양명고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

경기 안양시 양명고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 상 난이도가 7문항(32%) 이나 되고, 그중 17번부터 22번까지 여섯 문항이 연속으로 상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~21번 선택형, 22번 서술형 1문항
• 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 6 / 상 7
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 04 이차방정식 4 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 3
• 반복 유형: 이차식으로 나누었을 때의 나머지(6·10번), 이차식으로 나누어떨어지는 다항식(7·22번), 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(16·21번) 각 2회
• 가장 까다로운 구간: 17~22번 여섯 문항 전부 상

양명고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

양명고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 양명여고와는 다른 학교이니, 이 글은 양명고 기준입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~21번은 ①~⑤ 선택형, 22번만 서술형입니다.

이 시험은 난이도가 번호 순으로 올라가지 않습니다. 1번이 중, 2번이 하, 3·4번이 중상이고, 7번에서 이미 첫 상이 나옵니다. 9번에 하가 하나 더 있고, 11~16번은 14번을 빼면 중입니다.

그리고 17번부터 끝까지 여섯 문항이 모두 상입니다. 1~16번에서 하·중 9문항을 최대한 빠르게 확보하고, 남은 시간을 마지막 여섯 문항에 쓰는 운영이 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 7문항

상이 중과 같은 7문항입니다. 중상까지 합치면 중상 이상이 13문항(59%) 입니다.

상 7문항 중 6문항(17~22번)이 시험 끝에 몰려 있습니다. 나머지 하나인 7번은 앞쪽에 있어, 여기서 오래 붙잡히면 뒤쪽 시간이 부족해집니다.

하 두 문항은 2번과 9번입니다. 둘 다 짧게 끝나는 문항이니 놓치지 않아야 합니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항

나머지 정리와 인수분해 7문항(32%) 은 하 1(2번), 중 1(5번), 중상 3(6·8·10번), 상 2(7·22번)입니다. 서술형 22번도 이 단원입니다.

이차방정식과 이차함수 5문항은 중 2(13·16번), 중상 1(14번), 상 2(20·21번)이고, 이차방정식 4문항은 중상 1(3번), 중 2(12·15번), 상 1(19번)입니다.

복소수 3문항 중 2문항(17·18번)이 상입니다. 11번은 중입니다. 다항식의 연산 3문항은 1번 중, 4번 중상, 9번 하입니다.

시그니처 구간 — 17~22번 연속 상 여섯 문항

시험 마지막 여섯 문항이 모두 상이고, 다섯 단원 중 네 단원이 이 구간에 들어 있습니다.

• 17번 상 음수의 제곱근의 성질(복소수) — 몫의 부호로 경우를 나눈 뒤 실수부·허수부의 곱
• 18번 상 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기(복소수) — 조건 방정식의 두 복소근에 각각 대입
• 19번 상 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식(이차방정식) — 소수의 인수분해 유일성 이용
• 20번 상 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식(이차방정식과 이차함수) — 두 포물선의 공통접선과 사다리꼴 넓이
• 21번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(이차방정식과 이차함수) — 구간별 함수와 꼭짓점 포함 조건
• 22번 상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식(나머지 정리와 인수분해, 서술형) — 몫과 나머지 조건에서 공유근을 찾아 두 이차식 복원

한 단원만 깊게 해서는 이 구간을 넘기 어렵습니다. 단원별로 상 난이도 문항을 한 문제씩은 풀어 본 상태로 시험장에 들어가야 합니다.

두 번씩 나온 유형은 세 가지입니다.

• 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 6·10번(둘 다 중상)
• 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 7·22번(둘 다 상)
• 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 16번(중), 21번(상)

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (2·5·6·7·8·10·22번) — 7문항

2번 하 일차식으로 나누어떨어지는 다항식(인수의 근 대입으로 계수의 차), 5번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈(큰 정수의 두 나머지), 6번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지(중근에서의 나머지 조건), 7번 상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식(합성 다항식의 몫 계수 비교), 8번 중상 항등식의 성질(완전제곱 항등식과 평행이동), 10번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지(다항식 네 거듭제곱의 나머지 합), 22번 상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식(서술형).

7번과 22번이 같은 유형의 상입니다. 7번은 선택형 앞쪽, 22번은 서술형 마지막 문항이라 같은 유형을 시험 처음과 끝에서 두 번 만나게 됩니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (13·14·16·20·21번) — 5문항

13번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(포물선과 직선이 만나지 않는 판별식, 정수 최댓값), 14번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용(매출 함수의 꼭짓점에서 가격과 학생 수), 16번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(꼭짓점과 양 끝 값 비교), 20번 상 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 21번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.

16번과 21번이 같은 유형입니다. 16번 중은 기본형, 21번 상은 구간별로 함수가 달라지는 형태입니다.

3. 이차방정식 (3·12·15·19번) — 4문항

3번 중상 이차방정식의 풀이(주어진 이차 관계로 식을 줄인 뒤 두 근의 값 대입), 12번 중 이차방정식의 근의 판별(판별식이 양수인 정수 경계), 15번 중 근과 계수의 관계 응용(계수 순서를 바꾼 두 방정식의 역수근 관계), 19번 상 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식.

3번은 시험 앞쪽에 놓인 중상입니다. 이차 관계로 차수를 줄이는 아이디어가 바로 보이지 않으면 시간이 걸립니다.

4. 다항식의 연산 (1·4·9번) · 복소수 (11·17·18번)

1번 중 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개(여러 곱셈 공식의 전개 비교), 4번 중상 다항식의 연산의 도형에의 활용(둘레와 넓이로 변의 합·곱, 피타고라스 정리), 9번 하 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값(합의 제곱과 제곱합으로 곱).

11번 중 켤레복소수의 성질을 이용한 계산(네 항 직접 계산), 17번 상 음수의 제곱근의 성질, 18번 상 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기.

서술형 1문항 — 22번 상

22번 상 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 몫과 나머지 조건에서 공유근을 찾고 두 이차식을 복원하는 문항입니다.

서술형이 한 문항뿐이고 그 문항이 상입니다. 공유근을 찾는 근거, 이차식을 정하는 근거를 차례로 적어 두면 끝까지 풀지 못해도 부분 점수를 노릴 수 있습니다.

주의 문항 — 상 7 · 앞쪽 중상

7번 상 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 앞쪽에 놓인 유일한 상입니다.

3·4번 중상 — 시험 초반에 연속으로 나오는 중상입니다. 이차방정식의 풀이, 다항식의 도형 활용입니다.

17~22번 연속 상 — 복소수 2, 이차방정식 1, 이차함수 2, 나머지 정리 1(서술형)입니다.

양명고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 곱셈 공식 전개, 인수의 근 대입 — 1·2번 대비.
2. 이차 관계로 차수 줄이기 — 3번 대비.
3. 다항식의 도형 활용(둘레·넓이·피타고라스) — 4번 대비.
4. 나머지 정리와 수의 나눗셈 — 5번 대비.
5. 이차식으로 나눈 나머지 — 6·10번 대비. 두 번 나온 유형.
6. ★ 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 7·22번 대비. 상으로 두 번 나온 유형.
7. 항등식의 성질, 곱셈 공식의 변형 — 8·9번 대비.
8. 켤레복소수 계산, 판별식과 정수 경계 — 11·12·13번 대비.
9. 매출 함수 최대 활용 — 14번 대비.
10. 역수근 관계, 제한된 범위의 최대·최소 기본형 — 15·16번 대비.
11. 음수의 제곱근의 성질, 복소근 대입 — 17·18번 대비.
12. 근의 조건과 소수의 인수분해 — 19번 대비.
13. 두 포물선의 공통접선 — 20번 대비.
14. 구간별로 달라지는 최대·최소 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

양명고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~21번은 선택형, 22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 5문항, 이차방정식 4문항, 다항식의 연산·복소수 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 7문항입니다. 7번과 17~22번이고, 특히 마지막 여섯 문항이 연속으로 상입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

22번 한 문항이고, 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 유형의 상입니다.

양명여고와 같은 시험인가요?

아닙니다. 양명고와 양명여고는 서로 다른 학교이고 시험지도 다릅니다.

과년도 양명고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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