신천고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

신천고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 이 시험은 상 난이도 없이 중 12문항이 중심이고, 가장 많이 나온 단원은 05 이차방정식과 이차함수(7문항) 입니다. 서술형은 20·21번 두 문항이고, 둘 다 나머지 정리와 인수분해 단원입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~19번은 정답이 ①~⑤, 20·21번은 서술형(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 3 / 중 12 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 7 / 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 3 / 01 다항식의 연산 2
• 중상 6문항은 16~21번 마지막 여섯 문항
• 두 번씩 나온 유형 3가지 — 직선과의 위치 관계, 제한된 범위의 최대·최소, 복소수의 거듭제곱

신천고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

신천고등학교는 경기 시흥시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항이고, 정답 기록 기준으로 1~19번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 20·21번 두 문항은 서술형입니다.

난이도 배치가 깔끔합니다. 1~15번은 하·중, 16~21번은 모두 중상입니다. 상 난이도는 없습니다. 앞 15문항에서 실수 없이 점수를 지키고, 뒤 여섯 문항에서 얼마나 풀어내느냐가 승부입니다.

단원은 05 이차방정식과 이차함수 7문항, 02 나머지 정리와 인수분해 6문항이 두 축입니다. 이차함수는 2번부터 19번까지 시험 전체에 흩어져 있고, 나머지 정리와 인수분해는 중상 네 문항(16·17·20·21번)을 차지합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 12문항

하 3문항(1·3·4번) 은 켤레복소수 계산, 다항식의 동류항 정리, 판별식 부호로 교점을 판정하는 문항입니다.

중 12문항은 2번과 5~15번입니다. 한 문항씩은 두 단계 정도로 풀리는 수준이지만 수가 많습니다. 이 구간을 얼마나 빠르고 정확하게 지나가느냐가 뒤 여섯 문항에 쓸 시간을 결정합니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 7문항이 최다

05 이차방정식과 이차함수 7문항 중 중상은 19번 하나입니다. 문항 수는 가장 많지만 대부분 중 난이도라 기본기로 해결되는 단원입니다.

02 나머지 정리와 인수분해 6문항 중 4문항이 중상입니다(16·17·20·21번). 서술형 두 문항도 모두 여기서 나왔습니다. 어려운 문항은 이 단원에 몰려 있습니다.

시그니처 유형 — 같은 유형이 두 번씩

이 시험에서는 세 가지 유형이 두 번씩 나왔습니다.

• 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 4번(하, 판별식 부호로 교점 판정), 14번(중, 항상 접할 조건을 판별식의 항등식으로)
• 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 10번(중, 구간과 축의 위치 비교), 19번(중상, 구간과 꼭짓점 위치를 세 경우로 나누기)
• 복소수의 거듭제곱 — 12번(중, 세제곱의 전개), 15번(중, 근호와 분모를 정리한 뒤 주기 이용)

10번과 19번이 대표적인 단계 상승입니다. 10번은 구간과 축의 위치를 비교해 끝점과 꼭짓점의 값을 구하는 기본형이고, 19번은 그 위치 관계를 세 경우로 나눠 최댓값 조건을 만족하는 계수를 찾습니다. 10번의 원리를 정확히 알면 19번의 경우 나누기도 자연스럽게 따라갈 수 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (2·4·8·9·10·14·19번) — 7문항

2번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점 — 그림에서 x축과의 교점으로 두 실근을 읽고 식의 값을 계산합니다.

4번 하 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 판별식의 부호로 교점을 판정합니다.

8번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계 — x축과 만나지 않을 조건을 음의 판별식으로 나타내고 정수의 최솟값을 고릅니다.

9번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 높이와 비행 시간을 이차식으로 나타내고, 실제 시간 범위 안의 꼭짓점에서 최고 높이를 구합니다.

10번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 구간과 축의 위치를 비교해 끝점과 꼭짓점에서 최대·최소를 계산합니다.

14번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 항상 접할 조건을 판별식의 항등식으로 세우고, 계수 비교로 직선의 계수를 정합니다.

19번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 구간과 꼭짓점의 위치를 세 경우로 나누고, 최댓값 조건에서 계수 후보를 골라 정수 계수를 모두 더합니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (5·11·16·17·20·21번) — 6문항

5번 중 일차식으로 나눈 나머지; 미정계수 구하기 — 인수의 근을 대입해 계수에 대한 방정식을 세우고, 가능한 계수를 모두 더합니다.

11번 중 항등식에서 계수의 합 구하기 — 항등식에 1과 -1을 대입해 홀수 차수 계수의 합을 분리합니다.

16번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해 — 사차 다항식을 반복되는 인수를 포함해 인수분해하고, 완전제곱인 이차 인수를 판별식으로 골라 남은 정수근의 합을 구합니다.

17번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 — 같은 몫과 나머지로 삼차식을 세우고, 이차 나머지 조건으로 계수를 정한 뒤 새 함숫값을 계산합니다.

20번 중상 · 서술형 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 반복 인수로 나눈 나머지로 삼차식을 세우고, 추가 인수의 두 근에서 조건을 연립해 일차식인 몫을 정합니다.

21번 중상 · 서술형 공통부분이 있는 다항식의 인수분해 — 공통부분을 한 문자로 치환해 완전제곱식으로 인수분해하고, 그 결과를 실제 수의 계산에 적용합니다.

3. 복소수 (1·12·15번) — 3문항

1번 하 켤레복소수의 계산 — 복소수의 켤레를 계산합니다.

12번 중 복소수의 거듭제곱 — 복소수의 세제곱을 전개해 실수부분과 허수부분의 합을 구합니다.

15번 중 복소수의 거듭제곱 — 음수의 제곱근과 분모를 정리한 뒤, 네 개 주기로 거듭제곱의 합을 계산합니다.

4. 이차방정식 (6·7·18번) — 3문항

6번 중 이차방정식의 근의 판별 — 중근 조건(판별식 0)을 적용하고 양의 실수 조건으로 값을 고릅니다.

7번 중 이차방정식의 켤레근 — 실수 계수 이차방정식의 켤레근을 이용해 두 근의 합과 곱으로 상수를 정합니다.

18번 중상 근과 계수의 관계 응용 — 음의 판별식으로 정수의 최댓값을 정하고, 두 근의 합과 곱으로 대칭식의 값을 계산합니다.

5. 다항식의 연산 (3·13번) — 2문항

3번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 두 다항식의 동류항을 계산합니다.

13번 중 곱셈 공식의 변형(a²+b²+c², a³+b³+c³) — 세 면의 대각선에 피타고라스 정리를 써서 제곱의 합을 정하고, 세 문자의 대칭식으로 값을 구합니다.

주의 문항 — 중상 6문항

16번 중상 (조건이 주어진 사차식의 인수분해) — 인수분해와 판별식을 함께 써야 하는 문항입니다.

17번 중상 (삼차식으로 나눈 나머지) — 같은 몫과 나머지라는 조건을 식으로 옮기는 것이 출발점입니다.

18번 중상 (판별식과 근과 계수의 관계) — 정수 범위를 먼저 정해야 대칭식 계산으로 넘어갈 수 있습니다.

19번 중상 (구간 위치에 따른 세 경우) — 객관식 마지막 문항입니다. 경우 하나를 빠뜨리면 계수의 합이 달라집니다.

20번 중상 · 서술형 (반복 인수와 나머지) — 삼차식을 세우는 단계부터 서술해야 합니다.

21번 중상 · 서술형 (공통부분 치환과 완전제곱식) — 치환 → 인수분해 → 수의 계산으로 이어지는 세 단계 문항입니다.

신천고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 켤레복소수, 동류항 정리 — 1·3번 대비. 확보 구간입니다.
2. 판별식으로 교점·근 판정하기 — 4·6·8번 대비.
3. 그래프에서 근을 읽고 식의 값 구하기 — 2번 대비.
4. 켤레근과 근과 계수의 관계 — 7번 대비.
5. 인수의 근 대입으로 미정계수 구하기 — 5번 대비.
6. 최대·최소의 활용(높이와 시간) — 9번 대비.
7. ★ 구간과 축의 위치에 따른 최대·최소 — 10·19번 대비. 두 번 나온 유형입니다.
8. 항등식에 1, -1 대입하기 — 11번 대비.
9. 복소수의 거듭제곱과 주기 — 12·15번 대비.
10. 세 문자 곱셈 공식의 변형(도형 활용) — 13번 대비.
11. 항상 접할 조건(판별식의 항등식) — 14번 대비.
12. 사차식의 인수분해와 판별식 — 16번 대비.
13. 삼차식으로 나눈 나머지 — 17번 대비.
14. 판별식으로 정수 범위 정하고 대칭식 계산 — 18번 대비.
15. ★ 반복 인수로 나눈 나머지 — 20번 서술형 대비.
16. ★ 공통부분 치환과 완전제곱식 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

신천고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~19번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 20·21번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 05 이차방정식과 이차함수 7문항이 가장 많고, 02 나머지 정리와 인수분해 6문항이 뒤를 잇습니다. 복소수 3문항, 이차방정식 3문항, 다항식의 연산 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 6문항(16~21번)입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?

20·21번 두 문항 모두 02 나머지 정리와 인수분해입니다. 20번은 이차식으로 나눈 나머지, 21번은 공통부분이 있는 다항식의 인수분해입니다.

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