대평고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
대평고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 문항 수가 많은 시험이고, 02 나머지 정리와 인수분해와 05 이차방정식과 이차함수가 각 7문항으로 가장 많습니다. 가장 많이 반복된 유형은 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(3회) 이고, 서술형은 24·25번 두 문항입니다.
핵심 요약
- 25문항 — 1~23번은 정답이 ①~⑤, 24·25번은 서술형(정답 기록 기준)
- 난이도: 하 8 / 중 11 / 중상 5 / 상 1
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 05 이차방정식과 이차함수 7 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 4 / 01 다항식의 연산 3
- 유일한 상: 22번 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소
- 최다 반복 유형: 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 3회(19·22·25번)
대평고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
대평고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 25문항이고, 정답 기록 기준으로 1~23번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 24·25번은 서술형입니다.
문항이 25개라 시간 배분이 가장 먼저 걸리는 시험입니다. 다행히 1~6번 여섯 문항이 모두 하이고, 11·17번도 하입니다. 하 8문항을 빠르게 넘기면 중상·상이 몰린 16번 이후에 시간을 쓸 수 있습니다.
16번부터 25번까지 열 문항 중 중상 5문항과 상 1문항이 들어 있습니다. 앞쪽에서 아낀 시간이 그대로 뒤쪽 점수로 이어지는 구조입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 11문항, 중상 이상 6문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 8 | 32% | 1·2·3·4·5·6·11·17 |
| 중 | 11 | 44% | 7·8·9·10·12·13·14·15·18·20·24 |
| 중상 | 5 | 20% | 16·19·21·23·25 |
| 상 | 1 | 4% | 22 |
하 8문항은 켤레복소수 계산, 다항식의 뺄셈, 음수의 제곱근, 인수 정리, 세제곱의 합·차 인수분해, 근과 계수의 관계, 판별식으로 정수 최솟값 구하기, 완전세제곱을 이용한 수의 계산입니다.
중상 이상 6문항 중 네 문항(19·21·22·25번)이 05 이차방정식과 이차함수입니다. 나머지 둘은 복소수(16번)와 이차방정식(23번)입니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해, 이차함수가 각 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 7 | 4·5·9·10·12·20·24 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 7 | 7·8·15·19·21·22·25 |
| 03 복소수 | 4 | 1·3·16·18 |
| 04 이차방정식 | 4 | 6·11·14·23 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 2·13·17 |
02 단원 7문항은 하 2문항, 중 5문항으로 중상 이상이 없습니다. 반면 05 단원 7문항은 중 3문항(7·8·15번)에 중상 3문항과 상 1문항입니다. 같은 7문항이라도 어려운 문항은 이차함수 쪽에 몰려 있습니다.
시그니처 유형 — "조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소" 3회
조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소가 19·22·25번 세 문항에 나왔습니다. 세 문항 모두 중상 이상입니다.
- 19번 중상 — 함숫값의 차에 관한 항등식으로 계수를 정하고, 구간에서의 최댓값·최솟값을 구해 더합니다.
- 22번 상 — 교점 조건과 직선의 위치 조건으로 이차함수를 결정합니다. 매개변수 판별식의 경계, 모든 직선과의 접선 조건, 유일한 양수근을 차례로 따진 뒤 최솟값과 그 위치를 구하는 네 단계 문항입니다.
- 25번 중상 · 서술형 — 같은 유형의 서술형입니다.
조건을 먼저 식으로 옮겨 이차함수를 결정하고, 그다음에 최대·최소를 구한다는 순서가 세 문항의 공통 뼈대입니다. 이 유형 하나가 이 시험의 상위권 변별을 거의 다 맡고 있습니다.
같은 단원에서 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계도 8번(중)과 15번(중)에 두 번 나왔습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 이차방정식과 이차함수 (7·8·15·19·21·22·25번) — 7문항
7번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 꼭짓점과 끝값을 비교해 최댓값과 최솟값의 합을 구합니다.
8번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 직선과 포물선이 만나지 않을 조건에서 정수의 최솟값을 구합니다.
15번 중 같은 유형 — 매개변수에 관계없이 항상 접하는 직선을 판별식과 항등식으로 찾습니다.
19번 중상 · 22번 상 · 25번 중상(서술형) 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 위 시그니처 유형 참고.
21번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 평행한 두 직선과 포물선의 교점을 다룹니다. 두 그래프의 차로 계수를 비교하고, 세 명제의 참·거짓을 판정하고, 그림에서 절편의 부호를 확인합니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (4·5·9·10·12·20·24번) — 7문항
4번 하 일차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 인수 정리를 이용한 대입입니다.
5번 하 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해 — 세제곱의 합·차 공식입니다.
9번 중 일차식으로 나누었을 때의 나머지 — 나눗셈 관계식에서 나머지 정리를 씁니다.
10번 중 조립제법 — 조립제법을 한 뒤 실제 나누는 식의 계수로 몫을 보정합니다.
12번 중 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해 — 한 문자에 대해 내림차순으로 정리하고 일차 인수를 판정합니다.
20번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 같은 함숫값을 갖는 인수 구조를 이용해, 평행이동한 삼차식의 나머지를 구합니다.
24번 중 · 서술형 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 — 삼차식의 이차 인수와 나머지의 구조로 계수를 정하고, 특정한 점에서의 나머지를 구합니다. 소문항이 두 개입니다.
3. 복소수 (1·3·16·18번) — 4문항
1번 하 켤레복소수의 계산 — 부호를 바꾸는 기본 계산입니다.
3번 하 음수의 제곱근의 계산입니다.
16번 중상 허수단위 i의 거듭제곱 — 순허수가 되는 조건과 거듭제곱의 주기로 조건을 만족시키는 지수의 개수를 셉니다.
18번 중 켤레복소수의 성질 — 켤레 관계로 식을 나타내고 각 식이 실수인지 증명하거나 반례를 찾습니다.
4. 이차방정식 (6·11·14·23번) — 4문항
6번 하 근과 계수의 관계 — 근의 합과 곱으로 대칭식을 계산합니다.
11번 하 이차방정식의 근의 판별 — 두 실근을 가질 조건에서 정수의 최솟값입니다.
14번 중 이차방정식의 켤레근 — 계수가 유리수라는 조건과 무리수 근에서 근의 곱과 역수를 구합니다.
23번 중상 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식 — 두 근이 정수인 경우를 정수 인수쌍으로 나눠 분류합니다.
5. 다항식의 연산 (2·13·17번) — 3문항
2번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 두 다항식의 차입니다.
13번 중 곱셈 공식의 변형(a²+b²+c², a³+b³+c³) — 직육면체의 면 대각선 제곱합과 세 변의 합 또는 겉넓이를 연결합니다.
17번 하 곱셈 공식을 이용한 수의 계산 — 완전세제곱 꼴로 수를 바꿔 계산합니다.
주의 문항 — 상 1문항과 중상 5문항
16번 중상 (i의 거듭제곱과 지수 개수) — 주기를 정확히 잡아야 개수가 맞습니다.
19번 중상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 항등식으로 계수를 먼저 정해야 합니다.
21번 중상 (평행한 두 직선과 포물선) — 명제 판정과 그림 해석이 함께 들어갑니다.
22번 상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 이 시험의 최고 난도입니다.
23번 중상 (정수인 두 근) — 경우를 빠짐없이 나누는 것이 핵심입니다.
25번 중상 · 서술형 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 19·22번과 같은 유형입니다.
대평고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다섯 단원의 기본 계산 — 1~6·11·17번 대비. 하 8문항 확보가 출발점입니다.
- 나머지 정리와 조립제법 — 9·10번 대비.
- 여러 문자 다항식의 인수분해 — 12번 대비.
- 곱셈 공식의 변형과 직육면체 — 13번 대비.
- 이차방정식의 켤레근 — 14번 대비.
- 켤레복소수의 성질 — 18번 대비.
- 이차식·삼차식으로 나눈 나머지 — 20·24번 대비. 서술형 한 문항이 걸려 있습니다.
- 제한된 범위의 최대·최소 — 7번 대비.
- 직선과 포물선의 위치 관계, 항상 접하는 직선 — 8·15번 대비.
- ★ i의 거듭제곱 주기 — 16번 대비.
- ★ 정수인 두 근의 경우 분류 — 23번 대비.
- ★ 평행한 두 직선과 포물선의 교점 — 21번 대비.
- ★ 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소 — 19·22·25번 대비. 이 시험의 시그니처입니다.
자주 나오는 질문
대평고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 25문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~23번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 24·25번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해와 05 이차방정식과 이차함수가 각 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 복소수 4문항, 이차방정식 4문항, 다항식의 연산 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 1문항(22번) 이 있습니다. 중상은 16·19·21·23·25번 다섯 문항입니다.
서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?
24번은 나머지 정리와 인수분해, 25번은 이차방정식과 이차함수입니다.
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