의왕 백운고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
경기 의왕시 백운고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수입니다. 이 시험은 이차방정식과 이차함수가 7문항(35%) 으로 가장 많고, 다항식의 연산 5문항 중 3문항이 중상이라는 점이 눈에 띕니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1~19번 선택형, 20번 서술형 1문항
- 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 6 / 상 1
- 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 7 / 01 다항식의 연산 5 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 04 이차방정식 2 / 03 복소수 2
- 반복 유형: 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 2회(5·17번), 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 2회(12·14번), 이차식으로 나누었을 때의 나머지 2회(10·15번)
- 가장 까다로운 구간: 11·12·13번 연속 중상, 19번 상, 서술형 20번 중상
백운고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
백운고등학교는 경기 의왕시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~19번은 ①~⑤ 선택형, 20번 한 문항이 서술형입니다.
1~3번이 하입니다. 일차식으로 나눈 나머지(1번), 다항식의 덧셈·뺄셈(2번), x축에 접할 조건(3번)으로 시작합니다. 4~6번은 중이고 7번이 다시 하, 8번이 중입니다.
첫 중상은 9번입니다. 이어서 11·12·13번이 연속 중상이고, 16번 중상, 19번 상, 서술형 20번 중상이 뒤를 잇습니다. 중상 이상이 한곳에 몰리지 않고 9번 이후에 고루 흩어져 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 9 · 중상 6 · 상 1
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% | 1·2·3·7 |
| 중 | 9 | 45% | 4·5·6·8·10·14·15·17·18 |
| 중상 | 6 | 30% | 9·11·12·13·16·20 |
| 상 | 1 | 5% | 19 |
상은 19번 한 문항입니다. 중상 6문항은 9번부터 20번 사이에 흩어져 있고, 그 사이사이에 10·14·15·17·18번 중이 끼어 있습니다.
중상 9·12·13번은 도형이 함께 나오는 문항입니다. 삼각형 안의 직사각형(9번), x축과 만드는 삼각형(12번), 내접 정사각형(13번)입니다.
출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 7 | 3·5·9·12·14·17·19 |
| 01 다항식의 연산 | 5 | 2·8·13·16·20 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 4 | 1·7·10·15 |
| 04 이차방정식 | 2 | 4·6 |
| 03 복소수 | 2 | 11·18 |
이차방정식과 이차함수 7문항은 하 1(3번), 중 3(5·14·17번), 중상 2(9·12번), 상 1(19번)입니다. 시험의 3분의 1이 넘는 비중입니다.
다항식의 연산 5문항은 하 1(2번), 중 1(8번), 중상 3(13·16·20번) 입니다. 문항 수는 둘째지만 중상 비율이 가장 높습니다.
반면 나머지 정리와 인수분해 4문항은 하 2(1·7번), 중 2(10·15번)로 중상이 없습니다. 이차방정식 2문항(4·6번)도 모두 중입니다. 복소수는 11번 중상, 18번 중입니다.
시그니처 단원 — 이차방정식과 이차함수 7문항
이 단원의 일곱 문항은 최대·최소 쪽과 위치 관계 쪽으로 나뉩니다.
- 최대·최소 계열 — 5번 중(제한된 범위에서 최댓값과 최솟값의 합), 9번 중상(삼각형 안 직사각형 넓이의 최대), 17번 중(두 근과 구간 최솟값으로 계수 구하기), 19번 상(구간 최솟값 조건에서 매개변수 식의 최대)
- 위치 관계 계열 — 3번 하(x축에 접할 조건), 12번 중상(접선 조건과 x축이 만드는 삼각형 넓이), 14번 중(항상 접하는 직선의 계수)
9번은 대칭축이 범위 밖에 있어 경계에서 최댓값을 갖는 문항이고, 19번은 대칭축 위치를 세 경우로 나눠 최솟값을 구한 뒤 그 식의 최댓값을 비교합니다. 두 문항 모두 대칭축이 구간 안에 있는지 확인하는 단계가 들어갑니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 이차방정식과 이차함수 (3·5·9·12·14·17·19번) — 7문항
3번 하 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 5번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 9번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 12번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 14번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 17번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 19번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소.
5번은 꼭짓점에서 최솟값, 먼 끝점에서 최댓값을 구해 더하는 기본형입니다. 14번은 접하는 조건의 판별식을 항등식으로 보고 계수를 비교합니다.
2. 다항식의 연산 (2·8·13·16·20번) — 5문항
2번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 8번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 13번 중상 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 16번 중상 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지, 20번 중상 다항식의 나눗셈; A=BQ+R(서술형).
8번은 두 전개식에서 특정 차수의 계수가 같다는 조건을 씁니다. 13번은 내접 정사각형의 닮음과 피타고라스 관계로 곱과 제곱합을 얻어 세제곱의 합을 구하는 문항입니다.
16번은 이차식을 세워 큰 근을 고른 뒤 다항식의 값으로 되돌리는 문항입니다. 20번 서술형은 몫과 나머지가 같은 꼴이라는 조건과 인수 조건을 함께 씁니다.
3. 나머지 정리와 인수분해 (1·7·10·15번) — 4문항
1번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 7번 하 계수 비교법, 10번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 15번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지.
7번은 평행이동한 꼴의 항등식에서 계수를 비교합니다. 10번은 중복인수로 나눈 몫을 정하는 문항, 15번은 삼차식과 이차식으로 나눈 나머지가 같다는 조건을 다룹니다. 네 문항 모두 하·중이라 확보해야 할 단원입니다.
4. 이차방정식 (4·6번) · 복소수 (11·18번)
4번 중 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 — 근의 합과 곱으로 제곱합을 구합니다.
6번 중 이차방정식의 근의 판별 — 허근 조건의 판별식에서 정수 최솟값을 찾습니다.
11번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기 — 실수부분이 0인 조건에서 0이 되는 경우와 아닌 경우를 나누고, 겹치는 값을 빼야 합니다.
18번 중 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기 — 복소수의 비를 거듭제곱해 주기를 이용합니다.
서술형 1문항 — 20번 중상
20번 중상 (다항식의 나눗셈; A=BQ+R) — 몫과 나머지가 같은 꼴이라는 조건에서 나머지의 계수를 정하고, 한 점의 값으로 요구하는 값을 구합니다.
서술형은 이 한 문항입니다. A=BQ+R 꼴을 먼저 쓰고 조건을 하나씩 대입한 과정을 남기는 것이 부분 점수의 핵심입니다.
주의 문항 — 중상 6 · 상 1
9번 중상 (최대, 최소의 활용) — 첫 중상입니다. 삼각형 안 직사각형의 넓이입니다.
11번 중상 (조건을 만족시키는 복소수) — 경우 나누기와 중복 제거가 필요합니다.
12번 중상 (이차함수와 직선의 위치 관계) — 접선 조건과 넓이를 함께 다룹니다.
13번 중상 (곱셈 공식의 변형) — 도형 조건에서 출발합니다.
16번 중상 (다항식의 나눗셈) — 근을 고르는 단계가 있습니다.
19번 상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 대칭축 세 경우를 비교합니다.
20번 중상 (서술형) — 마지막 문항입니다.
백운고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 나머지 정리, 다항식 계산, x축에 접할 조건 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
- 근과 계수의 관계, 허근 조건 — 4·6번 대비.
- 제한된 범위의 최대·최소 기본 — 5번 대비.
- 계수 비교법, 전개식의 계수 — 7·8번 대비.
- ★ 이차함수 활용과 도형 넓이 — 9·12번 대비.
- ★ 이차식으로 나눈 나머지 — 10·15번 대비. 두 번 나온 유형.
- 실수부분이 0인 복소수 조건 — 11번 대비.
- 도형 조건과 곱셈 공식의 변형 — 13번 대비.
- 항상 접하는 직선 — 14번 대비.
- 다항식의 나눗셈과 근 고르기 — 16번 대비.
- 두 근과 구간 최솟값으로 계수 — 17번 대비.
- 복소수 비의 거듭제곱 — 18번 대비.
- ★ 대칭축 위치에 따른 경우 나누기 — 19번 대비.
- A=BQ+R 조건 정리 — 20번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
백운고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~19번은 선택형, 20번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 다항식의 연산 5문항, 나머지 정리와 인수분해 4문항, 이차방정식·복소수 각 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 19번 한 문항입니다. 중상은 9·11·12·13·16·20번 여섯 문항입니다.
서술형은 어떻게 나왔나요?
20번 한 문항이고, 다항식의 나눗셈(A=BQ+R) 유형의 중상입니다.
과년도 백운고 기출도 볼 수 있나요?
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