송현고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

경기 의정부시 송현고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수입니다. 이 시험은 서술형이 세 문항(18·19·20번) 이고, 선택형 안에서 중과 중상이 번갈아 나오는 배치가 특징입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~17번 선택형, 18~20번 서술형 3문항
• 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 8 / 상 2
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 3
• 반복 유형: 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 2회(13·17번)
• 가장 까다로운 구간: 14~17번 네 문항(중상 2 · 상 2)

송현고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

송현고등학교는 경기 의정부시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~17번은 ①~⑤ 선택형, 18·19·20번은 서술형입니다.

1~3번이 하입니다. 복소수의 차(1번), 다항식의 합(2번), 일차식으로 나눈 나머지(3번)로 시작합니다. 4~6번은 중이고, 7번에서 첫 중상이 나옵니다.

그 뒤로는 8번 중, 9~11번 중상, 12·13번 중, 14번 중상처럼 쉬운 문항과 어려운 문항이 섞여 나옵니다. 상 두 문항은 15·17번이고, 서술형은 18번 중상, 19번 중, 20번 중상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 7 · 중상 8 · 상 2

하·중이 10문항으로 정확히 절반입니다. 중 7문항이 앞에서 뒤까지 고르게 흩어져 있어서, 어려운 문항에서 막혔을 때 다음 중 문항으로 넘어가는 판단이 중요합니다.

서술형 19번이 중이라는 점도 기억해 두세요. 서술형 세 문항 중 가장 확보하기 쉬운 문항입니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 6 · 이차방정식과 이차함수 5

나머지 정리와 인수분해 6문항(30%) 은 하 1(3번), 중 1(19번), 중상 3(7·11·20번), 상 1(15번)입니다. 서술형 세 문항 중 두 문항(19·20번)이 이 단원입니다.

이차방정식과 이차함수 5문항은 중 1(13번), 중상 3(9·16·18번), 상 1(17번)입니다. 서술형 18번도 이 단원입니다.

다항식의 연산 3문항(2·4·5번) 은 하·중이라 확보 구간이고, 복소수는 1번 하, 12번 중, 14번 중상, 이차방정식은 6·8번 중, 10번 중상입니다.

시그니처 포인트 — 상 2문항과 "제한된 범위에서의 최대, 최소"

이 시험에서 두 번 나온 유형은 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 하나입니다.

• 13번 중 — 꼭짓점·근·구간 끝점을 보고 이차함수 그래프에 대한 명제를 판정
• 17번 상 — 접점, 움직이는 구간, 전체 극값을 차례로 따지는 문항

13번에서 확인하는 꼭짓점과 구간 끝점의 관계가 17번에서 구간이 움직이는 형태로 확장됩니다.

또 하나의 상인 15번은 인수분해와 삼각형의 모양 유형입니다. 인수분해 뒤 이등변삼각형과 삼각형의 변의 조건을 함께 따지는 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (3·7·11·15·19·20번) — 6문항

3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지(나머지 정리 직접 대입), 7번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식(두 근 대입 후 계수 연립), 11번 중상 항등식에서 계수의 합 구하기(변수를 옮긴 뒤 홀수 차수 계수의 합), 15번 상 인수분해와 삼각형의 모양, 19번 중 계수 비교법(서술형, 항등식 계수 연립과 제곱합), 20번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지(서술형, 몫을 이차식으로 나눈 나머지).

11번은 변수를 옮긴 식에서 ±1에 해당하는 값을 대입해 홀수 차수 계수의 합을 구하는 문항입니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (9·13·16·17·18번) — 5문항

9번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(두 식의 차, 판별식이 음수인 정수 최댓값), 13번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 16번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(두 교점의 좌표 차의 최소), 17번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 18번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용(서술형, 로켓의 계수와 최고 높이).

18번 서술형은 소문항 두 개로 나뉘어 있습니다. 앞 소문항에서 계수를 구하고, 그 결과로 최고 높이와 시각을 구하는 구조입니다.

3. 다항식의 연산 (2·4·5번) — 3문항

2번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈(다항식의 합), 4번 중 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개(세 문자 완전제곱의 계수), 5번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값(세제곱의 합 변형).

4. 복소수 (1·12·14번) — 3문항

1번 하 복소수의 사칙연산(복소수의 차), 12번 중 음수의 제곱근의 성질(음수 근호와 i의 거듭제곱 참거짓 판정), 14번 중상 켤레복소수의 성질을 이용한 계산(켤레 조건과 복소수의 주기).

5. 이차방정식 (6·8·10번) — 3문항

6번 중 이차방정식의 근의 판별(실근을 갖는 자연수의 개수), 8번 중 이차식의 인수분해(복소수 범위의 인수분해), 10번 중상 이차방정식의 작성(근을 일차식으로 바꾼 새 방정식).

서술형 3문항 — 18번 중상 · 19번 중 · 20번 중상

18번 중상 (이차함수의 최대, 최소의 활용) — 로켓 높이 함수의 계수를 구한 뒤 최고 높이를 구하는 두 소문항입니다.

19번 중 (계수 비교법) — 항등식의 계수를 연립해 제곱합을 구합니다.

20번 중상 (이차식으로 나누었을 때의 나머지) — 몫을 다시 이차식으로 나눈 나머지를 구합니다.

19번은 서술형 중 유일한 중입니다. 여기서 감점 없이 점수를 챙기고, 18·20번에서는 식을 세운 근거를 단계마다 적어 부분 점수를 확보하는 것이 현실적인 목표입니다.

주의 문항 — 상 2 · 중상 8

15번 상 (인수분해와 삼각형의 모양) — 인수분해와 삼각형의 변의 조건을 함께 따집니다.

17번 상 (제한된 범위에서의 최대, 최소) — 구간이 움직이는 형태입니다.

7번 중상 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 시험의 첫 중상입니다.

9~11번 연속 중상 — 이차함수와 직선, 이차방정식 작성, 계수의 합이 이어집니다.

14·16번 중상 — 상 두 문항 앞뒤에 놓여 있어 14~17번 네 문항이 이 시험의 고비입니다.

송현고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 복소수의 계산, 다항식의 합, 나머지 정리 대입 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
2. 곱셈 공식 전개와 변형 — 4·5번 대비.
3. 판별식과 자연수 개수 — 6번 대비.
4. 나누어떨어지는 다항식 — 7번 대비.
5. 복소수 범위의 인수분해 — 8번 대비.
6. 이차함수와 직선, 정수 경계 — 9번 대비.
7. 새 근을 갖는 이차방정식 작성 — 10번 대비.
8. 변수를 옮긴 식의 계수의 합 — 11번 대비.
9. 음수의 제곱근 참거짓, 켤레복소수 계산 — 12·14번 대비.
10. ★ 제한된 범위의 최대·최소 — 13·17번 대비. 두 번 나온 유형.
11. 인수분해와 삼각형 — 15번 대비.
12. 두 교점 사이 거리의 최소 — 16번 대비.
13. 로켓 높이 활용 문제 — 18번 서술형 대비.
14. 계수 비교법, 몫의 나머지 — 19·20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

송현고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~17번은 선택형, 18~20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 5문항, 다항식의 연산·복소수·이차방정식이 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15·17번 두 문항입니다. 중상은 7·9·10·11·14·16·18·20번 여덟 문항입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

18번 이차함수의 최대, 최소의 활용(중상), 19번 계수 비교법(중), 20번 이차식으로 나누었을 때의 나머지(중상) 세 문항입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 3문항은 1~3번에 모여 있고, 중 7문항은 4·5·6·8·12·13·19번으로 흩어져 있습니다.

과년도 송현고 기출도 볼 수 있나요?

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