성문고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

경기 안양시 성문고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식 여섯 단원입니다. 이 시험은 나머지 정리와 인수분해 6문항, 이차방정식과 이차함수 5문항이 중심이고, 2~10번 아홉 문항이 연속으로 중이라는 점이 눈에 띕니다.

핵심 요약

• 21문항 — 분석표 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤
• 난이도: 하 1 / 중 12 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 3 / 01 다항식의 연산 2 / 06 여러 가지 방정식 2
• 반복 유형: 이차식으로 나누었을 때의 나머지 4회(6·8·10·14번)
• 가장 까다로운 구간: 14~21번 여덟 문항 중 중상 6 · 상 1

성문고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

성문고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항이고, 분석표 정답 기록 기준으로는 21문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 정답이 적혀 있습니다.

하 난이도는 1번(조립제법) 한 문항뿐입니다. 2번부터 10번까지는 아홉 문항이 전부 중이고, 11번에서 첫 중상이 나옵니다. 12·13번은 다시 중으로 내려갔다가, 14번부터는 17번 하나를 빼고 전부 중상 이상입니다.

정리하면 앞쪽 13문항은 11번을 빼면 하·중, 뒤쪽 8문항은 17번을 빼면 중상·상입니다. 시험 후반이 점수를 가르는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12 · 중상 7 · 상 1

중이 12문항으로 절반을 넘습니다. 하가 한 문항뿐이라 "쉬운 문제로 점수를 쌓는" 구간이 거의 없고, 중 난이도에서 실수 없이 푸는 것이 기본 점수가 됩니다.

중상 7문항 중 6문항이 14번 이후에 있습니다. 유일한 상은 20번입니다. 앞의 중 구간을 빠르게 끝내야 뒤쪽 여덟 문항에 시간을 쓸 수 있습니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 6 · 이차방정식과 이차함수 5

나머지 정리와 인수분해 6문항은 하 1(1번), 중 4(6·8·10·13번), 중상 1(14번)입니다. 1번을 빼면 다섯 문항이 모두 다항식을 이차식·삼차식으로 나눈 나머지를 다룹니다.

이차방정식과 이차함수 5문항은 중 2(7·9번), 중상 2(15·19번), 상 1(20번)입니다. 이 시험의 유일한 상(20번)이 이 단원에 있습니다.

여러 가지 방정식에서도 2문항(5번 중, 18번 중상) 이 나왔습니다. 두 문항 모두 근이 주어진 삼·사차방정식 유형입니다.

시그니처 유형 — "이차식으로 나누었을 때의 나머지" 4회

6·8·10·14번 네 문항이 같은 유형입니다. 여기에 13번(삼차식으로 나누었을 때의 나머지)까지 더하면 나눗셈의 나머지를 묻는 문항이 다섯 개입니다.

• 6번 중 — 이차식으로 나눈 나머지를 항등식의 계수로 구하는 문항
• 8번 중 — 중복인수가 있을 때의 몫을 다루는 문항
• 10번 중 — 이차 인수 조건과 다른 이차식으로 나눈 나머지를 함께 쓰는 문항
• 14번 중상 — 중복인수 조건이 들어간 나머지 문항

8번과 14번에 모두 중복인수가 나옵니다. 8번은 중, 14번은 중상이라 같은 소재가 난이도를 올려 다시 나온 셈입니다.

그 밖에 두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용) — 3·16번
• 근이 주어진 삼·사차방정식 — 5·18번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (1·6·8·10·13·14번) — 6문항

1번 하 조립제법(조립제법의 빈칸 계수), 6번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 8번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지(중복인수의 몫), 10번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 13번 중 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 14번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지.

나머지 정리로 대입할 값을 먼저 정하는 습관이 다섯 문항에 공통으로 필요합니다. 13번은 나누는 식이 삼차식이라 나머지를 이차 이하의 식으로 두고 시작합니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (7·9·15·19·20번) — 5문항

7번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(제한 구간에서 농도의 최대), 9번 중 공통부분이 있는 함수의 최대, 최소(최솟값 함수의 최대), 15번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(수평 현의 길이와 접선의 높이), 19번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점(꼭짓점과 삼각형의 넓이), 20번 상 이차함수의 최대, 최소의 활용.

20번은 가로 길이의 절댓값 때문에 두 구간으로 나눠 둘레의 최댓값을 구하는 문항입니다. 구간마다 꼭짓점을 따로 확인해야 합니다.

3. 이차방정식 (3·11·16번) — 3문항

3번 중 근과 계수의 관계 응용(두 방정식의 근의 합·곱), 11번 중상 이차식이 완전제곱식이 되는 조건(두 문자 식의 완전제곱 판별), 16번 중상 근과 계수의 관계 응용(허근의 세제곱이 실수가 되는 조건).

11번은 문자가 두 개인 이차식이 완전제곱식이 되는 조건을 묻습니다. 한 문자에 대한 이차식으로 보고 판별식을 쓰는 흐름입니다.

4. 복소수 (4·17·21번) — 3문항

4번 중 음수의 제곱근의 계산, 17번 중 허수단위 i의 거듭제곱(거듭제곱의 합과 켤레 비), 21번 중상 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기.

21번은 세제곱 관계와 부호의 주기를 다루는 문항으로, 복소수 단원에서 가장 어렵습니다.

5. 다항식의 연산 (2·12번) · 여러 가지 방정식 (5·18번)

2번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈(다항식 기호식 정리), 12번 중 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값(세 변의 합·대각선과 겉넓이).

5번 중 근이 주어진 삼·사차방정식(삼차근 대입과 허근의 곱), 18번 중상 근이 주어진 삼·사차방정식(사차방정식의 네 정수근).

범위 라벨이 고차방정식까지 포함하는 시험이고, 실제로 여러 가지 방정식 단원에서 두 문항이 나왔습니다.

주의 문항 — 중상 7 · 상 1

11번 중상 (이차식이 완전제곱식이 되는 조건) — 시험 앞쪽의 유일한 중상입니다.

14번 중상 (이차식으로 나누었을 때의 나머지) — 중복인수 조건이 들어갑니다.

15번 중상 (이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계) — 수평 현의 길이와 접선의 높이를 함께 다룹니다.

16번 중상 (근과 계수의 관계 응용) — 허근의 세제곱이 실수가 되는 조건입니다.

18번 중상 (근이 주어진 삼·사차방정식) — 네 근이 모두 정수인 사차방정식입니다.

19번 중상 (이차함수의 그래프와 직선의 교점) — 꼭짓점과 삼각형의 넓이를 연결합니다.

20번 상 (이차함수의 최대, 최소의 활용) — 구간을 나눠 둘레의 최댓값을 구합니다.

21번 중상 (복소수가 주어질 때의 식의 값) — 시험의 마지막 문항입니다.

성문고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 조립제법, 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 근과 계수의 관계 기본·응용 — 3번, 그리고 16번까지 연결.
3. 음수의 제곱근, i의 거듭제곱 — 4·17번 대비.
4. 근이 주어진 삼·사차방정식 — 5·18번 대비.
5. ★ 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 6·8·10·14번 대비. 이 시험에서 네 번 나온 유형.
6. 중복인수가 있을 때의 나눗셈 — 8·14번 대비.
7. 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 — 13번 대비.
8. 제한된 범위의 최대·최소, 공통부분이 있는 함수 — 7·9번 대비.
9. 이차식이 완전제곱식이 되는 조건 — 11번 대비.
10. 곱셈 공식의 변형(a²+b²+c²) — 12번 대비.
11. 이차함수와 직선의 위치 관계·교점 — 15·19번 대비.
12. 구간을 나누는 최대·최소 활용 — 20번 대비.
13. 복소수가 주어질 때의 식의 값 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

성문고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로는 21문항 모두 ①~⑤ 정답으로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 5문항, 복소수·이차방정식 각 3문항, 다항식의 연산·여러 가지 방정식 각 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20번 한 문항입니다. 중상은 11·14·15·16·18·19·21번 일곱 문항입니다.

고차방정식도 나오나요?

5번(중)과 18번(중상) 두 문항이 여러 가지 방정식 단원의 근이 주어진 삼·사차방정식 유형입니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도는 1번 한 문항입니다. 대신 2~10번이 모두 중이라, 이 구간을 실수 없이 지키는 것이 중요합니다.

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