수원 동원동우고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
수원 동원동우고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 이 시험은 상 2문항 · 중상 5문항으로 중상 이상이 35%인, 뒤쪽이 무거운 시험입니다. 가장 많이 나온 단원은 02 나머지 정리와 인수분해(8문항) 이고, 서술형은 19·20번 두 문항입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~18번은 정답이 ①~⑤, 19·20번은 서술형(정답 기록 기준)
- 난이도: 하 6 / 중 7 / 중상 5 / 상 2
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 01 다항식의 연산 3 / 04 이차방정식 3 / 03 복소수 2
- 상 2문항: 18번(이차함수의 최대, 최소의 활용), 20번(제한된 범위에서의 최대, 최소 · 서술형)
- 05 단원 4문항이 전부 중상 이상
동원동우고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
동원동우고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 1~18번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 19·20번은 서술형입니다.
시험의 앞과 뒤가 뚜렷이 다릅니다. 1~7번은 6번 하나를 빼면 모두 하입니다. 그런데 11번부터 18번까지 여덟 문항 중 중상·상이 여섯 문항(11·13·15·16·17·18번)입니다. 마지막 서술형 20번도 상입니다.
중상 이상이 7문항(35%)이라 상위권 변별이 분명한 시험입니다. 앞쪽 하 6문항과 중 7문항을 모두 지키는 것이 기본이고, 그 위에서 뒤쪽 일곱 문항 중 몇 개를 가져가느냐로 등급이 갈립니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 7문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 30% | 1·2·3·4·5·7 |
| 중 | 7 | 35% | 6·8·9·10·12·14·19 |
| 중상 | 5 | 25% | 11·13·15·16·17 |
| 상 | 2 | 10% | 18·20 |
하 6문항은 동류항의 합, 세제곱 곱셈 공식, 복소수의 덧셈, 일차식으로 나눈 나머지, 근의 공식, 수치 대입법입니다. 모두 한 단계 문항입니다.
상 2문항은 모두 이차함수입니다. 18번은 객관식 마지막, 20번은 서술형 마지막입니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 8 | 4·7·8·10·11·14·16·17 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 4 | 13·15·18·20 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 1·2·9 |
| 04 이차방정식 | 3 | 5·6·19 |
| 03 복소수 | 2 | 3·12 |
02 단원이 8문항으로 전체의 40% 입니다. 이 단원에 중상 3문항(11·16·17번)이 들어 있습니다.
05 이차방정식과 이차함수는 4문항뿐이지만 13·15번이 중상, 18·20번이 상입니다. 하나도 쉬운 문항이 없습니다. 문항 수는 적어도 상 2문항이 모두 이 단원입니다.
03 복소수는 2문항(3·12번) 으로 가장 적습니다.
시그니처 유형 — 같은 유형이 한 단계 높아져 다시 나온다
이 시험에서는 세 가지 유형이 두 번씩 나왔고, 매번 두 번째가 더 어렵습니다.
- 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 — 8번(중), 17번(중상)
- 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 15번(중상), 18번(상)
- 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 13번(중상), 20번(상·서술형)
8번은 이차 나머지와 일차 나머지로 삼차식으로 나눈 나머지를 되살리는 문항이고, 17번은 몫과 나머지의 관계까지 함께 따집니다.
15번은 닮음을 이용해 내접 직사각형의 넓이와 둘레를 다루고, 18번은 포물선 사이의 세로 길이와 도형의 넓이를 다룹니다.
13번은 두 교점으로 만든 함수의 구간 최대·최소에서 계수를 정하고, 20번은 판별식, 근과 구간 끝점의 순서, 축의 위치를 모두 따지는 서술형입니다. 첫 번째 문항을 확실히 풀어야 두 번째 문항의 출발점이 생깁니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (4·7·8·10·11·14·16·17번) — 8문항
4번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지 — 나누는 식이 0이 되는 값을 대입합니다.
7번 하 수치 대입법 — 항등식에 특정한 값을 대입합니다.
8번 중 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 — 위 시그니처 유형 참고.
10번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해 — 공통부분을 치환한 뒤 완전제곱식이 될 조건을 씁니다.
11번 중상 일차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 네 함숫값으로 만든 보조 사차함수에 인수 정리를 적용해 삼차식을 되살립니다.
14번 중 몫 Q(x)를 x−α로 나누었을 때의 나머지 — 고차식을 나눈 몫에 특정한 값을 대입합니다.
16번 중상 계수 비교법 — 가능한 차수와 최고차항의 계수를 먼저 정하고, 계수 비교와 대입으로 마무리합니다.
17번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 — 몫의 일차식과 나머지의 관계로 삼차식으로 나눈 나머지를 정하고 함숫값을 구합니다.
2. 이차방정식과 이차함수 (13·15·18·20번) — 4문항, 전부 중상 이상
13번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 두 교점과 계수의 부호를 정한 뒤 구간에서의 최대·최소로 계수를 구합니다.
15번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 닮음으로 두 변의 관계를 세우고, 내접 직사각형의 넓이와 둘레를 구합니다.
18번 상 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 두 교점을 구하고, 포물선 사이 세로 길이의 최댓값과 도형의 넓이, 좌표를 차례로 구하는 네 단계 문항입니다.
20번 상 · 서술형 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 판별식이 양수임을 보이고, 실근과 구간 끝점의 순서, 축과 구간에서의 최대·최소를 따지는 네 단계 서술형입니다. 소문항이 두 개입니다.
3. 다항식의 연산 (1·2·9번) — 3문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 동류항의 합입니다.
2번 하 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개 — 세제곱 공식입니다.
9번 중 곱셈 공식의 변형(a²+b²+c², a³+b³+c³) — 세 제곱의 합과 두 문자의 합의 제곱을 연결합니다.
4. 이차방정식 (5·6·19번) — 3문항
5번 하 이차방정식의 풀이 — 근의 공식으로 허근을 구합니다.
6번 중 이차방정식의 켤레근 — 실수 계수 이차방정식의 켤레근으로 상수항을 정합니다.
19번 중 · 서술형 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 — 평행이동으로 함수를 되살린 뒤, 새 방정식의 모든 근의 합을 구합니다.
5. 복소수 (3·12번) — 2문항
3번 하 복소수의 사칙연산 — 실수부분과 허수부분의 덧셈입니다.
12번 중 음수의 제곱근의 성질 — 음수의 제곱근의 곱과 몫에 관한 부호 조건을 쓰고 절댓값을 정리합니다.
주의 문항 — 상 2문항과 중상 5문항
11번 중상 (일차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 보조함수를 세우는 발상이 필요합니다.
13번 중상 (제한된 범위의 최대·최소) — 계수의 부호부터 정해야 합니다.
15번 중상 (내접 직사각형) — 닮음으로 변의 관계를 세우는 것이 출발점입니다.
16번 중상 (계수 비교법) — 차수를 먼저 결정해야 계수 비교가 됩니다.
17번 중상 (삼차식으로 나눈 나머지) — 8번과 같은 유형의 심화입니다.
18번 상 (포물선 사이의 길이와 넓이) — 객관식 최고 난도입니다.
20번 상 · 서술형 (판별식과 제한된 범위의 최대·최소) — 이 시험 전체의 최고 난도입니다.
동원동우고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다섯 단원의 기본 계산 — 1~5·7번 대비. 확보 구간입니다.
- 이차방정식의 켤레근 — 6번 대비.
- 곱셈 공식의 변형 — 9번 대비.
- 공통부분 치환과 완전제곱 — 10번 대비.
- 음수의 제곱근의 성질 — 12번 대비.
- 몫에 대입해 나머지 구하기 — 14번 대비.
- 평행이동과 근과 계수의 관계 — 19번 서술형 대비.
- ★ 삼차식으로 나눈 나머지 — 8·17번 대비.
- ★ 보조함수와 인수 정리, 차수 결정과 계수 비교 — 11·16번 대비.
- ★ 제한된 범위의 최대·최소 — 13·20번 대비. 서술형 상 문항이 걸려 있습니다.
- ★ 최대·최소의 활용(닮음, 포물선 사이의 길이) — 15·18번 대비.
자주 나오는 질문
동원동우고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 19·20번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해 8문항이 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 4문항, 다항식의 연산 3문항, 이차방정식 3문항, 복소수 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 2문항(18·20번) 이 있고, 둘 다 이차함수의 최대·최소입니다. 중상은 11·13·15·16·17번 다섯 문항입니다.
서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?
19번은 이차방정식(중), 20번은 이차방정식과 이차함수(상)입니다.
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