기록 기준)
- 난이도: 하 8 / 중 8 / 중상 3 / 상 1
- 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 6 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 04 이차방정식 4 / 03 복소수 3 / 01 다항식의 연산 2
- 유일한 상: 17번 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소
- 중상 3문항 중 2문항이 서술형(19·20번)
권선고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
권선고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 1~17번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 18~20번은 서술형입니다.
이 시험은 앞쪽이 아주 가볍습니다. 1~10번 열 문항 중 하 난이도가 여덟 문항이고, 5·9번만 중입니다. 대신 16번부터는 중상·상이 몰려 있습니다. 16번 중상, 17번 상, 그리고 서술형 19·20번이 중상입니다.
정리하면 "1~15번에서 실수 없이 점수를 쌓고, 16번 이후에서 등급이 갈리는" 시험입니다. 앞쪽 열 문항을 빠르게 넘겨 17번과 서술형에 시간을 남겨 두는 것이 중요합니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 8 · 중 8 · 중상 3 · 상 1
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 8 | 40% | 1·2·3·4·6·7·8·10 |
| 중 | 8 | 40% | 5·9·11·12·13·14·15·18 |
| 중상 | 3 | 15% | 16·19·20 |
| 상 | 1 | 5% | 17 |
하 8문항에는 다섯 단원이 모두 들어 있습니다. 동류항 계산, 세제곱의 합·차 인수분해, 두 근의 곱, 세제곱 곱셈 공식의 변형, 직선과 포물선의 교점 조건, 구간에서의 최댓값, 두 근의 제곱합, x축과의 교점입니다. 각 단원 교과서 예제 수준이라 모두 확보해야 합니다.
중상 이상 4문항(16·17·19·20번) 중 두 문항은 이차함수, 두 문항은 복소수입니다.
출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 6문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 6 | 6·7·10·13·17·20 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 5 | 2·9·11·14·18 |
| 04 이차방정식 | 4 | 3·8·12·15 |
| 03 복소수 | 3 | 5·16·19 |
| 01 다항식의 연산 | 2 | 1·4 |
05 단원 6문항에 상(17번)과 중상 서술형(20번)이 모두 들어 있습니다. 앞쪽 6·7·10번은 하, 13번은 중이라 같은 단원 안에서 난이도 차이가 큽니다.
03 복소수는 3문항뿐이지만 그중 두 문항(16·19번)이 중상입니다. 문항 수에 비해 무게가 큰 단원입니다.
시그니처 유형 — 직선과 포물선의 위치 관계, 하와 중상으로
이 시험에서는 두 가지 유형이 두 번씩 나왔습니다.
- 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 6번(하), 20번(중상·서술형)
- 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 — 3번(하), 8번(하)
6번은 직선과 포물선이 두 점에서 만날 조건을 판별식 하나로 처리합니다. 20번은 한 점에서 만나는 조건과 만나지 않는 조건을 각각 판별식으로 세운 뒤 공통으로 가능한 값을 찾는 세 단계 서술형입니다. 6번의 판별식 처리가 20번의 재료입니다.
3번과 8번은 근과 계수의 관계로 두 근의 곱, 두 근의 제곱합을 다루는 하 난이도 문항입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 이차방정식과 이차함수 (6·7·10·13·17·20번) — 6문항
6번 하 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 직선과 포물선이 두 점에서 만날 조건입니다.
7번 하 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 꼭짓점과 끝값을 비교합니다.
10번 하 이차함수의 그래프와 x축의 교점 — 두 교점에서 근의 합과 곱으로 계수를 구합니다.
13번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 관람료와 관람객 수로 총액을 이차함수로 세워 최댓값을 찾습니다.
17번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 구간을 넓혀 가며 축의 위치를 따지고, 꼭짓점이 정수인 조건, 최고차항 계수의 부호에 따른 두 경우, 양수 조건으로 경우를 걸러 내는 네 단계 문항입니다.
20번 중상 · 서술형 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 위 시그니처 유형 참고.
2. 나머지 정리와 인수분해 (2·9·11·14·18번) — 5문항
2번 하 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해 — 세제곱의 합·차 공식입니다.
9번 중 수치 대입법 — 적절한 수를 대입해 미정계수를 정합니다.
11번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 나누어떨어질 조건과 몫의 계수 비교입니다.
14번 중 P(ax+b)를 x−α로 나누었을 때의 나머지 — 두 나머지 조건을 세우고, 식을 대입한 다항식에 나머지 정리를 적용합니다.
18번 중 · 서술형 조립제법 — 지정된 조립제법을 한 뒤, 실제 나누는 식의 일차항 계수에 맞춰 몫을 보정합니다.
3. 이차방정식 (3·8·12·15번) — 4문항
3번 하 근과 계수의 관계 — 두 근의 곱입니다.
8번 하 근과 계수의 관계 — 두 근의 제곱합에서 계수를 정합니다.
12번 중 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별 — 판별식의 성질로 명제의 참을 보이거나 반례를 찾습니다.
15번 중 이차방정식의 근의 판별 — 서로 다른 두 실근을 가질 조건에서 정수의 최솟값, 허근을 가질 조건에서 정수의 최댓값을 구합니다.
4. 복소수 (5·16·19번) — 3문항
5번 중 켤레복소수의 성질 — 켤레복소수의 성질로 각 명제를 판정합니다.
16번 중상 허수단위 i의 거듭제곱 — 켤레근과 계수를 구한 뒤, 거듭제곱의 주기로 조건을 만족시키는 지수의 개수를 셉니다.
19번 중상 · 서술형 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건 — 0이 아닌 실수와 순허수의 조건을 구분해 계수와 복소수를 정하고, 주어진 식을 계산합니다.
5. 다항식의 연산 (1·4번) — 2문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 동류항 더하기입니다.
4번 하 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³) — 세제곱의 차에 관한 변형 공식을 대입합니다.
주의 문항 — 상 1문항과 중상 3문항
16번 중상 (i의 거듭제곱과 지수 개수) — 켤레근, 주기, 개수 세기가 세 단계로 이어집니다.
17번 상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 이 시험의 최고 난도입니다. 경우 나누기와 걸러 내기를 끝까지 해야 합니다.
19번 중상 · 서술형 (z²이 실수가 될 조건) — 조건 두 개를 구분해 써야 합니다.
20번 중상 · 서술형 (한 점에서 만나는 조건과 만나지 않는 조건) — 두 판별식의 공통 조건을 찾습니다.
권선고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다섯 단원의 기본 계산 — 1~4·6~8·10번 대비. 하 8문항 확보가 출발점입니다.
- 켤레복소수의 성질 — 5번 대비.
- 수치 대입법 — 9번 대비.
- 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 11번 대비.
- 판별식의 성질과 참·거짓 판정 — 12번 대비.
- 최대·최소의 활용(가격과 수량) — 13번 대비.
- 식을 대입한 다항식의 나머지 — 14번 대비.
- 실근·허근 조건으로 정수 범위 — 15번 대비.
- 조립제법과 몫의 보정 — 18번 서술형 대비.
- ★ i의 거듭제곱 주기 — 16번 대비.
- ★ z²이 실수가 될 조건 — 19번 서술형 대비.
- ★ 직선과 포물선의 위치 관계(두 조건 결합) — 6·20번 대비.
- ★ 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소 — 17번 대비. 이 시험의 최고 난도입니다.
자주 나오는 질문
권선고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~17번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 18~20번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 05 이차방정식과 이차함수 6문항이 가장 많습니다. 이어서 나머지 정리와 인수분해 5문항, 이차방정식 4문항, 복소수 3문항, 다항식의 연산 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 1문항(17번) 이 있습니다. 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 문항입니다. 중상은 16·19·20번 세 문항입니다.
서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?
18번은 나머지 정리와 인수분해, 19번은 복소수, 20번은 이차방정식과 이차함수입니다.
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