안양고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

경기 안양시 안양고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수입니다. 이 시험은 중상 10문항 · 상 3문항으로 중상 이상이 13문항(65%) 이고, 9번부터 20번까지 열두 문항이 연속으로 중상 이상입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20번 서술형 2문항
• 난이도: 하 1 / 중 6 / 중상 10 / 상 3
• 배치 단원: 04 이차방정식 7 / 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 03 복소수 2 / 01 다항식의 연산 1
• 반복 유형: 이차방정식의 근의 판별 3회(4·8·19번), 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 3회(6·17·20번)
• 가장 까다로운 구간: 9~20번 열두 문항 전부 중상 이상(상 15·17·20번)

안양고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

안양고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 같은 안양시의 안양여고와는 다른 학교이니, 이 글은 안양고 기준입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

하 난이도는 1번(다항식의 전개식에서 계수 구하기) 하나입니다. 2~6번은 중, 7번에서 첫 중상이 나오고 8번이 마지막 중입니다.

9번부터는 끝까지 중상 이상입니다. 상은 15·17·20번 세 문항이고, 서술형 두 문항도 19번 중상, 20번 상입니다. 시험지의 절반 이상이 중상 이상 구간이라 시간 배분이 승부를 가릅니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10 · 상 3

하·중 7문항은 모두 1~8번 안에 있습니다. 이 일곱 문항을 빠르게 확보하지 못하면 뒤쪽 열두 문항을 풀 시간이 부족해집니다.

상 세 문항은 15·17·20번으로 후반에 흩어져 있습니다. 15번은 나머지 정리와 인수분해, 17·20번은 이차방정식과 이차함수 단원입니다.

출제 단원 — 이차방정식 7 · 나머지 정리와 인수분해 6

이차방정식 7문항(35%) 은 중 3(4·5·8번), 중상 4(10·12·18·19번)입니다. 근의 판별과 근과 계수의 관계가 일곱 문항을 거의 나눠 가집니다.

나머지 정리와 인수분해 6문항은 중 1(2번), 중상 4(7·9·11·13번), 상 1(15번)입니다. 2번을 빼면 전부 중상 이상이라 이 시험에서 가장 무거운 단원입니다.

이차방정식과 이차함수 4문항은 중 1(6번), 중상 1(14번), 상 2(17·20번)입니다. 문항 수는 적지만 상 3문항 중 2문항이 여기에 있습니다.

다항식의 연산은 1번 한 문항, 복소수는 3·16번 두 문항입니다.

시그니처 유형 — 근의 판별 3회 · 제한된 범위의 최대·최소 3회

이차방정식의 근의 판별이 4·8·19번에서 나왔습니다.

• 4번 중 — 판별식 부등식으로 자연수의 개수를 세는 문항
• 8번 중 — x축과 만나지 않는 조건의 판별식에서 정수 경계를 찾는 문항
• 19번 서술형 중상 — 판별식이 m에 대한 항등식이 되는 조건에서 계수를 정하는 문항

제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소도 6·17·20번 세 번입니다. 6번(중)은 꼭짓점과 양 끝 값을 비교하는 기본형이고, 17번과 20번은 둘 다 상입니다.

그 밖에 겹치는 유형은 다음과 같습니다.

• 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 — 5·12번 (응용형 10번 포함 시 3문항)
• 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 11·15번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식 (4·5·8·10·12·18·19번) — 7문항

4번 중 이차방정식의 근의 판별, 5번 중 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(근의 합·곱으로 식 전개), 8번 중 이차방정식의 근의 판별, 10번 중상 근과 계수의 관계 응용(근의 방정식으로 분모 소거 후 매개변수), 12번 중상 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(한 절편 대입 후 다른 절편과 합), 18번 중상 f(α)=f(β)=k를 만족시키는 이차식 f(x) 구하기, 19번 중상 이차방정식의 근의 판별(서술형).

18번은 f(α)=f(β)=k 꼴입니다. 비례상수를 정한 뒤 함숫값을 구하는 순서로 갑니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (2·7·9·11·13·15번) — 6문항

2번 중 조립제법(조립제법 표를 차례로 완성), 7번 중상 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산(연속한 세 수를 치환해 인수분해 후 약분), 9번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지(나누는 식을 인수분해해 두 근에서의 함숫값으로 나머지 계수), 11번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식(두 인수의 근 대입으로 계수 결정), 13번 중상 일차식으로 나누었을 때의 나머지; 미정계수 구하기(중근 인수 표현과 두 나머지 조건), 15번 상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식(공통근과 중근 인수).

9·11번은 나누는 식의 근을 대입한다는 같은 출발점을 씁니다. 15번은 공통근을 먼저 찾아 중근 인수를 뽑아내는 문항으로 이 단원의 최고 난도입니다.

3. 이차방정식과 이차함수 (6·14·17·20번) — 4문항

6번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(꼭짓점과 양 끝 값 비교), 14번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용(수입 함수, 정의역, 꼭짓점과 가격), 17번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(최솟값이 끝점에서 나오는 두 경우와 k 후보), 20번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(서술형).

20번 서술형은 교점의 이차식에서 근의 합·곱으로 매개변수 함수를 만들고, 구간에서 최댓값·최솟값을 구하는 문항입니다. 두 단원(이차방정식, 이차함수)이 한 문항에 이어집니다.

4. 복소수 (3·16번) · 다항식의 연산 (1번)

3번 중 복소수가 서로 같을 조건(실수부·허수부 비교), 16번 중상 허수단위 i의 거듭제곱(복소수를 간단히 한 뒤 주기).

1번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기(계수에 기여하는 두 곱의 합).

세 문항 중 1·3번은 반드시 확보해야 하는 구간입니다.

서술형 2문항 — 19번 중상 · 20번 상

19번 중상 (이차방정식의 근의 판별) — 판별식이 m에 대한 항등식이 되는 조건에서 계수를 정하고 중근을 다룹니다.

20번 상 (제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소) — 교점의 이차식, 근의 합·곱, 매개변수 함수, 구간 최댓값·최솟값까지 이어지는 문항입니다.

두 문항 모두 이차방정식의 판별식·근과 계수의 관계가 출발점입니다. 식을 세운 근거를 단계마다 적는 것이 부분 점수의 핵심입니다.

주의 문항 — 상 3문항

15번 상 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 공통근에서 중근 인수를 뽑아냅니다.

17번 상 (제한된 범위에서의 최대, 최소) — 최솟값이 어느 끝점에서 나오는지 두 경우로 나눕니다.

20번 상 (서술형) — 시험의 마지막 문항입니다.

중상 10문항 중에서는 9~14번 여섯 문항이 연속이라, 이 구간에서 한 문항에 오래 머물지 않는 것이 중요합니다.

안양고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 전개식의 계수, 조립제법, 복소수가 같을 조건 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
2. ★ 이차방정식의 근의 판별 — 4·8·19번 대비. 세 번 나온 유형.
3. 근과 계수의 관계 기본 — 5·12번 대비.
4. 제한된 범위의 최대·최소 기본형 — 6번 대비.
5. 인수분해를 이용한 수의 계산 — 7번 대비.
6. 이차식으로 나눈 나머지, 나누어떨어지는 다항식 — 9·11번 대비.
7. 근과 계수의 관계 응용(분모 소거) — 10번 대비.
8. 중근 인수와 미정계수 — 13·15번 대비.
9. 최대·최소의 활용(수입 함수) — 14번 대비.
10. i의 거듭제곱 — 16번 대비.
11. ★ 끝점에서 최솟값이 나오는 경우 나누기 — 17·20번 대비.
12. f(α)=f(β)=k 꼴 이차식 — 18번 대비.

자주 나오는 질문

안양고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 나머지 정리와 인수분해 6문항, 이차방정식과 이차함수 4문항, 복소수 2문항, 다항식의 연산 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15·17·20번 세 문항입니다. 중상도 10문항이라 중상 이상이 전체의 65%입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

19번 이차방정식의 근의 판별(중상), 20번 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(상) 두 문항입니다.

안양여고와 같은 시험인가요?

아닙니다. 안양고와 안양여고는 서로 다른 학교이고 시험지도 다릅니다. 내신판에서 학교별로 따로 확인할 수 있습니다.

과년도 안양고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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