청주 상당고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

충북 청주시 상당고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 18문항입니다. 문항이 배치된 단원은 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용 (1) · 도함수의 활용 (2) 입니다. 2022 개정 교육과정 미적분Ⅰ의 극한부터 도함수의 활용까지가 한 시험에 들어 있고, 서술형 세 문항(16·17·18번)이 모두 중상입니다.

핵심 요약

• 18문항 — 정답 기록 기준 1~15번 선택형, 16~18번 서술형 3문항
• 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 5 / 03 미분계수와 도함수 5 / 01 함수의 극한 3 / 02 함수의 연속 3 / 04 도함수의 활용 (1) 2
• 반복 유형: 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 2회(4·13번), 함수의 최대·최소 2회(15·18번)
• 가장 까다로운 구간: 15번 중상, 서술형 16·17·18번 중상

상당고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

상당고등학교는 충북 청주시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 총 18문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~15번은 ①~⑤ 선택형, 16·17·18번은 서술형입니다.

문항 수가 18개로 적은 편입니다. 대신 단원 순서대로 배치되어 있지 않습니다. 1번 함수의 극한, 2번 함수의 연속, 3번 평균값 정리, 4번 극대·극소, 5번 도함수의 정의로 첫 다섯 문항이 다섯 단원을 한 번씩 돌고 시작합니다.

하 3문항은 3·5·8번입니다. 1·2·4번은 중이라 시험 첫 문항부터 하가 아닙니다. 첫 중상은 6번이고, 12번과 15번 이후가 중상입니다.

2026학년 난이도 분포 — 중 9 · 중상 6

상 난이도는 없습니다. 중상 6문항이 실질적인 최고 난도이고, 그중 네 문항이 15~18번에 연속으로 있습니다.

선택형만 보면 중상은 6·12·15번 세 문항입니다. 서술형 세 문항이 전부 중상이라, 선택형을 빨리 끝내고 서술형 풀이를 꼼꼼히 쓰는 것이 이 시험의 운영 방식입니다.

출제 단원 — 미분 쪽 12문항

극한·연속 6문항, 미분 12문항입니다. 미분 쪽이 두 배입니다.

도함수의 활용 (2) 5문항은 중 2(4·13번), 중상 3(12·15·18번)으로 이 시험에서 중상이 가장 많은 단원입니다. 반면 미분계수와 도함수 5문항은 하 2(5·8번), 중 3(9·10·11번) 으로 중상이 없습니다.

함수의 극한 3문항은 중 1, 중상 2(6·16번)이고, 함수의 연속 3문항은 전부 중입니다. 도함수의 활용 (1)은 3번 하(평균값 정리)와 17번 중상(접선, 서술형) 두 문항입니다.

시그니처 단원 — 도함수의 활용 (2) 5문항

극대·극소와 최대·최소가 두 번씩 나왔습니다.

• 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 — 4번 중(극솟값 조건으로 계수를 정하고 극댓값 구하기), 13번 중(극점 사이 거리로 삼차함수 계수 정하기)
• 함수의 최대·최소 — 15번 중상(움직이는 구간에서 최댓값을 나타내는 함수의 미분), 18번 중상 서술형(매개변수에 따라 최솟값이 갈리는 경우)
• 최대·최소의 활용; 넓이 — 12번 중상(포물선에 내접하는 직사각형의 최대 넓이)

15번과 18번은 구간이나 매개변수가 바뀌면서 최댓값·최솟값을 주는 점이 달라지는 문항입니다. 끝점과 극값 후보를 모두 비교하는 습관이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (2) (4·12·13·15·18번) — 5문항

4번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 12번 중상 최대·최소의 활용; 넓이, 13번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 15번 중상 함수의 최대·최소, 18번 중상 함수의 최대·최소(서술형).

4번은 주어진 극솟값과 도함수가 0인 조건으로 계수를 정한 뒤, 다른 임계점이 극대인지 판정합니다. 13번은 두 극점 사이 거리로 계수 식을 세우고 함숫값·부호 조건으로 결정합니다.

2. 미분계수와 도함수 (5·8·9·10·11번) — 5문항

5번 하 도함수의 정의를 이용하여 도함수 구하기, 8번 하 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 9번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 10번 중 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용; 나누어떨어지지 않는 경우, 11번 중 항등식이 주어질 때 미분계수 구하기.

5번은 대칭 차분 꼴을 두 미분계수의 합으로 보는 문항, 8번은 분모를 인수분해해 미분계수 극한에 맞추는 문항입니다. 둘 다 하라 반드시 맞혀야 합니다.

9번은 접합점에서 좌우 도함수가 같고 연속이라는 두 조건으로 계수를 구합니다. 10번은 반복인수로 나눈 나머지를 함숫값·미분계수로 구하는 문항, 11번은 함수방정식에서 미분계수를 구하는 문항입니다.

3. 함수의 극한 (1·6·16번) — 3문항

1번 중 미정계수의 결정 (응용), 6번 중상 함수의 극한값 구하기, 16번 중상 다항함수의 결정(서술형).

1번은 극한이 유한하려면 분자가 0이 되어야 한다는 조건으로 계수를 정합니다. 6번은 이차함수를 먼저 결정한 뒤 세 가지 극한을 비교하는 문항입니다.

16번 서술형은 두 극한 조건으로 다항함수를 결정합니다. 첫 극한으로 차수와 계수를, 둘째 극한으로 나머지 조건을 정하는 순서입니다.

4. 함수의 연속 (2·7·14번) — 3문항, 전부 중

2번 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간, 7번 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속, 14번 함수가 연속일 조건 (응용).

2번은 사잇값 정리의 참·거짓 판정입니다. 7번은 불연속인 점에서 곱의 좌우극한을 맞추는 문항, 14번은 주기성과 접합점 연속 조건을 함께 씁니다.

5. 도함수의 활용 (1) (3·17번) — 2문항

3번 하 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우 — 평균변화율과 도함수를 평균값 정리에 넣어 c를 구합니다.

17번 중상 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우(서술형) — 세 근을 이용해 삼차식을 인수 꼴로 나타낸 뒤 접선으로 연결합니다.

범위 라벨은 함수의 극한부터 함수의 최대·최소까지이고, 실제로 다섯 단원 모두에서 문항이 나왔습니다.

서술형 3문항 — 16·17·18번 모두 중상

16번 중상 (다항함수의 결정) — 두 극한 조건으로 다항함수를 정합니다.

17번 중상 (접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우) — 삼차식의 인수 표현과 접선을 함께 다룹니다.

18번 중상 (함수의 최대·최소) — 매개변수에 따라 최솟값이 갈리는 경우를 나눕니다.

세 문항이 극한, 도함수의 활용 (1), 도함수의 활용 (2)로 단원이 모두 다릅니다. 차수 결정, 인수 표현, 경우 나누기처럼 풀이 단계마다 근거를 남기는 것이 부분 점수의 핵심입니다.

주의 문항 — 중상 6문항

6번 중상 (함수의 극한값 구하기) — 선택형 첫 중상입니다.

12번 중상 (최대·최소의 활용; 넓이) — 포물선 내접 직사각형 문항입니다.

15번 중상 (함수의 최대·최소) — 움직이는 구간의 최댓값 함수를 미분합니다.

16·17·18번 중상 (서술형) — 시험 마지막 세 문항입니다.

상당고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 도함수의 정의, 미분계수로 극한 계산 — 5·8번 대비. 확보 구간.
2. 평균값 정리 — 3번 대비. 확보 구간.
3. 극한이 유한할 조건과 미정계수 — 1·16번 대비.
4. 사잇값 정리, 곱의 연속, 주기와 연속 — 2·7·14번 대비.
5. 이차함수 결정 후 극한 계산 — 6번 대비.
6. 접합점의 미분가능성 — 9번 대비.
7. 나눗셈과 미분법, 함수방정식의 미분계수 — 10·11번 대비.
8. ★ 극대·극소와 미정계수 — 4·13번 대비. 두 번 나온 유형.
9. 내접 직사각형 넓이 최대 — 12번 대비.
10. ★ 구간·매개변수에 따른 최대·최소 — 15·18번 대비.
11. 접선의 방정식과 삼차식의 인수 표현 — 17번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

상당고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 18문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~15번은 선택형, 16~18번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 도함수의 활용 (2)와 미분계수와 도함수가 각 5문항으로 가장 많습니다. 함수의 극한·함수의 연속이 각 3문항, 도함수의 활용 (1)이 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상은 6·12·15·16·17·18번 여섯 문항입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

16번 다항함수의 결정, 17번 접선의 방정식, 18번 함수의 최대·최소 세 문항이고 모두 중상입니다.

과년도 상당고 기출도 볼 수 있나요?

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