매탄고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

매탄고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 중상이 8문항(40%)으로 가장 많은 난이도 구간이라는 점입니다. 상 난이도는 없지만 중상이 두껍습니다. 가장 많이 나온 단원은 02 나머지 정리와 인수분해(7문항) 이고, 서술형은 19·20번 두 문항입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~18번은 정답이 ①~⑤, 19·20번은 서술형(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 6 / 중 6 / 중상 8 / 상 0
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 01 다항식의 연산 4 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 3 / 05 이차방정식과 이차함수 3
• 11~18번 여덟 문항 중 일곱 문항이 중상 (14번만 중)
• 05 이차방정식과 이차함수 3문항(17·18·20번)이 전부 중상

매탄고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

매탄고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 1~18번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 19·20번은 서술형입니다.

이 시험은 앞 10문항과 뒤 10문항이 확연히 다릅니다. 1~10번은 하 6문항과 중 4문항으로 중상이 하나도 없습니다. 반면 11~20번은 중상이 8문항이고, 중은 14번과 서술형 19번 두 문항뿐입니다.

상 난이도가 없으니 손을 못 댈 문항은 없습니다. 그러나 중상 여덟 문항을 얼마나 많이 맞히느냐가 곧 점수입니다. 앞쪽 열 문항을 빠르게 처리해 뒤쪽에 시간을 확보하는 것이 이 시험의 핵심 전략입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항

하 6문항은 동류항의 합·차, 켤레복소수의 부호, 일차식으로 나눈 나머지, 복소수가 서로 같을 조건, 전개식의 계수 비교, 중근 판별식입니다. 1~5번이 연달아 하이고 7번도 하입니다.

중상 8문항은 다섯 단원에 모두 걸쳐 있습니다. 나머지 정리와 인수분해 2문항(11·12번), 다항식의 연산 1문항(13번), 이차방정식 1문항(15번), 복소수 1문항(16번), 이차방정식과 이차함수 3문항(17·18·20번)입니다. 어느 단원도 중상을 피해 갈 수 없는 구성입니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항이 최다

02 단원 7문항은 하 1문항, 중 4문항, 중상 2문항으로 고르게 퍼져 있습니다. 서술형 19번도 이 단원입니다.

05 이차방정식과 이차함수는 3문항뿐이지만 셋 다 중상이고, 17·18번과 서술형 20번으로 시험 맨 뒤에 몰려 있습니다. 이차함수는 문항 수보다 난도로 승부하는 단원입니다.

시그니처 구간 — 11~18번 중상 7문항

이 시험은 같은 유형이 반복되지 않고, 20문항이 모두 다른 유형입니다. 대신 11번부터 18번까지의 중상 구간이 시험의 성격을 정합니다.

• 11번 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 같은 일차 인수가 두 번 들어간 식으로 나누어떨어지는 조건
• 12번 공통부분이 있는 다항식의 인수분해 — 공통부분으로 사차식을 인수분해
• 13번 몫과 나머지의 변형 — 나누는 식을 바꿨을 때의 몫과 나머지
• 15번 이차방정식의 켤레근 — 실수 계수의 켤레근과 복소수의 제곱
• 16번 복소수의 거듭제곱 — 허수단위 거듭제곱의 주기를 이용한 합
• 17번 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 두 포물선과 직선의 교점의 개수
• 18번 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 축과 제한된 구간의 비교

나머지 정리·인수분해(11·12번) → 다항식(13번) → 이차방정식·복소수(15·16번) → 이차함수(17·18번) 로 단원을 한 바퀴 돌며 각 단원의 심화 유형을 하나씩 묻는 구성입니다. 한 단원만 깊게 파서는 이 구간을 버틸 수 없습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (3·6·9·10·11·12·19번) — 7문항

3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지 — 나머지 정리의 기본입니다.

6번 중 계수 비교법 — 다항식 항등식의 모든 계수를 비교합니다.

9번 중 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산 — 세제곱 인수분해로 수를 계산합니다.

10번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 두 점의 함숫값으로 일차식인 나머지를 되살립니다.

11번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 같은 일차 인수가 두 번 들어간 식으로 나누어떨어지는 조건입니다.

12번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해 — 공통부분으로 사차식을 인수분해합니다.

19번 중 · 서술형 조립제법 — 지정된 조립제법을 한 뒤 실제 몫을 구합니다.

2. 다항식의 연산 (1·5·13·14번) — 4문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 동류항 다항식의 합과 차입니다.

5번 하 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개 — 전개식의 계수 비교입니다.

13번 중상 몫과 나머지의 변형 — 나누는 식이 바뀔 때 몫과 나머지가 어떻게 바뀌는지 다룹니다.

14번 중 곱셈 공식의 변형(a²+b²+c², a³+b³+c³) — 세 면의 대각선과 대칭 제곱합을 연결하는 도형 활용 문항입니다.

3. 복소수 (2·4·16번) — 3문항

2번 하 켤레복소수의 계산 — 부호를 바꾸는 기본 계산입니다.

4번 하 복소수가 서로 같을 조건 — 복소수의 상등으로 계수를 정합니다.

16번 중상 복소수의 거듭제곱 — 허수단위 거듭제곱의 주기를 이용해 합을 구합니다.

4. 이차방정식 (7·8·15번) — 3문항

7번 하 이차방정식의 근의 판별 — 중근 판별식으로 정수 경계를 정합니다.

8번 중 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식 — 두 근의 합이 0이고 곱이 음수인 조건입니다.

15번 중상 이차방정식의 켤레근 — 실수 계수 이차방정식의 켤레근과 복소수의 제곱을 함께 다룹니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (17·18·20번) — 3문항, 전부 중상

17번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 두 포물선과 직선의 교점의 개수를 따집니다.

18번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 이차함수의 축과 제한된 구간을 비교합니다.

20번 중상 · 서술형 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 사다리꼴 위를 움직이는 점으로 만든 도형의 넓이를 이차함수로 세워 최댓값을 구합니다.

주의 문항 — 중상 8문항

11번 중상 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 같은 인수가 두 번 들어간다는 조건을 식으로 옮겨야 합니다.

12번 중상 (공통부분이 있는 사차식의 인수분해) — 공통부분을 찾는 것이 출발점입니다.

13번 중상 (몫과 나머지의 변형) — 다항식 단원 문항 중 유일한 중상입니다.

15번 중상 (켤레근과 복소수의 제곱) — 이차방정식과 복소수를 함께 씁니다.

16번 중상 (허수단위 거듭제곱의 주기) — 주기를 정확히 잡아야 합니다.

17번 중상 (두 포물선과 직선의 교점) — 교점 개수를 경우별로 따집니다.

18번 중상 (축과 제한된 구간) — 축의 위치에 따라 최대·최소가 달라집니다.

20번 중상 · 서술형 (사다리꼴과 넓이의 최댓값) — 넓이식을 직접 세워야 하는 서술형입니다.

매탄고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다섯 단원의 기본 계산 — 1~5·7번 대비. 하 6문항 확보가 출발점입니다.
2. 계수 비교법 — 6번 대비.
3. 근에 대한 조건(합이 0, 곱이 음수) — 8번 대비.
4. 세제곱 인수분해를 이용한 수의 계산 — 9번 대비.
5. 이차식으로 나눈 나머지 — 10번 대비.
6. 곱셈 공식의 변형과 도형 — 14번 대비.
7. 조립제법과 실제 몫 — 19번 서술형 대비.
8. ★ 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 공통부분 인수분해 — 11·12번 대비.
9. ★ 몫과 나머지의 변형 — 13번 대비.
10. ★ 켤레근과 복소수의 거듭제곱 — 15·16번 대비.
11. ★ 두 포물선과 직선의 교점, 축과 구간의 비교 — 17·18번 대비.
12. ★ 도형 넓이의 최댓값 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

매탄고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 19·20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해 7문항이 가장 많습니다. 이어서 다항식의 연산 4문항, 복소수·이차방정식·이차방정식과 이차함수가 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 8문항(11·12·13·15·16·17·18·20번) 으로 가장 많은 난이도 구간입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?

19번은 나머지 정리와 인수분해(중), 20번은 이차방정식과 이차함수(중상)입니다.

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