안양 관양고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

경기 안양시 관양고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수입니다. 이 시험은 16번부터 22번까지 일곱 문항이 모두 중상 이상이고, 이차방정식과 이차함수 4문항이 전부 중상 이상입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21·22번 서술형 2문항
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 01 다항식의 연산 5 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 04 이차방정식 3 / 03 복소수 3
• 반복 유형: 곱셈 공식의 변형 2회(10·11번), 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 2회(18·22번)
• 가장 까다로운 구간: 16~22번 일곱 문항 연속 중상 이상

관양고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

관양고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~20번은 ①~⑤ 선택형, 21·22번은 서술형입니다.

1~5번이 모두 하입니다. 다항식의 뺄셈(1번), 근과 계수의 관계로 합·곱 계산(2번), 인수 정리로 미정계수(3번), 전개식의 삼차항 계수(4번), 켤레복소수의 덧셈(5번)으로 시작합니다.

6~15번은 8번 하나를 빼면 모두 중입니다. 그리고 16번부터 마지막 22번까지 일곱 문항이 모두 중상 이상입니다. 시험이 앞 15문항과 뒤 7문항으로 뚜렷하게 나뉩니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 5 · 중 9 · 중상 7 · 상 1

중상 이상 8문항 중 7문항이 16번 이후에 있습니다. 1~15번에서 중상은 8번 하나뿐입니다.

상은 서술형 22번 한 문항입니다. 서술형 두 문항(21·22번)이 모두 중상 이상이라, 선택형 1~15번을 빠르게 지나가야 마지막 일곱 문항에 시간을 쓸 수 있습니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항

나머지 정리와 인수분해 7문항은 하 1(3번), 중 3(6·13·14번), 중상 3(8·17·21번)입니다. 문항 수도 가장 많고 중상도 세 문항입니다.

이차방정식과 이차함수 4문항은 중상 3(16·18·19번), 상 1(22번) 입니다. 하나도 중 이하가 없습니다. 문항 수는 셋째지만 난도로는 이 단원이 가장 무겁습니다.

반대로 다항식의 연산 5문항은 하 2, 중 3으로 중상이 없고, 이차방정식 3문항도 하 1, 중 2입니다. 복소수 3문항 중에서는 20번이 중상입니다.

시그니처 단원 — 이차방정식과 이차함수 4문항, 전부 중상 이상

시험 뒤쪽을 이 단원이 차지합니다.

• 16번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 사각형 둘레 식이 최대가 되는 위치와 그때의 넓이
• 18번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 두 근으로 식을 세우고 구간 끝점에서 최솟값 판정
• 19번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 접하는 경우를 기준으로 교점 개수를 나눠 정수 합 계산
• 22번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(서술형) — 꼭짓점 위치에 따라 네 경우로 나눠 최대·최소

제한된 범위의 최대·최소가 18·22번 두 번입니다. 18번은 끝점 판정, 22번은 꼭짓점 위치에 따른 경우 나누기입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (3·6·8·13·14·17·21번) — 7문항

3번 하 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 6번 중 조립제법, 8번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 13번 중 항등식의 성질, 14번 중 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지, 17번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 21번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지(서술형).

6번은 조립제법 표를 채우고 몫을 인수분해하는 문항입니다. 8번은 공통부분을 묶어 치환한 뒤 완전제곱식과 비교하는 문항으로, 1~15번 중 유일한 중상입니다.

13번은 차수를 먼저 정하고 계수를 비교하고, 14번은 나머지로 계수를 정한 뒤 몫에 값을 넣습니다. 17·21번은 둘 다 중복인수가 있는 나눗셈입니다. 17번은 두 값의 나머지 조건, 21번 서술형은 남은 일차식과 셋째 점의 값으로 나머지를 정합니다.

2. 다항식의 연산 (1·4·10·11·15번) — 5문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 4번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 10번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 11번 중 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값, 15번 중 곱셈 공식을 이용한 수의 계산.

10번은 근 조건으로 사차식을 낮춰 값을 구하는 문항, 11번은 세 변의 제곱합과 겉넓이를 항등식으로 연결하는 문항입니다. 15번은 인수분해로 큰 수 식을 약분합니다.

3. 이차방정식 (2·7·9번) — 3문항

2번 하 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 7번 중 미정계수의 결정; 근의 조건이 주어진 경우, 9번 중 이차방정식의 근의 판별.

7번은 켤레근과 무리수 근을 이용해 미정계수를 구합니다. 9번은 이차항 계수가 0인 경우를 제외한 뒤 판별식의 정수 조건을 따지는 문항입니다.

4. 복소수 (5·12·20번) — 3문항

5번 하 켤레복소수의 계산, 12번 중 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 20번 중상 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기.

12번은 실수부분·허수부분을 연립한 뒤 보기를 판정합니다. 20번은 복소수의 비를 거듭제곱했을 때의 주기를 찾아, 범위 안에서 조건을 만족하는 개수를 셉니다.

서술형 2문항 — 21번 중상 · 22번 상

21번 중상 (삼차식으로 나누었을 때의 나머지) — 중복인수가 있는 삼차식으로 나눈 나머지를 셋째 점의 값으로 결정합니다.

22번 상 (제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소) — 꼭짓점 위치를 네 구간으로 나눠 각각 최대·최소 식을 세우고 조건에 맞는 값을 고릅니다.

두 문항 모두 경우를 나눈 근거를 단계마다 적는 것이 부분 점수의 핵심입니다. 22번은 네 경우를 빠짐없이 적어야 합니다.

주의 문항 — 중상 7 · 상 1

8번 중상 (공통부분이 있는 다항식의 인수분해) — 앞 구간 유일한 중상입니다.

16번 중상 (이차함수의 최대, 최소의 활용) — 사각형 둘레와 넓이 문항입니다.

17번 중상 (이차식으로 나눈 나머지) — 중복인수 나눗셈입니다.

18번 중상 (제한된 범위의 최대, 최소) — 구간 끝점 판정이 핵심입니다.

19번 중상 (이차함수와 직선의 교점) — 교점 개수를 경우별로 셉니다.

20번 중상 (복소수의 거듭제곱) — 주기를 찾아 개수를 셉니다.

21번 중상, 22번 상 (서술형) — 시험 마지막 두 문항입니다.

관양고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 뺄셈, 전개식 계수, 켤레복소수, 인수 정리, 근과 계수 — 1~5번 대비. 확보 구간.
2. 조립제법과 몫의 인수분해 — 6번 대비.
3. 켤레근·무리수 근과 미정계수 — 7번 대비.
4. ★ 공통부분 치환 인수분해 — 8번 대비. 앞 구간 유일한 중상.
5. 이차항 계수 0 제외와 판별식 — 9번 대비.
6. 곱셈 공식의 변형(두 문자, 세 문자) — 10·11번 대비.
7. 실수부분·허수부분 연립 — 12번 대비.
8. 항등식과 몫의 나머지 — 13·14번 대비.
9. 인수분해로 큰 수 계산 — 15번 대비.
10. 도형 둘레·넓이와 이차함수 — 16번 대비.
11. ★ 중복인수가 있는 나눗셈의 나머지 — 17·21번 대비.
12. ★ 제한된 범위의 최대·최소, 꼭짓점 위치 경우 나누기 — 18·22번 대비.
13. 접하는 경우를 기준으로 교점 개수 — 19번 대비.
14. 복소수 거듭제곱의 주기 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

관양고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 다항식의 연산 5문항, 이차방정식과 이차함수 4문항, 이차방정식·복소수 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 서술형 22번 한 문항입니다. 중상은 8·16·17·18·19·20·21번 일곱 문항입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

21번 삼차식으로 나눈 나머지(중상), 22번 제한된 범위의 이차함수 최대·최소(상) 두 문항입니다.

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