매원고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
매원고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 이 시험은 하 난이도가 3문항뿐이고, 13번부터 19번까지 일곱 문항이 연달아 중상 이상입니다. 가장 많이 나온 단원은 02 나머지 정리와 인수분해(6문항) 이고, 서술형은 19·20번 두 문항입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~18번은 정답이 ①~⑤, 19·20번은 서술형(정답 기록 기준)
- 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 6 / 상 1
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 04 이차방정식 4 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 3
- 유일한 상: 18번 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기
- 13~19번 일곱 문항이 전부 중상 또는 상
매원고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
매원고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 1~18번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 19·20번은 서술형입니다.
이 시험은 12번을 경계로 성격이 바뀝니다. 1~12번은 하 3문항과 중 9문항이고, 13~19번은 중상 6문항과 상 1문항입니다. 마지막 20번은 서술형 중 난이도입니다.
하 난이도가 1·3·4번 세 문항뿐이라 쉬운 문항으로 점수를 쌓을 여유가 크지 않습니다. 1~12번의 중 난이도를 빠르고 정확하게 처리해, 13번 이후 일곱 문항에 충분한 시간을 남기는 것이 관건입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 10문항, 중상 이상 7문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% | 1·3·4 |
| 중 | 10 | 50% | 2·5·6·7·8·9·10·11·12·20 |
| 중상 | 6 | 30% | 13·14·15·16·17·19 |
| 상 | 1 | 5% | 18 |
하 3문항은 다항식의 덧셈과 뺄셈(1번), 일차식으로 나눈 나머지(3번), 음수의 제곱근 계산(4번)입니다.
중상 이상 7문항은 다섯 단원 중 네 단원에 걸쳐 있습니다. 나머지 정리와 인수분해 3문항(13·16·19번), 이차방정식과 이차함수 2문항(17·18번), 이차방정식 1문항(14번), 복소수 1문항(15번)입니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 6 | 3·6·12·13·16·19 |
| 04 이차방정식 | 4 | 7·11·14·20 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 4 | 8·10·17·18 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 1·2·5 |
| 03 복소수 | 3 | 4·9·15 |
02 단원 6문항 중 절반(13·16·19번)이 중상입니다. 서술형 19번도 이 단원입니다.
05 단원 4문항은 앞쪽 8·10번이 중, 뒤쪽 17번이 중상, 18번이 상입니다. 이 시험의 최고 난도 문항이 이 단원에 있습니다.
시그니처 유형 — 계수의 합, 판별식 항등식
이 시험에서는 두 가지 유형이 두 번씩 나왔습니다.
- 항등식에서 계수의 합 구하기 — 12번(중), 16번(중상)
- 이차방정식의 근의 판별 — 11번(중), 20번(중·서술형)
12번은 평행이동한 다항식에서 두 값을 대입한 결과의 차로 홀수 차수 계수의 합을 구합니다. 16번은 정수 계수 이차 인수가 하나로 정해진다는 점을 이용한 뒤 계수의 합을 대입으로 구합니다. "적당한 수를 대입하면 계수의 합이 나온다" 는 원리가 두 문항의 공통 뼈대입니다.
11번은 근의 합 조건과 판별식이 양수인 조건으로 자연수의 최솟값을 구합니다. 20번은 매개변수에 관계없이 항상 중근을 가질 조건을 판별식에 관한 항등식으로 바꿔 두 계수를 정하는 서술형입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (3·6·12·13·16·19번) — 6문항
3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지 — 나누는 식이 0이 되는 값을 대입합니다.
6번 중 조립제법 — 실제 나누는 식의 계수에 맞춰 몫을 보정하고 대입합니다.
12번 중 항등식에서 계수의 합 구하기 — 위 시그니처 유형 참고.
13번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 같은 함숫값을 갖는 조건으로 세 근과 최고차항 계수를 정해 삼차식을 되살린 뒤 나머지를 구합니다.
16번 중상 항등식에서 계수의 합 구하기 — 정수 계수 이차 인수의 유일성, 계수합 대입, 세제곱의 합을 차례로 씁니다.
19번 중상 · 서술형 공통부분이 있는 다항식의 인수분해 — 공통부분을 치환하고, 완전제곱식이 되도록 상수를 정한 뒤 인수분해 결과를 씁니다.
2. 이차방정식 (7·11·14·20번) — 4문항
7번 중 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 — 근의 합과 곱으로 일차식 두 값의 곱을 계산합니다.
11번 중 이차방정식의 근의 판별 — 근의 합 조건과 판별식이 양수인 조건으로 자연수의 최솟값을 구합니다.
14번 중상 이차방정식의 작성 — 켤레근의 합과 곱으로 계수를 구한 뒤, 그 계수를 두 근으로 하는 이차방정식을 만듭니다.
20번 중 · 서술형 이차방정식의 근의 판별 — 위 시그니처 유형 참고.
3. 이차방정식과 이차함수 (8·10·17·18번) — 4문항
8번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점 — 두 점에서 만날 조건을 판별식 부등식으로 세우고 정수의 개수를 셉니다.
10번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 직선과 포물선이 한 점에서 만날 조건으로 가능한 계수의 합을 구합니다.
17번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 꼭짓점의 높이를 이용하고, 두 교점의 x좌표의 차와 판별식으로 함숫값을 구합니다.
18번 상 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기 — 두 함숫값을 서로 바꾸는 조건을 만족시키는 세 실수를 다룹니다. 겹치지 않는 두 경우를 나누고, 각 경우의 근의 구조를 따진 뒤 한 경우를 배제해 함수를 하나로 정하는 네 단계 문항입니다.
4. 다항식의 연산 (1·2·5번) — 3문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 두 다항식의 일차결합입니다.
2번 중 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개 — 네 곱셈 공식의 전개가 맞는지 참·거짓을 판단합니다.
5번 중 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³) — 두 수의 합과 세제곱의 합으로 두 수의 곱을 구하고 분수 꼴 대칭식을 계산합니다.
5. 복소수 (4·9·15번) — 3문항
4번 하 음수의 제곱근의 계산 — 두 음수의 제곱근의 곱입니다.
9번 중 허수단위 i의 거듭제곱 — 복소수의 짝수 거듭제곱의 합을 네 항 주기로 계산합니다.
15번 중상 켤레복소수의 성질을 이용한 계산 — 실수부분과 허수부분 조건에서 양수 해를 찾아 식의 값을 구합니다.
주의 문항 — 상 1문항과 중상 6문항
13번 중상 (이차식으로 나눈 나머지) — 삼차식을 먼저 되살려야 합니다.
14번 중상 (이차방정식의 작성) — 계수를 구한 뒤 그 계수로 새 방정식을 만드는 두 겹 구조입니다.
15번 중상 (켤레복소수의 성질) — 실수부분·허수부분 조건을 차례로 써야 합니다.
16번 중상 (계수의 합) — 12번과 같은 유형의 심화입니다.
17번 중상 (직선과 포물선의 교점) — 꼭짓점과 판별식을 함께 씁니다.
18번 상 (두 이차함수의 교점 조건) — 이 시험의 최고 난도입니다.
19번 중상 · 서술형 (공통부분 인수분해) — 완전제곱이 될 조건이 핵심입니다.
매원고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 동류항 계산, 나머지 정리, 음수의 제곱근 — 1·3·4번 대비. 확보 구간입니다.
- 곱셈 공식 전개와 변형 — 2·5번 대비.
- 조립제법과 몫의 보정 — 6번 대비.
- 근과 계수의 관계 — 7번 대비.
- x축·직선과의 교점 조건 — 8·10번 대비.
- i의 거듭제곱 — 9번 대비.
- 판별식과 자연수 조건 — 11번 대비.
- ★ 판별식에 관한 항등식(항상 중근) — 20번 서술형 대비.
- ★ 대입으로 계수의 합 구하기 — 12·16번 대비.
- ★ 이차식으로 나눈 나머지 — 13번 대비.
- ★ 켤레근과 이차방정식의 작성 — 14번 대비.
- 켤레복소수의 성질을 이용한 계산 — 15번 대비.
- ★ 공통부분 치환과 완전제곱 — 19번 서술형 대비.
- ★ 직선과 포물선의 교점, 두 이차함수의 교점 조건 — 17·18번 대비.
자주 나오는 질문
매원고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 19·20번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해 6문항이 가장 많습니다. 이어서 이차방정식 4문항, 이차방정식과 이차함수 4문항, 다항식의 연산 3문항, 복소수 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 1문항(18번) 이 있습니다. 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기 문항입니다. 중상은 13·14·15·16·17·19번 여섯 문항입니다.
서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?
19번은 나머지 정리와 인수분해(중상), 20번은 이차방정식(중)입니다.
과년도 매원고 기출도 볼 수 있나요?
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