안성 안법고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

경기 안성시 안법고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 서술형이 5문항(19~23번) 이라는 점, 그리고 이차방정식과 이차함수 6문항 중 4문항이 중상 이상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~23번 서술형 5문항
• 난이도: 하 3 / 중 12 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 05 이차방정식과 이차함수 6 / 04 이차방정식 5 / 01 다항식의 연산 4 / 03 복소수 2
• 반복 유형: 계수 비교법 2회(3·4번), 곱셈 공식의 변형 2회(10·15번), 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값 2회(6·21번)
• 가장 까다로운 구간: 서술형 20·21·22번 중상, 23번 상

안법고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

안법고등학교는 경기 안성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 23문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19~23번 다섯 문항은 서술형입니다.

1~3번이 하입니다. 다항식의 뺄셈(1번), 전개식의 이차항 계수(2번), 항등식의 계수 비교(3번)로 시작합니다. 4~8번은 모두 중이고, 9번에서 첫 중상이 나옵니다.

선택형 구간에서는 9·12·15·17번이 중상입니다. 그리고 서술형 다섯 문항 중 네 문항(20~23번)이 중상 이상입니다. 선택형 18문항을 얼마나 빨리 끝내느냐가 서술형 다섯 문항의 완성도를 정합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12 · 중상 7 · 상 1

하는 1~3번 세 문항뿐입니다. 대신 중이 12문항으로 절반이 넘습니다.

상은 마지막 23번 한 문항이고 서술형입니다. 중상 7문항은 선택형 4문항(9·12·15·17번), 서술형 3문항(20·21·22번)으로 나뉩니다.

출제 단원 — 나머지 정리·이차함수 각 6문항

이차방정식과 이차함수 6문항은 중 2(16·18번), 중상 3(9·20·22번), 상 1(23번)입니다. 서술형 다섯 문항 중 세 문항(20·22·23번)이 이 단원입니다. 이 시험에서 가장 무거운 단원입니다.

나머지 정리와 인수분해 6문항은 하 1(3번), 중 3(4·11·19번), 중상 2(12·17번)입니다. 이차방정식 5문항은 중 4(6·7·8·14번)에 서술형 21번 중상 하나입니다.

다항식의 연산 4문항 중에서는 15번이 중상이고, 복소수는 2문항(5·13번)뿐이며 둘 다 중입니다.

시그니처 — 서술형 5문항

이 시험은 서술형이 다섯 문항으로 많습니다. 단원과 난이도는 이렇습니다.

19번은 큰 수를 인수분해해 약분하는 계산형이라 서술형 중 가장 접근하기 쉽습니다. 20번은 대칭축과 계수 조건으로 이차식을 정하는 문항, 21번은 근의 곱으로 상수를 정한 뒤 짝수·홀수 조건에 맞는 정수 쌍을 고르는 문항입니다.

22번은 사다리꼴 넓이의 최댓값을 구하는 활용 문항이고, 23번 상은 몫과 나머지의 차수 조건에서 출발해 움직이는 구간의 최대·최소로 이어지는 문항입니다.

이차함수의 최대·최소가 20·22·23번 세 문항에 걸쳐 있습니다. 서술형 대비의 중심은 이 유형입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (3·4·11·12·17·19번) — 6문항

3번 하 계수 비교법, 4번 중 계수 비교법, 11번 중 조립제법, 12번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 17번 중상 항등식에서 계수의 합 구하기, 19번 중 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산(서술형).

3·4번이 연달아 계수 비교법입니다. 3번은 기본형, 4번은 완전제곱식과 계수를 비교하는 문항입니다. 11번 조립제법은 다항식을 1씩 평행이동한 꼴의 계수를 구하는 응용입니다.

12번은 세 근에서의 값으로 나머지를 정하는 문항, 17번은 여러 인수의 곱을 전개한 식에서 계수의 가중합을 구하는 문항입니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (9·16·18·20·22·23번) — 6문항

9번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 16번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 18번 중 이차함수의 최대, 최소, 20번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(서술형), 22번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용(서술형), 23번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(서술형).

9번은 공통점과 접선의 기울기를 함께 다루는 선택형 첫 중상입니다. 16번은 두 포물선의 교점에서 근의 관계를 쓰고, 18번은 두 근의 차를 이차함수로 놓고 최댓값을 구합니다.

3. 이차방정식 (6·7·8·14·21번) — 5문항

6번 중 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 7번 중 이차방정식의 근의 판별, 8번 중 미정계수의 결정; 근의 조건이 주어진 경우, 14번 중 이차방정식의 작성, 21번 중상 근과 계수의 관계(서술형).

7번은 판별식이 항등적으로 0이 되는 조건을 계수 비교로 푸는 문항입니다. 8번은 켤레근의 합과 곱, 허수부분 조건을 쓰고, 14번은 역수를 근으로 갖는 새 이차방정식을 만듭니다.

4. 다항식의 연산 (1·2·10·15번) — 4문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 10번 중 곱셈 공식의 변형; x²+1/x², x³+1/x³의 값, 15번 중상 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값.

10번은 역수의 차에서 세제곱 꼴로 바꾸는 문항입니다. 15번은 직각삼각형의 피타고라스 관계에서 제곱합을 얻고 육차식으로 바꾸는 문항으로, 도형과 곱셈 공식이 결합됐습니다.

5. 복소수 (5·13번) — 2문항

5번 중 조건을 만족시키는 복소수 구하기 — 분모를 실수화한 뒤 실수부분과 허수부분의 합 조건을 씁니다.

13번 중 허수단위 i의 거듭제곱 — 네 항씩 묶이는 주기로 유한합을 계산합니다.

주의 문항 — 중상 7 · 상 1

9번 중상 (이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계) — 선택형 첫 중상입니다.

12번 중상 (삼차식으로 나눈 나머지) — 세 점의 값으로 나머지를 정합니다.

15번 중상 (곱셈 공식의 변형) — 직각삼각형 조건과 결합됐습니다.

17번 중상 (항등식에서 계수의 합) — 인수의 곱을 전개한 계수를 다룹니다.

20·21·22번 중상, 23번 상 (서술형) — 시험 마지막 네 문항입니다.

안법고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈·뺄셈, 전개식의 계수 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. ★ 계수 비교법 — 3·4번 대비. 연달아 나온 유형.
3. 분모의 실수화, i의 거듭제곱 — 5·13번 대비.
4. 근과 계수의 관계, 근의 판별, 미정계수 — 6·7·8번 대비.
5. 역수 근의 새 이차방정식 — 14번 대비.
6. 곱셈 공식의 변형(역수형, 도형 결합형) — 10·15번 대비.
7. 조립제법 응용 — 11번 대비.
8. 세 점의 값으로 나머지 정하기 — 12번 대비.
9. 인수 곱 전개와 계수의 합 — 17번 대비.
10. 이차함수와 직선, 두 포물선의 교점 — 9·16번 대비.
11. 두 근의 차와 이차함수의 최댓값 — 18번 대비.
12. 큰 수의 인수분해 계산 — 19번 서술형 대비.
13. ★ 이차식의 최대·최소, 넓이 최대, 제한된 범위 — 20·22·23번 서술형 대비.
14. 근의 곱과 정수 조건 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

안법고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~23번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해와 이차방정식과 이차함수가 각 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식 5문항, 다항식의 연산 4문항, 복소수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 서술형 23번 한 문항입니다. 중상은 9·12·15·17·20·21·22번 일곱 문항입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

19~23번 다섯 문항입니다. 19번만 중이고 20·21·22번은 중상, 23번은 상입니다.

과년도 안법고 기출도 볼 수 있나요?

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