안양 동안고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

경기 안양시 동안고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수입니다. 이 시험은 상 4문항 · 중상 6문항으로 중상 이상이 정확히 절반이고, 12~18번 일곱 문항이 연속 중상 이상입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20번 서술형 2문항
• 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 6 / 상 4
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 03 복소수 3 / 01 다항식의 연산 2 / 04 이차방정식 2
• 반복 유형: 이차식으로 나누었을 때의 나머지 2회(11·19번), 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 2회(9·18번), 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 2회(8·20번)
• 가장 까다로운 구간: 12~18번 연속 중상 이상, 상 14·15·18·20번

동안고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

동안고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

하는 1~3번 세 문항뿐입니다. 다항식의 합(1번), 일차식으로 나눈 나머지(2번), 선택지별 허근 판별(3번)로 시작합니다. 4~6번은 중이고, 7번에서 벌써 첫 중상이 나옵니다.

8·9·11번이 중으로 잠시 숨을 고르게 하지만, 12번부터 18번까지는 일곱 문항이 모두 중상 또는 상입니다. 서술형은 19번이 중, 20번이 상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 4문항

상 난이도가 4문항(20%) 입니다. 하와 중을 합쳐도 10문항으로 시험의 절반입니다. 어려운 시험으로 보고 준비해야 합니다.

상 4문항은 세 단원에 걸쳐 있습니다. 14번은 나머지 정리와 인수분해, 15번은 복소수, 18·20번은 이차방정식과 이차함수입니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8문항

나머지 정리와 인수분해 8문항(40%) 은 하 1(2번), 중 4(4·5·11·19번), 중상 2(13·17번), 상 1(14번)입니다. 시험의 5분의 2가 이 단원입니다.

이차방정식과 이차함수 5문항은 중 2(8·9번), 중상 1(16번), 상 2(18·20번)입니다. 상 두 문항이 이 단원에서 나왔습니다.

복소수 3문항은 중·중상·상(15번)이 하나씩이고, 다항식의 연산(1·7번)과 이차방정식(3·12번)은 각 2문항으로 하 하나, 중상 하나씩입니다.

시그니처 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8문항

이 단원의 문항은 인수분해 쪽과 나머지 쪽으로 나뉩니다.

• 인수분해 계열 — 4번 중(세제곱 인수분해로 큰 수 계산), 13번 중상(a³+b³+c³−3abc의 인수분해), 14번 상(인수분해와 삼각형의 모양)
• 나머지 계열 — 2번 하(일차식으로 나눈 나머지), 11번 중(이차식으로 나눈 나머지), 17번 중상(사차식으로 나눈 나머지), 19번 중 서술형(이차식으로 나눈 나머지)
• 항등식 — 5번 중(계수 비교법)

인수분해 계열 세 문항이 모두 세제곱과 관련 있습니다. 4번은 세제곱 인수분해, 13번은 세 문자의 세제곱 합 공식, 14번은 세제곱의 차를 전개해 삼각형의 성질을 판정합니다. 13번은 사면체 부피, 14번은 삼각형 명제로 도형과 결합된 점도 같습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (2·4·5·11·13·14·17·19번) — 8문항

2번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 4번 중 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 5번 중 계수 비교법, 11번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 13번 중상 세 문자 곱셈 공식 a³+b³+c³-3abc의 인수분해, 14번 상 인수분해와 삼각형의 모양, 17번 중상 사차식으로 나누었을 때의 나머지, 19번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지(서술형).

14번 상은 직각 조건, 이등변 여부, 둘레와 넓이로 가장 짧은 변까지 보기를 판정하는 문항입니다. 17번은 사차식으로 나눈 나머지를 한 점의 값으로 정한 뒤 보기를 판정합니다.

11·19번은 둘 다 중복인수가 있는 이차식으로 나눈 나머지입니다. 19번 서술형은 중복근 조건을 쓰고 인수를 소거한 뒤 대입합니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (8·9·16·18·20번) — 5문항

8번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 9번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 16번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 18번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 20번 상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(서술형).

8번은 접하는 조건의 판별식이 항등적으로 성립하는 문항, 9번은 대칭축으로 일차항 계수를 정하고 먼 끝점에서 최댓값을 구합니다.

16번은 두 근과 구간 최솟값으로 식을 정한 뒤 사각형 둘레의 최댓값을 구합니다. 18번 상은 두 이차함수의 꼭짓점을 각각 되살린 뒤 합한 식의 구간 최대·최소를 다룹니다.

3. 복소수 (6·10·15번) — 3문항

6번 중 음수의 제곱근의 계산, 10번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 15번 상 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기.

10번은 두 복소수를 실수부분·허수부분 연립으로 차례로 구하는 문항입니다. 15번 상은 순허수 조건과 추가 조건으로 복소수를 정한 뒤 거듭제곱의 합을 구합니다.

4. 다항식의 연산 (1·7번) · 이차방정식 (3·12번)

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 7번 중상 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값 — 차의 제곱으로 곱을 정하고 제곱합을 구해 사차식으로 바꿉니다.

3번 하 이차방정식의 근의 판별 — 선택지마다 판별식으로 허근 여부를 확인합니다.

12번 중상 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용) — 두 방정식의 근과 계수의 관계를 쓰고 부호에 따라 경우를 나눕니다.

서술형 2문항 — 19번 중 · 20번 상

19번 중 (이차식으로 나누었을 때의 나머지) — 중복근에서 0이 되는 조건으로 계수를 구합니다.

20번 상 (이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계) — 첫 교점과 넓이 조건, 평행한 접선 조건을 거쳐 접점의 높이와 삼각형 넓이를 구하는 문항입니다. 이 시험에서 단계가 가장 많은 문항 중 하나입니다.

19번은 확보하고 20번은 단계별 근거를 적어 부분 점수를 노리는 운영이 현실적입니다.

주의 문항 — 중상 6 · 상 4

7번 중상 (곱셈 공식의 변형) — 시험 초반의 첫 중상입니다.

10번 중상 (조건을 만족시키는 복소수) — 연립을 두 번 합니다.

12번 중상 (근과 계수의 관계 응용) — 부호 경우 나누기가 들어갑니다.

13번 중상 (a³+b³+c³−3abc) — 사면체 부피와 결합됐습니다.

14번 상 (인수분해와 삼각형의 모양) — 보기를 하나씩 판정해야 합니다.

15번 상 (복소수의 식의 값) — 조건이 여러 겹입니다.

16번 중상 (최대, 최소의 활용) — 사각형 둘레 최대 문항입니다.

17번 중상 (사차식으로 나눈 나머지) — 보기 판정형입니다.

18번 상 (제한된 범위의 최대, 최소) — 두 함수를 다룹니다.

20번 상 (서술형) — 마지막 문항입니다.

동안고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 합, 나머지 정리, 판별식 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
2. 세제곱 인수분해로 큰 수 계산 — 4번 대비.
3. 계수 비교법, 음수의 제곱근 — 5·6번 대비.
4. 곱셈 공식의 변형(사차식까지) — 7번 대비.
5. 접하는 조건과 판별식, 대칭축과 구간 최대 — 8·9번 대비.
6. 실수부분·허수부분 연립 — 10번 대비.
7. ★ 중복인수가 있는 이차식으로 나눈 나머지 — 11·19번 대비. 두 번 나온 유형.
8. 두 이차방정식의 근과 계수의 관계 — 12번 대비.
9. ★ 세제곱 관련 인수분해와 도형 — 13·14번 대비.
10. 순허수 조건과 거듭제곱의 합 — 15번 대비.
11. 이차함수로 사각형 둘레 최대 — 16번 대비.
12. 사차식으로 나눈 나머지 — 17번 대비.
13. ★ 두 이차함수의 구간 최대·최소 — 18번 대비.
14. 평행한 접선과 삼각형 넓이 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

동안고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 5문항, 복소수 3문항, 다항식의 연산·이차방정식 각 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 14·15·18·20번 네 문항입니다. 중상은 7·10·12·13·16·17번 여섯 문항이라 중상 이상이 시험의 절반입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

19번 이차식으로 나눈 나머지(중), 20번 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(상) 두 문항입니다.

과년도 동안고 기출도 볼 수 있나요?

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