발곡고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

경기 의정부시 발곡고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수입니다. 이 시험은 문항 수가 24개로 많고, 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 큰 비중입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 분석표 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤
• 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 9 / 상 1
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 01 다항식의 연산 4 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 4
• 유형 분포: 24문항에서 같은 유형이 두 번 나온 것은 두 가지뿐(1·16번, 2·23번)
• 가장 까다로운 구간: 18~24번 일곱 문항 중 중상 5 · 상 1

발곡고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

발곡고등학교는 경기 의정부시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 24문항이고, 분석표 정답 기록 기준으로는 24문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 정답이 적혀 있습니다.

1~3번이 하로 시작합니다. 다항식의 덧셈(1번), 제한된 범위의 최대·최소(2번), 복소수가 서로 같을 조건(3번)입니다. 4~8번은 중이고, 9번에 다시 하 한 문항이 있습니다.

10·11번에서 첫 중상이 나오고, 이후로는 중과 중상이 번갈아 나옵니다. 18번부터 끝까지는 22번 하나를 빼고 전부 중상 이상이며, 유일한 상은 23번입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 10 · 중상 9 · 상 1

하·중이 14문항(58%) 으로 절반을 넘습니다. 상은 한 문항뿐이라, 이 시험은 중상 9문항에서 얼마나 지키느냐가 점수를 가릅니다.

9번 하는 중간에 놓인 확보 문항입니다. 앞에서 시간을 썼더라도 9번은 빠르게 처리하고 넘어갈 수 있습니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항

나머지 정리와 인수분해 7문항(29%) 은 하 1(9번), 중 2(8·22번), 중상 4(10·15·18·24번)입니다. 중상 9문항 중 4문항이 이 단원입니다.

이차방정식과 이차함수 5문항은 하 1(2번), 중 2(4·12번), 중상 1(19번), 상 1(23번)입니다. 유일한 상(23번)이 이 단원에 있습니다.

나머지 세 단원은 4문항씩 고르게 나왔습니다. 다항식의 연산은 1·7번이 하·중, 16·21번이 중상이고, 복소수는 20번만 중상, 이차방정식은 11번만 중상입니다.

이 시험의 특징 — 24문항, 유형이 거의 겹치지 않음

같은 유형이 두 번 나온 경우는 두 가지뿐입니다.

• 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 1번(하, 동류항 계수별 합)과 16번(중상, 마방진)
• 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 2번(하, 꼭짓점이 구간에 포함되는지 확인)과 23번(상, 꼭짓점과 끝점별로 구간을 나눔)

두 쌍 모두 같은 유형이 쉬운 형태로 먼저, 어려운 형태로 나중에 나왔습니다. 1번과 16번, 2번과 23번의 난이도 차이를 비교해 보면 이 학교가 유형을 어떻게 변형하는지 감이 옵니다.

나머지 20문항은 유형이 모두 다릅니다. 한 유형을 깊게 파기보다, 단원별 대표 유형을 넓게 훑는 대비가 맞는 시험입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (8·9·10·15·18·22·24번) — 7문항

8번 중 계수 비교법(특수값 대입 후 계수 비교), 9번 하 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해(완전제곱으로 만든 뒤 차의 제곱), 10번 중상 몫 Q(x)를 x−α로 나누었을 때의 나머지(최고차항 계수가 1이 아닌 일차식의 조립제법), 15번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식(나누어떨어짐으로 몫의 계수 결정), 18번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해(도식의 경로 곱을 인수분해), 22번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈, 24번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지(거듭제곱의 나머지).

22번은 나머지 정리를 정수 나눗셈에 쓰는 문항입니다. 나머지 정리로 구한 값을 자연수 나머지로 맞추는 과정이 필요합니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (2·4·12·19·23번) — 5문항

2번 하 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 4번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계(D>0을 만족하는 자연수의 합), 12번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용(둘레 조건을 넓이 함수로), 19번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(교점의 개수 0, 1, 2와 판별식), 23번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.

23번은 꼭짓점이 구간 안에 있는지에 따라 경우를 나누는 문항입니다. 2번의 기본형을 정확히 이해하고 있어야 23번의 경우 나누기가 가능합니다.

3. 다항식의 연산 (1·7·16·21번) — 4문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 7번 중 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값(제곱 전개와 주어진 제곱합), 16번 중상 다항식의 덧셈과 뺄셈(마방진의 합 구조에서 필요한 칸을 연립), 21번 중상 곱셈 공식을 이용한 수의 계산(완전제곱에 가까운 값).

16번 마방진은 다항식의 덧셈이 낯선 형태로 나온 문항입니다. 마방진의 합 구조를 이용해 필요한 칸만 식으로 세웁니다.

4. 복소수 (3·5·17·20번) — 4문항

3번 하 복소수가 서로 같을 조건(실수부·허수부 연립), 5번 중 음수의 제곱근의 계산(음수 근호를 i로 변환), 17번 중 켤레복소수의 성질(각 명제 판정, z=0, i 반례), 20번 중상 켤레복소수의 성질을 이용한 계산(켤레 조건에서 이차 관계, 거듭제곱 차수 낮추기).

17번은 보기 판정형입니다. z=0이나 z=i 같은 반례를 대입해 거짓인 명제를 걸러냅니다.

5. 이차방정식 (6·11·13·14번) — 4문항

6번 중 이차방정식의 작성(켤레근의 합·곱), 11번 중상 근과 계수의 관계 응용(근의 방정식으로 차수를 낮춤), 13번 중 이차방정식의 근의 판별(D≥0의 일차부등식), 14번 중 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우(두 근의 차의 제곱과 근과 계수의 관계).

주의 문항 — 중상 9 · 상 1

10번 중상 (몫 Q(x)를 x−α로 나눈 나머지) — 조립제법에서 계수를 맞추는 과정이 필요합니다.

11번 중상 (근과 계수의 관계 응용) — 근의 방정식으로 차수를 낮춥니다.

15번 중상 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 몫의 계수를 정해야 합니다.

16번 중상 (마방진) — 형태가 낯선 다항식 문항입니다.

18번 중상 (조건이 주어진 다항식의 인수분해) — 도식을 식으로 옮기는 문항입니다.

19번 중상 (이차함수와 직선의 위치 관계) — 교점의 개수별 판별식 조건입니다.

20번 중상 (켤레복소수의 성질을 이용한 계산) — 거듭제곱의 차수를 낮춥니다.

21번 중상 (곱셈 공식을 이용한 수의 계산) — 완전제곱에 가까운 값을 다룹니다.

23번 상 (제한된 범위의 최대, 최소) — 시험의 유일한 상입니다.

24번 중상 (이차식으로 나눈 나머지) — 시험의 마지막 문항입니다.

발곡고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈, 복소수가 같을 조건, 구간 안 꼭짓점 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
2. 판별식과 x축의 위치 관계 — 4·13번 대비.
3. 음수의 제곱근, 켤레근으로 이차방정식 작성 — 5·6번 대비.
4. 곱셈 공식의 변형, 계수 비교법 — 7·8번 대비.
5. x⁴+ax²+b 꼴 인수분해 — 9번 대비. 확보 구간.
6. 조립제법과 몫의 나머지 — 10번 대비.
7. 근의 방정식으로 차수 낮추기 — 11·20번 대비.
8. 최대·최소 활용, 두 근의 차 — 12·14번 대비.
9. 나누어떨어지는 다항식 — 15번 대비.
10. 마방진, 도식 인수분해 — 16·18번 대비. 낯선 형태 연습.
11. 켤레복소수 명제 판정 — 17번 대비.
12. 교점의 개수와 판별식 — 19번 대비.
13. 곱셈 공식을 이용한 수의 계산, 나머지 정리와 수의 나눗셈 — 21·22번 대비.
14. ★ 구간에 따라 경우를 나누는 최대·최소 — 23번 대비. 유일한 상.
15. 거듭제곱의 나머지 — 24번 대비.

자주 나오는 질문

발곡고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로는 24문항 모두 ①~⑤ 정답으로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 5문항, 다항식의 연산·복소수·이차방정식이 각 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 23번 한 문항입니다. 중상은 10·11·15·16·18·19·20·21·24번 아홉 문항입니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도는 1·2·3·9번 네 문항입니다. 중 10문항까지 합치면 하·중이 14문항입니다.

반복해서 나온 유형이 있나요?

다항식의 덧셈과 뺄셈(1·16번)과 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(2·23번) 두 가지뿐입니다. 나머지 20문항은 유형이 모두 다릅니다.

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