영생고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

영생고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 이 시험은 중 난이도가 14문항으로 60%에 가까운 구성이고, 가장 많이 나온 단원은 01 다항식의 연산(6문항) 입니다. 상 난이도는 마지막 24번 한 문항입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 24문항 모두 정답이 ①~⑤
• 난이도: 하 2 / 중 14 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 01 다항식의 연산 6 / 04 이차방정식 5 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 03 복소수 4
• 유일한 상: 24번 f(x)=0의 근을 이용한 f(ax+b)=0의 근, 제한된 범위의 최대·최소
• 두 번씩 나온 유형 4가지 — 곱셈 공식의 변형, 이차식으로 나눈 나머지, 포물선의 접선, 제한된 범위의 최대·최소

영생고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

영생고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 24문항이고, 정답 기록 기준으로 24문항 모두 ①~⑤ 중에서 정답이 기록되어 있습니다.

이 시험은 문항 수가 많고 중 난이도가 두껍습니다. 24문항 중 14문항이 중입니다. 한 문항씩은 손에 잡히는 수준이지만, 수가 많아서 시간과 정확도가 함께 필요합니다.

중상 7문항은 10번, 14~17번, 21번, 23번으로 시험지 중간부터 흩어져 있습니다. 뒤로 갈수록 어려워지는 순서가 아니라 중간중간 중상이 끼어 있는 배치입니다. 막히는 문항에서 오래 머물지 말고 표시해 두고 넘어가는 편이 낫습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 14문항

하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다. 다항식의 뺄셈, 곱셈 공식을 이용한 전개입니다. 3번부터 바로 중 난이도가 시작됩니다.

중 14문항이 시험의 몸통입니다. 여기서 한두 개를 흘리면 그대로 점수 차이가 됩니다.

출제 단원 — 다항식의 연산 6문항이 최다

01 다항식의 연산이 6문항으로 가장 많습니다. 1~4번과 6번이 하·중이고, 21번만 중상(세 문자 곱셈 공식의 변형)입니다.

03 복소수 4문항 중 3문항이 중상입니다(10·16·17번). 단원 문항 수에 비해 어려운 문항 비율이 가장 높습니다.

05 이차방정식과 이차함수에는 중상 14번과 상 24번이 들어 있습니다.

시그니처 유형 — 같은 유형이 두 번씩

이 시험에서는 네 가지 유형이 각각 두 번씩 나왔습니다.

• 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³) — 3번(중, 세제곱의 차로 두 수의 곱 구하기), 6번(중, 양수의 합과 세제곱의 합)
• 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 9번(중, 두 일차식으로 나눈 나머지로 이차식 나머지 복원), 20번(중, 제곱 다항식의 이차식 나머지)
• 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식 — 12번(중, 기울기가 주어진 접선), 14번(중상, 외부의 점을 지나는 두 접선의 기울기)
• 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 7번(중, 닫힌 구간의 꼭짓점과 끝점 비교), 24번(상)

특히 접선 유형(12·14번) 은 같은 유형이 중에서 중상으로 한 단계 올라갑니다. 12번은 기울기가 주어지고, 14번은 포물선 밖의 점에서 두 접선을 긋습니다. 판별식으로 접할 조건을 세우는 방법을 정확히 익혀 두면 두 문항을 함께 풀 수 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·2·3·4·6·21번) — 6문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 다항식의 뺄셈과 계수 정리입니다.

2번 하 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개 — 일차식과 이차식의 곱을 전개합니다.

3번 중 곱셈 공식의 변형 — 세제곱의 차를 이용해 두 수의 곱을 구합니다.

4번 중 다항식의 나눗셈 — 몫과 나머지 중 몫을 구하는 문항입니다.

6번 중 곱셈 공식의 변형 — 양수의 합과 세제곱의 합 사이를 오갑니다.

21번 중상 곱셈 공식의 변형(a²+b²+c², a³+b³+c³) — 세 문자의 대칭 곱셈 공식 변형입니다.

2. 이차방정식 (5·8·13·15·23번) — 5문항

5번 중 이차방정식의 근의 판별 — 중근을 가질 때 판별식이 0인 조건입니다.

8번 중 이차방정식의 켤레근 — 실수 계수 이차방정식의 켤레근입니다.

13번 중 이차방정식의 작성 — 역수인 근의 합과 곱으로 이차식을 만듭니다.

15번 중상 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우 — 두 이차식의 중근 조건과 허근 조건을 함께 다룹니다.

23번 중상 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우 — 켤레근으로 다항식을 만든 뒤 이동한 근을 다룹니다.

3. 이차방정식과 이차함수 (7·12·14·19·24번) — 5문항

7번 중 제한된 범위에서의 최대, 최소 — 닫힌 구간에서 꼭짓점과 끝점의 함숫값을 비교합니다.

12번 중 포물선에 접하는 직선 — 기울기가 주어진 접선입니다.

14번 중상 포물선에 접하는 직선 — 외부의 점을 지나는 두 접선의 기울기를 다룹니다.

19번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계 — 매개변수와 관계없이 항상 x축에 접할 조건을 항등식으로 다룹니다.

24번 상 f(x)=0의 근을 이용한 f(ax+b)=0의 근 · 제한된 범위의 최대, 최소 — 접점과 이동한 근의 합을 이용해 구간에서의 최대·최소를 구합니다.

4. 나머지 정리와 인수분해 (9·11·18·20번) — 4문항, 전부 중

9번 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 두 일차식으로 나눈 나머지로 이차식으로 나눈 나머지를 복원합니다.

11번 일차식으로 나누었을 때의 나머지 — 연속된 나눗셈에 나머지 정리를 씁니다.

18번 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해 — 두 문자 다항식을 인수분해해 계수의 합을 구합니다.

20번 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 제곱 꼴 다항식을 이차식으로 나눈 나머지입니다.

네 문항이 모두 중 난이도입니다. 9번과 20번이 같은 유형이니, 이차식으로 나눈 나머지를 ax+b로 놓고 푸는 방법은 확실히 익혀 두세요.

5. 복소수 (10·16·17·22번) — 4문항

10번 중상 복소수의 사칙연산 — 복소수의 역수를 통분하고 분모를 실수화합니다.

16번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기 — 복소수의 제곱 조건에서 정수 성분을 찾습니다.

17번 중상 복소수의 거듭제곱 — 8을 주기로 반복되는 거듭제곱의 합입니다.

22번 중 복소수가 서로 같을 조건입니다.

주의 문항 — 상 1문항과 중상 7문항

10번 중상 (복소수 역수의 계산) — 시험지 앞쪽에서 처음 만나는 중상입니다.

14번 중상 (외부의 점에서 그은 두 접선) — 12번과 같은 유형의 심화입니다.

15번 중상 (두 이차방정식의 미정계수) — 중근과 허근 조건을 동시에 따집니다.

16·17번 중상 (복소수) — 제곱 조건, 8주기 거듭제곱이 연달아 나옵니다.

21번 중상 (세 문자 곱셈 공식의 변형) — 3·6번의 두 문자 변형이 세 문자로 확장된 문항입니다.

23번 중상 (켤레근과 이동한 근) — 근의 관계식으로 미정계수를 결정합니다.

24번 상 (f(ax+b)=0의 근과 구간 최대·최소) — 마지막 문항이자 유일한 상입니다.

영생고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 뺄셈, 곱셈 공식을 이용한 전개 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
2. 곱셈 공식의 변형(두 문자) — 3·6번 대비.
3. 다항식의 나눗셈 — 4번 대비.
4. 판별식과 켤레근 — 5·8번 대비.
5. 닫힌 구간에서의 최대·최소 — 7번 대비.
6. 이차식·일차식으로 나눈 나머지 — 9·11·20번 대비.
7. ★ 포물선의 접선(기울기 주어짐, 외부의 점) — 12·14번 대비.
8. 이차방정식의 작성과 두 이차방정식의 미정계수 — 13·15번 대비.
9. 복소수의 역수 계산, 제곱 조건, 거듭제곱의 주기 — 10·16·17·22번 대비.
10. 두 문자 다항식의 인수분해 — 18번 대비.
11. 항상 x축에 접할 조건 — 19번 대비.
12. 세 문자 곱셈 공식의 변형 — 21번 대비.
13. 켤레근을 이용한 미정계수 결정 — 23번 대비.
14. ★ f(ax+b)=0의 근과 제한된 범위의 최대·최소 — 24번 대비.

자주 나오는 질문

영생고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준으로 24문항 모두 ①~⑤ 중에서 정답이 기록되어 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 다항식의 연산 6문항이 가장 많습니다. 이어서 이차방정식 5문항, 이차방정식과 이차함수 5문항, 나머지 정리와 인수분해 4문항, 복소수 4문항입니다.

어려운 문항은 몇 개인가요?

상 1문항(24번), 중상 7문항(10·14·15·16·17·21·23번) 입니다.

같은 유형이 반복해서 나왔나요?

네. 곱셈 공식의 변형(3·6번), 이차식으로 나눈 나머지(9·20번), 포물선의 접선(12·14번), 제한된 범위의 최대·최소(7·24번)가 각각 두 번씩 나왔습니다.

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