시흥능곡고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
시흥능곡고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 01 다항식의 연산부터 06 여러 가지 방정식까지 여섯 단원입니다. 이 시험은 상 난이도 없이 중 12문항이 중심이고, 가장 많이 나온 단원은 02 나머지 정리와 인수분해(7문항) 입니다. 서술형 20~22번 세 문항은 모두 중상입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~19번은 정답이 ①~⑤, 20~22번은 서술형(정답 기록 기준)
- 난이도: 하 5 / 중 12 / 중상 5 / 상 0
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 05 이차방정식과 이차함수 6 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 2 / 06 여러 가지 방정식 2 / 01 다항식의 연산 1
- 중상 5문항은 18~22번 마지막 다섯 문항에 모여 있음
- 서술형 세 문항은 단원이 모두 다름 — 나머지 정리(20번), 이차방정식(21번), 삼차방정식(22번)
시흥능곡고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
시흥능곡고등학교는 경기 시흥시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 정답 기록 기준으로 1~19번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 20~22번 세 문항은 서술형입니다.
난이도 배치가 아주 분명합니다. 1~17번은 하·중, 18~22번은 전부 중상입니다. 객관식 앞 17문항을 빠르게 정리하고, 객관식 마지막 두 문항(18·19번)과 서술형 세 문항에 시간을 쏟는 구조입니다.
단원은 02 나머지 정리와 인수분해 7문항, 05 이차방정식과 이차함수 6문항이 두 축입니다. 둘을 합치면 13문항으로 전체의 절반이 넘습니다. 반면 01 다항식의 연산은 2번 한 문항뿐입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 12문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 23% | 1·2·3·4·7 |
| 중 | 12 | 55% | 5·6·8·9·10·11·12·13·14·15·16·17 |
| 중상 | 5 | 23% | 18·19·20·21·22 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도는 없습니다. 대신 중 12문항이 5~17번에 촘촘히 이어집니다. 하나하나가 두 단계 정도의 풀이라 어렵지는 않지만, 계산 실수가 쌓이기 쉬운 구간입니다.
하 5문항(1·2·3·4·7번)은 복소수 계산, 내림차순 정리, 이차방정식의 작성, i의 거듭제곱, 음수의 제곱근입니다. 시험 시작 7문항 안에 하 5문항이 있으니 여기서는 실수 없이 지나가야 합니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 7 | 8·9·12·13·14·15·20 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 6 | 6·10·16·17·18·19 |
| 03 복소수 | 4 | 1·4·5·7 |
| 04 이차방정식 | 2 | 3·21 |
| 06 여러 가지 방정식 | 2 | 11·22 |
| 01 다항식의 연산 | 1 | 2 |
02 나머지 정리와 인수분해 7문항은 인수분해 세 문항(8·9·14번), 조립제법(12번), 항등식의 계수의 합(13번), 수의 나눗셈(15번), 서술형 이차식 나머지(20번)로 유형이 다양합니다. 인수분해 공식과 나머지 정리를 고르게 연습해야 합니다.
05 이차방정식과 이차함수 6문항 중 객관식 중상 두 문항(18·19번) 이 모두 이 단원입니다.
시그니처 유형 — 이차함수와 직선, 판별식으로 푸는 문항들
같은 유형이 두 번 나온 것은 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(6·18번) 입니다.
- 6번 중 — 접점을 중근으로 보고, 판별식이 0인 조건으로 상수를 정합니다.
- 18번 중상 — 대칭축과 양 끝 값에서 함수 후보 두 개를 세우고, 접할 조건(판별식)으로 하나를 고른 뒤 함숫값을 계산합니다.
여기에 17번(판별식의 부호로 교점의 개수 나타내기), 21번 서술형(항상 중근을 가질 조건, 새 방정식의 판별식), 22번 서술형(이차 인수의 중근 조건) 까지 판별식을 쓰는 문항이 다섯 개 이어집니다. 판별식을 "근의 개수", "접할 조건", "교점의 개수"로 바꿔 읽는 연습이 이 시험의 핵심입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (8·9·12·13·14·15·20번) — 7문항
8번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해 — 두 제곱의 차로 사차식을 인수분해합니다.
9번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해 — 공통부분인 이차식을 묶어 인수분해하고, 네 일차 인수를 더합니다.
12번 중 조립제법 — 이동한 변수를 기준으로 조립제법을 반복합니다.
13번 중 항등식에서 계수의 합 구하기 — 나눗셈 관계식에 값을 대입해 나누는 식의 계수의 합을 정합니다.
14번 중 조건이 주어진 다항식의 인수분해 — 주어진 꼴의 인수분해에서 계수를 비교합니다.
15번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈 — 연속한 두 정수의 곱으로 나눈 나머지를 다항식으로 정하고, 정수 나눗셈의 나머지 범위를 확인합니다.
20번 중상 · 서술형 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 이웃한 함숫값 사이의 관계로 값을 구하고, 이차식의 두 근에서 나머지 값을 연립합니다.
2. 이차방정식과 이차함수 (6·10·16·17·18·19번) — 6문항
6번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 접할 조건(판별식 0)입니다.
10번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점 — 두 교점의 x좌표에 대한 근의 합·곱과 거리 조건으로 상수항을 정합니다.
16번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 직사각형의 변의 길이로 둘레를 식으로 세우고, 구간 안의 꼭짓점에서 최댓값을 정합니다.
17번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 판별식의 부호로 교점의 개수를 나타내고, 교점 개수의 합 조건에서 접하는 위치를 정합니다.
18번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 두 함수 후보 중 접할 조건으로 하나를 고르는 문항입니다.
19번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 꼭짓점과 교점의 근의 합으로 함수식을 정하고, 움직이는 구간에서의 최솟값을 다룹니다.
3. 복소수 (1·4·5·7번) — 4문항
1번 하 복소수의 사칙연산 — 허수부분의 동류항을 계산합니다.
4번 하 허수단위 i의 거듭제곱 — i의 주기를 이용해 계수가 붙은 합을 계산합니다.
5번 중 조건을 만족시키는 복소수 구하기 — 켤레복소수가 들어간 식을 두 실수에 대한 연립식으로 바꾸고, 복소수와 켤레복소수의 곱을 구합니다.
7번 하 음수의 제곱근의 계산 — 음수의 제곱근의 곱과 몫입니다.
4. 이차방정식 (3·21번) — 2문항
3번 하 이차방정식의 작성 — 주어진 두 근으로 이차항의 계수가 1인 이차방정식을 만듭니다.
21번 중상 · 서술형 이차방정식의 근의 판별 — 매개변수와 관계없이 항상 중근을 가질 조건을 항등식으로 나타내 상수를 정하고, 새 방정식의 판별식으로 허근인지 판정합니다.
5. 여러 가지 방정식 (11·22번) — 2문항
11번 중 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근 — 실수 계수 방정식의 허근에서 켤레근을 더하고, 세 근의 계수 관계로 남은 계수를 정합니다.
22번 중상 · 서술형 삼차방정식의 근의 판별 — 고정된 실근으로 삼차식을 인수분해한 뒤, 이차 인수가 중근을 갖는 경우와 고정된 근과 겹치는 경우를 모두 나눕니다.
6. 다항식의 연산 (2번) — 1문항
2번 하 다항식의 정리; 내림차순 — 동류항을 정리해 차수가 높은 순서로 씁니다.
주의 문항 — 중상 5문항
18번 중상 (함수 후보 중 접하는 것 고르기) — 조건으로 함수가 하나로 정해지지 않고 후보가 두 개 나오는 문항입니다.
19번 중상 (움직이는 구간의 최솟값) — 객관식 마지막 문항입니다.
20번 중상 · 서술형 (이차식으로 나눈 나머지) — 함숫값을 차례로 구해 나머지를 세우는 문항입니다.
21번 중상 · 서술형 (항상 중근을 가질 조건) — 항등식과 판별식을 연결합니다.
22번 중상 · 서술형 (삼차방정식의 근의 판별) — 경우를 나눠 매개변수의 값을 모두 찾는 문항입니다. 한 경우라도 빠뜨리면 답이 달라집니다.
시흥능곡고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 복소수 계산, i의 거듭제곱, 음수의 제곱근 — 1·4·7번 대비. 확보 구간입니다.
- 내림차순 정리, 두 근으로 이차방정식 만들기 — 2·3번 대비.
- 켤레복소수가 들어간 조건식 — 5번 대비.
- 인수분해 공식(x⁴+ax²+b 꼴, 공통부분, 조건이 주어진 경우) — 8·9·14번 대비.
- 조립제법과 항등식의 계수의 합 — 12·13번 대비.
- 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈 — 15번 대비.
- ★ 판별식으로 접할 조건·교점의 개수 다루기 — 6·17·18번 대비.
- x축과의 교점과 근과 계수의 관계 — 10번 대비.
- 최대·최소의 활용과 움직이는 구간의 최대·최소 — 16·19번 대비.
- 삼차·사차방정식의 켤레근 — 11번 대비.
- ★ 이차식으로 나눈 나머지 서술형 — 20번 대비.
- ★ 항상 중근을 가질 조건 — 21번 서술형 대비.
- ★ 삼차방정식의 근의 개수에 따른 경우 나누기 — 22번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
시흥능곡고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~19번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 20~22번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해 7문항이 가장 많고, 05 이차방정식과 이차함수 6문항이 뒤를 잇습니다. 복소수 4문항, 이차방정식 2문항, 여러 가지 방정식 2문항, 다항식의 연산 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 5문항(18~22번)이고, 그중 세 문항이 서술형입니다.
고차방정식도 나왔나요?
네. 배치 단원 기준 06 여러 가지 방정식이 2문항(11·22번) 나왔고, 22번은 서술형입니다.
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