수원 영신여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
경기 수원시 영신여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 이 시험은 중상 11문항, 상 3문항으로 어려운 문항이 60%를 넘는 구성이고, 가장 많이 나온 단원은 04 이차방정식(8문항) 입니다.
핵심 요약
- 23문항 — 정답 기록 기준 23문항 모두 정답이 ①~⑤
- 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 11 / 상 3
- 배치 단원: 04 이차방정식 8 / 05 이차방정식과 이차함수 7 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 01 다항식의 연산 2 / 03 복소수 2
- 상 3문항은 마지막 21·22·23번
- 이차방정식·이차함수 두 단원이 15문항(65%)
수원 영신여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
이 글의 영신여자고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 서울 노원구의 영신여고와는 다른 학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 23문항이고, 정답 기록 기준으로 23문항 모두 ①~⑤ 중에서 정답이 기록되어 있습니다.
이 시험은 이차방정식과 이차함수 쪽으로 크게 기울어 있습니다. 04 이차방정식 8문항, 05 이차방정식과 이차함수 7문항을 합치면 15문항입니다. 반면 01 다항식의 연산과 03 복소수는 각 2문항뿐입니다.
난이도는 9번부터 중상이 시작되어 20번까지 12문항 중 11문항이 중상(11번만 중)이고, 21~23번은 모두 상입니다. 하·중 9문항은 1~8번과 11번에 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항, 상 3문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% | 3·4 |
| 중 | 7 | 30% | 1·2·5·6·7·8·11 |
| 중상 | 11 | 48% | 9·10·12·13·14·15·16·17·18·19·20 |
| 상 | 3 | 13% | 21·22·23 |
하 난이도는 3·4번 두 문항뿐입니다. 판별식으로 실근을 가질 조건, 근과 계수의 관계로 두 근의 합과 곱을 구하는 기본 문항입니다.
중상과 상을 합치면 14문항, 전체의 61% 입니다. 앞 8문항을 정확하고 빠르게 끝내야 뒤 15문항에 쓸 시간이 생깁니다.
출제 단원 — 이차방정식 8문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 04 이차방정식 | 8 | 3·4·6·11·14·15·17·18 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 7 | 5·7·8·12·16·21·23 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 4 | 9·10·19·20 |
| 01 다항식의 연산 | 2 | 1·2 |
| 03 복소수 | 2 | 13·22 |
04 이차방정식 8문항은 판별식(3·6·15번), 근과 계수의 관계(4·14번), 두 이차방정식의 미정계수(11번), 켤레근(17번), 이차방정식의 작성(18번)으로 이 단원의 대표 유형을 거의 다 담았습니다.
05 이차방정식과 이차함수 7문항에는 상 두 문항(21·23번) 이 있습니다.
02 나머지 정리와 인수분해 4문항은 모두 중상입니다(9·10·19·20번). 문항 수는 적어도 쉽게 넘어갈 단원이 아닙니다.
시그니처 유형 — 판별식이 여러 얼굴로 나온다
이 시험에서는 네 가지 유형이 두 번씩 나왔습니다.
- 이차방정식의 근의 판별 — 3번(하, 실근을 가질 조건), 6번(중, 허근을 가질 조건)
- 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계 — 5번(중, x축에 접할 조건), 12번(중상, x축에 접할 조건의 판별식을 두 제곱의 합으로 정리)
- 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 8번(중, 교점 x좌표의 합), 23번(상, 구간별 포물선과 수평선의 교점 개수)
- 조건을 만족시키는 복소수 구하기 — 17번(중상, 04 이차방정식 단원), 22번(상, 03 복소수 단원)
여기에 7번(직선과 포물선이 접하는지 판별), 15번(계수 조건이 있을 때 항상 중근), 16번(판별식으로 정의한 이차함수) 까지 더하면, 판별식을 쓰는 문항이 일곱 개입니다. 실근·허근·중근 조건과 "접한다 = 판별식 0"의 연결은 이 시험 전체를 관통합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 이차방정식 (3·4·6·11·14·15·17·18번) — 8문항
3번 하 이차방정식의 근의 판별 — 실근을 가질 판별식 조건입니다.
4번 하 근과 계수의 관계 — 두 근의 합과 곱을 바로 계산합니다.
6번 중 이차방정식의 근의 판별 — 허근을 가질 판별식 조건입니다.
11번 중 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우 — 근이 서로 역수인 두 이차방정식의 계수 관계입니다.
14번 중상 근과 계수의 관계 응용 — 두 근에 대한 대칭 삼차식을 간단히 해서 계산합니다.
15번 중상 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별 — 계수 조건이 주어질 때 항상 중근을 가질 조건입니다.
17번 중상 조건을 만족시키는 복소수 · 이차방정식의 켤레근 — 켤레복소수 조건을 연립해 복소수 z를 정합니다.
18번 중상 이차방정식의 작성 — 변환한 두 근으로 이차방정식을 만듭니다.
2. 이차방정식과 이차함수 (5·7·8·12·16·21·23번) — 7문항
5번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계 — 포물선이 x축에 접할 조건입니다.
7번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 직선과 포물선이 접하는지 판별합니다.
8번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 교점 x좌표의 합입니다.
12번 중상 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계 — x축에 접할 조건의 판별식을 두 제곱의 합으로 정리합니다.
16번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 판별식으로 정의한 이차함수의 제한된 구간에서의 최댓값입니다.
21번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 대칭축과 구간에서의 최솟값으로 함수를 정합니다.
23번 상 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 구간별로 나뉜 포물선과 수평선의 교점 개수를 다루는 마지막 문항입니다.
3. 나머지 정리와 인수분해 (9·10·19·20번) — 4문항, 전부 중상
9번 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 이차식으로 나눈 나머지를 함숫값으로 정합니다.
10번 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산 — 인수분해로 정수의 곱이 들어간 근호를 계산합니다.
19번 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈 — 나머지 정리와 자연수의 배수 조건을 연결합니다.
20번 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지 — 원래 다항식에서 몫을 일차식으로 나눈 나머지를 구합니다.
4. 다항식의 연산 (1·2번) — 2문항, 둘 다 중
1번 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³) — 곱셈 공식의 변형으로 세제곱의 차를 구합니다.
2번 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 등식을 정리한 뒤 다항식의 덧셈·뺄셈을 합니다.
5. 복소수 (13·22번) — 2문항
13번 중상 허수단위 i의 거듭제곱 — i의 주기를 이용해 계수가 붙은 합을 계산합니다.
22번 상 조건을 만족시키는 복소수 구하기 — 복소수에 대한 함수의 등식 조건과 켤레복소수를 함께 다룹니다.
주의 문항 — 상 3문항
21번 상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소) — 대칭축과 구간 최솟값 조건으로 함수식을 거꾸로 정하는 문항입니다.
22번 상 (복소수 함수의 등식 조건) — 복소수 단원 두 문항 중 하나가 상입니다. 켤레복소수의 성질을 정확히 써야 합니다.
23번 상 (구간별 포물선과 수평선의 교점) — 그래프를 구간별로 그려서 수평선과 만나는 점의 개수를 세는 문항입니다.
이 밖에 9·10·12~20번 중상 11문항이 시험 중반을 채웁니다. 특히 02 나머지 정리와 인수분해 4문항이 모두 중상이라는 점을 기억하세요.
수원 영신여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 판별식(실근·허근)과 근과 계수의 관계 — 3·4·6번 대비. 확보 구간입니다.
- 곱셈 공식의 변형, 다항식의 덧셈·뺄셈 — 1·2번 대비.
- x축·직선과 포물선의 위치 관계 — 5·7·8번 대비.
- 근이 역수인 두 이차방정식 — 11번 대비.
- 이차식으로 나눈 나머지, 몫을 다시 나눈 나머지 — 9·20번 대비.
- 인수분해를 이용한 수의 계산, 나머지 정리와 수의 나눗셈 — 10·19번 대비.
- i의 거듭제곱의 주기 — 13번 대비.
- 대칭 삼차식, 변환한 두 근으로 이차방정식 만들기 — 14·18번 대비.
- ★ 판별식을 두 제곱의 합으로 정리하기, 항상 중근을 가질 조건 — 12·15번 대비.
- 판별식으로 정의한 이차함수의 구간 최대 — 16번 대비.
- 켤레복소수 조건의 연립 — 17·22번 대비.
- ★ 조건으로 이차식 정하기(대칭축·구간 최솟값) — 21번 대비.
- ★ 구간별 그래프와 수평선의 교점 개수 — 23번 대비.
자주 나오는 질문
수원 영신여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준으로 23문항 모두 ①~⑤ 중에서 정답이 기록되어 있습니다.
서울 노원구 영신여고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 글은 경기 수원시 영신여자고등학교의 시험 분석입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 04 이차방정식 8문항이 가장 많고, 05 이차방정식과 이차함수 7문항이 뒤를 잇습니다. 나머지 정리와 인수분해 4문항, 다항식의 연산 2문항, 복소수 2문항입니다.
어려운 문항은 몇 개인가요?
상 3문항(21·22·23번), 중상 11문항(9·10·12~20번) 입니다.
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