장안고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
장안고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 이 시험은 마지막 16~20번 다섯 문항이 모두 상이고, 가장 많이 나온 단원은 05 이차방정식과 이차함수(7문항) 입니다. 서술형은 20번 한 문항입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~19번은 정답이 ①~⑤, 20번은 서술형(정답 기록 기준)
- 난이도: 하 3 / 중 4 / 중상 8 / 상 5
- 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 7 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 04 이차방정식 4 / 03 복소수 3 / 01 다항식의 연산 2
- 상 5문항은 16~20번 연속
- 최다 반복 유형: 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 3회(5·16·19번)
장안고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
장안고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 1~19번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 20번은 서술형입니다.
문항 수는 20문항으로 많지 않지만, 중상 8문항과 상 5문항을 합치면 13문항(65%) 입니다. 문항당 풀이 단계가 길어서 시간 압박이 큰 시험입니다.
배치도 분명합니다. 1~6번은 하·중, 7~15번은 13번(중)을 빼고 모두 중상, 16~20번은 전부 상입니다. 앞 6문항을 빠르게 끝내고 뒤 14문항에 시간을 써야 합니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 5문항이 마지막에 연속
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% | 1·2·3 |
| 중 | 4 | 20% | 4·5·6·13 |
| 중상 | 8 | 40% | 7·8·9·10·11·12·14·15 |
| 상 | 5 | 25% | 16·17·18·19·20 |
하 3문항(1~3번) 은 다항식의 상수배와 덧셈, 항등식의 계수 비교, 켤레복소수의 곱입니다. 반드시 맞혀야 할 구간입니다.
상 5문항이 16번부터 끝까지 이어집니다. 객관식 16~19번 네 문항과 서술형 20번입니다. 이 다섯 문항 중 몇 개를 풀 수 있느냐에 따라 최상위권이 갈립니다.
출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 7문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 7 | 5·10·13·16·17·19·20 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 4 | 2·7·8·14 |
| 04 이차방정식 | 4 | 4·9·15·18 |
| 03 복소수 | 3 | 3·11·12 |
| 01 다항식의 연산 | 2 | 1·6 |
05 이차방정식과 이차함수 7문항 중 상이 4문항(16·17·19·20번) 입니다. 상 5문항 중 4문항이 이 단원이라, 이차함수 심화가 곧 이 시험의 고득점 조건입니다.
남은 상 하나(18번)는 04 이차방정식 단원입니다.
02 나머지 정리와 인수분해 4문항은 2번(하)을 빼고 모두 중상입니다.
시그니처 유형 — "제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소" 3회
이 시험에서 가장 자주 쓰인 유형은 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소입니다.
- 5번 중 — 제한된 구간에서 이차함수의 최대·최소를 구하는 기본 문항
- 16번 상 — 구간이 변할 때의 최댓값 조건
- 19번 상 — 조건이 주어진 다항식의 인수분해와 함께 쓰인 문항
같은 유형이 중에서 상으로 두 번 올라갑니다. 5번에서 꼭짓점과 구간 끝점을 비교하는 기본 원리를 확실히 해 두어야 16번에서 구간이 움직이는 상황을 따라갈 수 있습니다.
이 밖에 10번(둘레가 고정된 직사각형 넓이의 최대) 도 이차함수의 최대·최소 활용 문항입니다. 최대·최소를 묻는 문항이 네 개입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 이차방정식과 이차함수 (5·10·13·16·17·19·20번) — 7문항
5번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 기본 문항입니다.
10번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 둘레가 고정된 직사각형의 넓이의 최댓값입니다.
13번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계 — x축과 포물선의 위치 조건입니다.
16번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 변하는 구간에서의 최댓값 조건입니다.
17번 상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 서로 다른 두 포물선의 접하는 조건과 접하지 않는 조건을 다룹니다.
19번 상 조건이 주어진 다항식의 인수분해 · 제한된 범위에서의 최대, 최소 — 두 단원의 개념이 한 문항에 들어 있습니다.
20번 상 · 서술형 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 절댓값이 들어간 포물선과 직선의 세 교점을 다룹니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (2·7·8·14번) — 4문항
2번 하 계수 비교법 — 항등식의 계수 비교입니다.
7번 중상 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지 — 몫을 일차식으로 나눈 나머지를 구합니다.
8번 중상 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산 — 인수분해로 큰 수의 비율을 계산합니다.
14번 중상 항등식에서 계수의 합 구하기 — 항등식에서 특정 계수의 합을 구합니다.
3. 이차방정식 (4·9·15·18번) — 4문항
4번 중 근과 계수의 관계 — 근과 계수의 관계를 바로 대입합니다.
9번 중상 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별 — 계수 조건이 있을 때 항상 중근을 가질 조건입니다.
15번 중상 근과 계수의 관계 응용 — 근을 이용해 분모가 이차식인 식을 간단히 합니다.
18번 상 음수의 제곱근의 성질 · 이차방정식의 근의 판별 — 그래프에서 읽은 계수의 부호와 음수의 제곱근의 성질을 연결합니다.
4. 복소수 (3·11·12번) — 3문항
3번 하 켤레복소수의 계산 — 주어진 켤레복소수의 곱입니다.
11번 중상 허수단위 i의 거듭제곱입니다.
12번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기 — 켤레복소수가 들어간 등식에서 정수 조건을 다룹니다.
5. 다항식의 연산 (1·6번) — 2문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 다항식의 상수배와 덧셈입니다.
6번 중 다항식의 나눗셈 — 몫과 나머지를 구합니다.
주의 문항 — 상 5문항
16번 상 (변하는 구간에서의 최댓값) — 5번과 같은 유형의 심화입니다. 구간이 움직이면 최댓값을 주는 위치가 바뀝니다.
17번 상 (두 포물선의 접점 조건) — 접하는 경우와 접하지 않는 경우를 함께 따지는 문항입니다.
18번 상 (계수의 부호와 음수의 제곱근) — 그래프에서 계수의 부호를 읽은 뒤 음수의 제곱근의 성질을 적용해야 합니다.
19번 상 (인수분해와 구간 최대·최소) — 객관식 마지막 문항입니다.
20번 상 · 서술형 (절댓값 포물선과 직선의 세 교점) — 절댓값 때문에 그래프가 꺾이는 모양을 그려야 교점 조건이 보입니다.
장안고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈, 항등식의 계수 비교, 켤레복소수 — 1·2·3번 대비. 확보 구간입니다.
- 근과 계수의 관계, 다항식의 나눗셈 — 4·6번 대비.
- 제한된 범위의 최대·최소 기본 — 5번 대비. 16·19번의 출발점입니다.
- 몫을 다시 나눈 나머지 — 7번 대비.
- 인수분해를 이용한 수의 계산, 항등식의 계수의 합 — 8·14번 대비.
- 계수 조건이 있을 때 항상 중근 — 9번 대비.
- 최대·최소의 활용(둘레가 고정된 직사각형) — 10번 대비.
- i의 거듭제곱, 켤레복소수 등식 — 11·12번 대비.
- x축과 포물선의 위치 관계 — 13번 대비.
- 분모가 이차식인 식의 계산(근과 계수의 관계 응용) — 15번 대비.
- ★ 변하는 구간에서의 최대·최소 — 16·19번 대비. 이 시험의 시그니처입니다.
- ★ 두 포물선의 접할 조건 — 17번 대비.
- ★ 그래프로 계수의 부호 읽기, 음수의 제곱근의 성질 — 18번 대비.
- ★ 절댓값이 들어간 이차함수 그래프와 직선의 교점 — 20번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
장안고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~19번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 20번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 05 이차방정식과 이차함수 7문항이 가장 많습니다. 이어서 나머지 정리와 인수분해 4문항, 이차방정식 4문항, 복소수 3문항, 다항식의 연산 2문항입니다.
어려운 문항은 몇 개인가요?
상 5문항(16~20번), 중상 8문항(7~12·14·15번) 입니다. 상 5문항이 시험 마지막에 연속으로 배치되어 있습니다.
서술형은 몇 문항인가요?
정답 기록 기준 20번 한 문항입니다. 이차함수의 그래프와 직선의 교점 유형이고, 난이도는 상입니다.
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