송양고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

경기 의정부시 송양고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 19문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수입니다. 이 시험은 7번부터 19번까지 열세 문항이 연속으로 중상 이상이고, 이차방정식과 이차함수가 6문항으로 가장 많습니다.

핵심 요약

• 19문항 — 정답 기록 기준 1~16번 선택형, 17~19번 서술형 3문항
• 난이도: 하 1 / 중 5 / 중상 11 / 상 2
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 6 / 01 다항식의 연산 4 / 02 나머지 정리와 인수분해 3 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 3
• 반복 유형: 곱셈 공식을 이용한 수의 계산 2회(5·15번)
• 가장 까다로운 구간: 7~19번 열세 문항 전부 중상 이상(상 14·16번)

송양고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

송양고등학교는 경기 의정부시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 19문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~16번은 ①~⑤ 선택형, 17·18·19번은 서술형입니다.

하 난이도는 1번(두 다항식의 차) 한 문항이고, 2~6번 다섯 문항이 중입니다. 그리고 7번부터 마지막 19번까지는 하·중이 한 문항도 없습니다.

즉 확보 구간은 1~6번 여섯 문항뿐이고, 나머지 열세 문항은 모두 중상 이상입니다. 문항 수는 19개로 적은 편이지만 한 문항당 무게가 큰 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 11 · 상 2

중상 이상이 13문항(68%) 입니다. 하·중 6문항은 모두 1~6번에 몰려 있어, 시험지 앞장을 빠르고 정확하게 끝내는 것이 기본입니다.

상 두 문항은 14·16번입니다. 14번은 이차방정식과 이차함수, 16번은 다항식의 연산 단원입니다. 서술형 17~19번은 세 문항 모두 중상입니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 6문항

이차방정식과 이차함수 6문항(32%) 은 중 2(3·4번), 중상 3(7·9·19번), 상 1(14번)입니다. 서술형 19번도 이 단원입니다.

다항식의 연산 4문항은 하 1(1번), 중 1(5번), 중상 1(15번), 상 1(16번)입니다. 다항식의 연산에서 상이 나왔다는 점이 이 시험의 특징입니다.

나머지 정리와 인수분해 3문항(11·13·18번)과 이차방정식 3문항(10·12·17번)은 모두 중상입니다. 복소수 3문항은 2·6번 중, 8번 중상입니다.

시그니처 포인트 — 판별식으로 정수 경계를 찾는 문항들

이 시험에는 판별식 조건에서 정수의 최댓값을 찾는 문항이 두 번 나옵니다.

• 7번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 교점이 없는 조건(D<0)에서 정수 최댓값
• 9번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 근의 합으로 b를 정한 뒤, 판별식이 양수인 정수 최댓값

여기에 3번(x축에 접할 조건의 판별식)과 10번(판별식이 항등적으로 중근을 갖는 조건) 까지 더하면, 판별식을 직접 쓰는 문항이 네 개입니다.

같은 유형으로 두 번 나온 것은 곱셈 공식을 이용한 수의 계산(5·15번) 입니다. 5번(중)은 세제곱의 합·차 공식을 이용한 수 계산이고, 15번(중상)은 큰 정수의 몫과 자릿수를 다룹니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (3·4·7·9·14·19번) — 6문항

3번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계(x축에 접할 조건), 4번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(구간 끝점과 꼭짓점), 7번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 9번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 14번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(근과 구간 최솟값으로 함수 결정), 19번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용(서술형, 판매액이 최대가 되는 가격).

14번은 근과 구간에서의 최솟값 조건으로 이차함수를 결정하는 문항입니다. 이차함수의 부호에 따라 구간을 나눠 보는 과정이 들어갑니다.

2. 다항식의 연산 (1·5·15·16번) — 4문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈(두 다항식의 차), 5번 중 곱셈 공식을 이용한 수의 계산, 15번 중상 곱셈 공식을 이용한 수의 계산(정수 몫의 자릿수), 16번 상 다항식의 나눗셈; A=BQ+R(서로 나눈 두 다항식의 차수와 나머지).

16번은 두 다항식을 서로 나눈 조건에서 차수 제약과 나머지를 다룹니다. A=BQ+R에서 나머지의 차수가 나누는 식보다 낮다는 조건을 출발점으로 씁니다.

3. 나머지 정리와 인수분해 (11·13·18번) — 3문항, 전부 중상

11번 몫 Q(x)를 x−α로 나누었을 때의 나머지(조립제법 일부와 계수 보정), 13번 일차식으로 나누어떨어지는 다항식(중복인수와 삼차식의 값), 18번 항등식에서 계수의 합 구하기(서술형, 짝수 차수 계수의 합).

18번 서술형은 x에 1과 −1을 대입해 짝수 차수 계수의 합을 구하는 문항입니다.

4. 복소수 (2·6·8번) — 3문항

2번 중 복소수가 서로 같을 조건(실수부·허수부 연립), 6번 중 허수단위 i의 거듭제곱(i의 거듭제곱 합의 크기), 8번 중상 켤레복소수의 성질을 이용한 계산(켤레를 이용한 유리화와 대칭식).

5. 이차방정식 (10·12·17번) — 3문항, 전부 중상

10번 이차방정식의 근의 판별(항등적으로 중근을 갖는 판별식), 12번 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식(근의 차·곱의 자연수 순서쌍), 17번 이차방정식의 작성(서술형, 켤레근에서 역수근 방정식).

12번은 조건을 만족하는 자연수 순서쌍을 직접 세는 문항입니다.

서술형 3문항 — 17·18·19번 모두 중상

17번 중상 (이차방정식의 작성) — 켤레근의 합·곱에서 역수를 근으로 하는 이차방정식을 만듭니다.

18번 중상 (항등식에서 계수의 합) — ±1 대입으로 짝수 차수 계수의 합을 구합니다.

19번 중상 (이차함수의 최대, 최소의 활용) — 가격과 수량으로 판매액 식을 세우고 최대가 되는 가격을 구합니다.

세 문항이 이차방정식, 나머지 정리와 인수분해, 이차함수 세 단원에 하나씩 배치되어 있습니다. 서술형에서도 단원별로 고르게 준비해야 합니다.

주의 문항 — 상 2 · 중상 11

14번 상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 조건으로 이차함수를 결정하는 문항입니다.

16번 상 (다항식의 나눗셈; A=BQ+R) — 두 번의 나눗셈과 차수 조건을 씁니다.

7·9번 중상 (판별식과 정수 경계) — 확보 구간이 끝나자마자 나오는 문항입니다.

11·13번 중상 (조립제법, 중복인수) — 나머지 정리와 인수분해 단원의 선택형 두 문항입니다.

17~19번 중상 (서술형) — 시험 마지막 세 문항입니다.

송양고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈과 뺄셈, 복소수가 같을 조건 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. x축에 접할 조건, 제한된 범위의 최대·최소 — 3·4번 대비.
3. 곱셈 공식을 이용한 수의 계산 — 5·15번 대비. 두 번 나온 유형.
4. i의 거듭제곱, 켤레복소수 계산 — 6·8번 대비.
5. ★ 판별식으로 정수 경계 찾기 — 7·9번 대비.
6. 항등적으로 중근을 갖는 조건 — 10번 대비.
7. 조립제법과 몫의 나머지 — 11번 대비.
8. 근의 조건과 자연수 순서쌍 — 12번 대비.
9. 중복인수와 나누어떨어지는 다항식 — 13번 대비.
10. 조건으로 이차함수 결정하기 — 14번 대비.
11. A=BQ+R과 차수 조건 — 16번 대비.
12. 역수근 이차방정식 작성 — 17번 서술형 대비.
13. ±1 대입과 계수의 합 — 18번 서술형 대비.
14. 판매액 최대 활용 문제 — 19번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

송양고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~16번은 선택형, 17~19번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 다항식의 연산 4문항, 나머지 정리와 인수분해·복소수·이차방정식이 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14·16번 두 문항입니다. 중상이 11문항이라 중상 이상이 전체의 68%입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

17번 이차방정식의 작성, 18번 항등식에서 계수의 합, 19번 이차함수의 최대, 최소의 활용 세 문항이고 모두 중상입니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 1문항(1번)과 중 5문항(2~6번)으로 앞쪽 여섯 문항입니다. 7번부터는 모두 중상 이상입니다.

과년도 송양고 기출도 볼 수 있나요?

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