소래고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

소래고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 배치 단원은 01 다항식의 연산부터 06 여러 가지 방정식까지 여섯 단원입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 상 난이도가 한 문항도 없고 하 난이도가 8문항이라는 점입니다. 가장 많이 나온 단원은 02 나머지 정리와 인수분해(6문항) 이고, 서술형은 21번 한 문항입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~20번은 정답이 ①~⑤, 21번은 서술형(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 8 / 중 9 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 03 복소수 4 / 01 다항식의 연산 3 / 04 이차방정식 3 / 06 여러 가지 방정식 3 / 05 이차방정식과 이차함수 2
• 중상 4문항: 16번(구간 최대·최소), 17번(나눗셈과 항등식), 19번(인수분해 활용), 21번(서술형, 삼차방정식)
• 시험 범위 끝 단원인 06 여러 가지 방정식(고차방정식)이 3문항, 서술형도 이 단원

소래고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

소래고등학교는 경기 시흥시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항이고, 정답 기록 기준으로 1~20번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 21번은 서술형입니다.

출제 범위가 다항식의 연산부터 고차방정식까지 넓습니다. 공통수학1 앞부분 여섯 단원이 모두 나왔습니다. 대신 난이도는 하 8문항, 중 9문항으로 낮은 쪽에 두껍고, 상 난이도는 없습니다.

이런 시험은 실수 하나가 곧 등급입니다. 손도 못 대는 문항이 없는 만큼, 하·중 17문항을 빠짐없이 맞히고 중상 4문항에서 얼마나 지키느냐로 점수가 정해집니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8문항, 상 0문항

하 8문항이 1~9번에 몰려 있습니다(7번만 중). 다항식의 덧셈, 켤레복소수, 곱셈 공식의 변형, 계수 비교, 미정계수, i의 거듭제곱, 음수의 제곱근, 판별식까지 기본 개념을 하나씩 확인하는 구간입니다.

중상 4문항은 16번 이후에 있습니다. 앞 15문항에서 시간을 아껴 두면 뒤에서 여유 있게 풀 수 있습니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 6문항이 최다

02 나머지 정리와 인수분해가 6문항이고, 중상 4문항 중 2문항(17·19번)이 이 단원입니다. 이 시험에서 가장 공들여야 할 단원입니다.

06 여러 가지 방정식은 3문항입니다. 12번 x³=1의 허근, 20번 x⁴+ax²+b=0 꼴, 21번 서술형 삼차방정식입니다. 범위 끝 단원이지만 서술형이 여기서 나왔으니 뒤로 미뤄 두지 마세요.

05 이차방정식과 이차함수는 2문항으로 가장 적습니다. 그중 16번이 중상입니다.

시그니처 유형 — "이차식으로 나누었을 때의 나머지" 2회

같은 유형이 두 번 나온 것은 이차식으로 나누었을 때의 나머지(7·14번) 하나입니다.

• 7번 중 — 이차식으로 나눈 일차 나머지를 정하고, 그 나머지의 함숫값을 계산합니다.
• 14번 중 — 반복되는 인수의 근을 대입해 상수 사이의 관계를 정하고, 일차 인수를 약분한 뒤 다시 대입해 나머지 계수를 비교합니다.

여기에 17번 중상(다항식의 나눗셈과 항등식) 도 나머지의 차수 제한으로 식을 세우는 문항입니다. 나머지 정리 계열 세 문항(7·14·17번) 이 이 시험의 축이라고 볼 수 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (4·5·7·14·17·19번) — 6문항

4번 하 계수 비교법 — 항등식에서 같은 차수의 계수를 비교합니다.

5번 하 일차식으로 나눈 나머지; 미정계수 구하기 — 일차 인수의 근을 대입해 계수를 정합니다.

7번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 일차 나머지를 정하고 함숫값을 구합니다.

14번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 반복 인수의 근을 대입하는 문항입니다.

17번 중상 다항식의 나눗셈과 항등식 — 나머지의 차수 제한으로 이차식을 세우고, 일차 나머지의 근에서 계수를 정한 뒤 새 나머지의 함숫값을 계산합니다.

19번 중상 인수분해를 이용하여 식의 값 구하기 — 색종이 넓이를 다항식으로 나타내고, 인수분해로 두 변을 정해 둘레와 관련된 값을 구합니다.

2. 복소수 (2·6·8·15번) — 4문항

2번 하 켤레복소수의 계산 — 켤레복소수와의 곱입니다.

6번 하 허수단위 i의 거듭제곱 — i의 네 개 주기로 합을 계산합니다.

8번 하 음수의 제곱근의 계산 — 음수의 제곱근의 곱과 몫을 각각 계산합니다.

15번 중 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건 — 제곱이 음수인 복소수의 실수부분 조건을 이끌어 내고, 자연수 범위에서 조건을 맞춰 봅니다.

3. 다항식의 연산 (1·3·13번) — 3문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 두 다항식의 동류항을 계산합니다.

3번 하 곱셈 공식의 변형(x³+y³) — 두 수의 합과 곱으로 세제곱의 합을 계산합니다.

13번 중 몫과 나머지의 변형 — 두 나누는 식이 상수배 관계일 때 몫을 조정하고, 같은 나머지를 이용합니다.

4. 이차방정식 (9·10·18번) — 3문항

9번 하 이차방정식의 근의 판별 — 실근을 가질 조건에서 정수의 최댓값을 정합니다.

10번 중 근과 계수의 관계 응용 — 계수 순서를 바꾼 방정식의 근 사이 관계를 정하고, 두 근의 비의 합을 계산합니다.

18번 중 이차방정식의 작성 — 원래 두 근에서 새 함수의 두 근으로 옮겨 가고, 새 두 근의 합을 구합니다.

5. 여러 가지 방정식 (12·20·21번) — 3문항

12번 중 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질 — 삼차 단위근의 주기와 켤레의 합을 이용해 분수 꼴의 합을 정리합니다.

20번 중 x⁴+ax²+b=0 꼴의 방정식의 풀이 — 사차식을 두 이차식으로 인수분해하고, 실근·허근의 개수와 정수근 조건을 판정합니다.

21번 중상 · 서술형 삼차방정식의 근의 판별 — 고정된 일차 인수와 이차 인수로 분해한 뒤, 서로 다른 실근이 두 개인 경우를 모두 나누고 자연수 조건으로 계수를 고릅니다.

6. 이차방정식과 이차함수 (11·16번) — 2문항

11번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 만나는 조건과 만나지 않는 조건을 판별식으로 나타내고, 두 조건을 함께 만족하는 정수를 더합니다.

16번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 주어진 두 근으로 함수식을 세우고, 최고차항 계수의 부호에 따라 최솟값의 위치를 정한 뒤 구간 끝점의 함숫값을 계산합니다.

주의 문항 — 중상 4문항

16번 중상 (구간에서의 최대·최소) — 최고차항 계수의 부호에 따라 최솟값 위치가 달라지는 문항입니다.

17번 중상 (나눗셈과 항등식) — 나머지의 차수 제한을 식으로 옮기는 것이 출발점입니다.

19번 중상 (인수분해 활용) — 넓이 상황을 다항식으로 바꾸는 활용 문항입니다.

21번 중상 · 서술형 (삼차방정식의 근의 판별) — 서로 다른 실근이 두 개가 되는 경우를 모두 나눠야 하는 서술형입니다.

소래고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈, 곱셈 공식의 변형 — 1·3번 대비. 확보 구간입니다.
2. 켤레복소수, i의 거듭제곱, 음수의 제곱근 — 2·6·8번 대비.
3. 계수 비교법과 미정계수 — 4·5번 대비.
4. 판별식으로 정수 범위 정하기 — 9번 대비.
5. ★ 이차식으로 나눈 나머지 — 7·14번 대비. 두 번 나온 유형입니다.
6. 몫과 나머지의 변형 — 13번 대비.
7. 근과 계수의 관계 응용, 이차방정식의 작성 — 10·18번 대비.
8. 복소수가 실수가 될 조건 — 15번 대비.
9. 이차함수와 직선의 위치 관계 — 11번 대비.
10. x³=1의 허근의 성질 — 12번 대비.
11. x⁴+ax²+b=0 꼴의 풀이 — 20번 대비.
12. 나눗셈과 항등식, 인수분해 활용 — 17·19번 대비.
13. 구간에서의 이차함수 최대·최소 — 16번 대비.
14. ★ 삼차방정식의 근의 개수에 따른 경우 나누기 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

소래고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~20번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 21번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해 6문항이 가장 많습니다. 이어서 복소수 4문항, 다항식의 연산·이차방정식·여러 가지 방정식 각 3문항, 이차방정식과 이차함수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 4문항(16·17·19·21번)입니다.

고차방정식도 시험 범위인가요?

네. 배치 단원 기준 06 여러 가지 방정식이 3문항(12·20·21번) 나왔고, 서술형 21번도 이 단원입니다.

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