양명여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
양명여고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 한 줄로 요약하면 뒤로 갈수록 쉬는 문항이 없는 시험입니다. 하 난이도 4문항은 전부 1~8번 안에 있고, 13번부터 24번까지 12문항은 모두 중상 이상입니다. 상 난이도도 6문항이나 됩니다.
핵심 요약
- 24문항 — 1~23번은 정답 기록상 ①~⑤ 선택형, 24번은 서술형(소문항 셋)
- 난이도: 하 4 / 중 4 / 중상 10 / 상 6
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 05 이차방정식과 이차함수 6 / 01 다항식의 연산 4 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 2 / 06 여러 가지 방정식 1
- 반복 유형: 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(17·24번, 둘 다 상)
- 가장 까다로운 구간: 13번 이후 12문항 전부 중상·상
양명여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
양명여자고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 2022 개정 교육과정 공통수학1이고, 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~23번은 ①~⑤ 중 하나가 적혀 있고, 24번은 소문항 세 개로 된 서술형입니다.
배치 단원은 01 다항식의 연산부터 06 여러 가지 방정식까지 여섯 단원에 걸쳐 있습니다. 대단원으로 묶으면 다항식(01·02 단원) 11문항, 복소수·이차방정식·이차함수·여러 가지 방정식(03~06 단원) 13문항으로 거의 반반입니다. 다만 06 여러 가지 방정식은 18번 한 문항뿐입니다.
단원 순서대로 나오지 않는다는 점도 알아 두세요. 1~3번에서 다항식과 나머지 정리를 다루다가 6~9번에서 복소수·이차방정식·이차함수로 넘어가고, 10~13번에서 다시 인수분해로 돌아옵니다. 19·20번에서 한 번 더 다항식으로 돌아오는 구조라 단원별로 머리를 바꾸는 연습이 필요합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항, 상 6문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 17% | 1·2·3·8 |
| 중 | 4 | 17% | 4·6·7·12 |
| 중상 | 10 | 42% | 5·9·10·11·14·15·16·18·19·23 |
| 상 | 6 | 25% | 13·17·20·21·22·24 |
중상과 상을 합치면 16문항, 전체의 3분의 2입니다. 하·중 8문항은 12번 하나를 빼면 모두 1~8번에 있습니다. 앞쪽 8문항을 빠르게 정리하고 남은 시간을 뒤쪽에 쓰는 시험입니다.
5번 조립제법이 벌써 중상이라는 점도 눈에 띕니다. 분석표에는 조립제법의 여섯 미지칸을 차례로 채워 완성하는 문항으로 적혀 있습니다. 앞 번호라고 방심하면 여기서 시간이 샙니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 7 | 3·5·10·11·12·13·20 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 6 | 9·16·17·22·23·24 |
| 01 다항식의 연산 | 4 | 1·2·4·19 |
| 03 복소수 | 4 | 6·14·15·21 |
| 04 이차방정식 | 2 | 7·8 |
| 06 여러 가지 방정식 | 1 | 18 |
02 나머지 정리와 인수분해 7문항이 가장 많고, 그중 13·20번이 상, 5·10·11번이 중상입니다. 이 단원 7문항 중 하·중은 3번과 12번 두 문항뿐입니다.
05 이차방정식과 이차함수 6문항은 전부 중상 이상입니다. 9·16·23번이 중상, 17·22·24번이 상입니다. 서술형 24번도 이 단원입니다. 이차함수 단원을 얼마나 깊게 공부했는지가 점수를 가릅니다.
반대로 04 이차방정식은 7·8번 두 문항뿐이고 난이도도 중·하입니다. 판별식과 근과 계수의 관계를 기본형으로 묻는 수준입니다.
반복 유형 — 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소
이 시험에서 두 번 나온 유형은 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 하나입니다. 17번과 24번 모두 상 난이도입니다.
- 17번 상 — 교점 구간이 꼭짓점을 포함하는지 따져 최대·최소를 구하는 문항
- 24번 상(서술형) — 매개변수에 따라 꼭짓점이 구간 안에 있는지 밖에 있는지 나눠 따지는 소문항 세 개
두 문항 모두 꼭짓점이 주어진 범위 안에 있는가가 출발점입니다. 범위 안이면 꼭짓점에서, 범위 밖이면 양 끝점에서 최대·최소가 정해진다는 기본 원칙을 경우 나누기까지 연결해 두어야 합니다. 24번은 서술형이라 경우를 빠뜨리면 그대로 감점입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (3·5·10·11·12·13·20번) — 7문항
3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 5번 중상 조립제법, 10번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 11번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 12번 중 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 13번 상 인수분해와 삼각형의 모양, 20번 상 항등식의 성질.
3번은 나머지 정리에 값을 대입하는 기본 문항입니다. 반드시 맞혀야 합니다.
10번은 사차식이 완전제곱이 되도록 계수를 정하는 문항, 11번은 고차항을 이차식으로 나눈 나머지를 구하는 문항입니다. 12번은 인수분해로 약분한 뒤 자연수의 자릿수를 따지는 형태로 분석돼 있습니다.
13번은 인수분해 결과에 삼각형의 변의 조건을 써서 인수를 지우고 이등변삼각형의 넓이까지 가는 문항이고, 20번은 합성된 항등식에서 세 근과 차수를 정한 뒤 계수를 모두 구하는 문항입니다. 두 문항 모두 4단계 풀이로 분류돼 있습니다.
2. 이차방정식과 이차함수 (9·16·17·22·23·24번) — 6문항, 전부 중상 이상
9번 중상 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 16번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 17번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 22번 상 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기, 23번 중상 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 24번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(서술형).
9번은 x절편 하나를 대입하고 두 절편의 합을 쓰는 문항입니다. 16번은 세 절편으로 만든 삼각형의 넓이를 함수로 놓고 최대를 구합니다.
22번은 계수 부호가 반대인 두 이차함수와 두 교점을 지나는 직선의 기울기를 함께 다룹니다. 23번은 꼭짓점과 근으로 이차함수를 복원한 뒤 접선을 구하는 순서입니다. 함수식을 조건에서 먼저 만들어야 풀리는 문항이 연달아 나옵니다.
3. 다항식의 연산 (1·2·4·19번) — 4문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 4번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 19번 중상 몫과 나머지의 변형.
1·2번은 확보 구간입니다. 4번은 근의 합과 곱에서 세제곱의 합을 구하는 문항으로 분석돼 있어, 곱셈 공식 변형과 근과 계수의 관계가 함께 쓰입니다.
19번은 이차식으로 나눈 몫과 나머지를 다시 다루는 문항입니다. 시험 후반에 다항식 단원이 다시 나온다는 점을 기억해 두세요.
4. 복소수 (6·14·15·21번) — 4문항
6번 중 복소수의 사칙연산, 14번 중상 허수단위 i의 거듭제곱, 15번 중상 음수의 제곱근의 성질, 21번 상 조건을 만족시키는 복소수 구하기.
6번은 두 복소수 제곱의 합을 계산하는 문항입니다. 14번은 두 복소수의 거듭제곱 등식을 만족하는 자연수를 모두 찾아 더하는 형태라 주기를 정확히 써야 합니다. 15번은 음의 제곱근의 부호 조건과 절댓값을 묻습니다.
21번은 순허수가 되는 경우와 0이 되는 경우를 매개변수로 나눠 따지는 상 문항입니다. 경우 하나를 놓치면 답이 달라지는 유형입니다.
5. 이차방정식 (7·8번) — 2문항
7번 중 이차방정식의 근의 판별, 8번 하 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기.
7번은 실근을 갖도록 하는 판별식 조건에서 자연수의 경계를 찾는 문항이고, 8번은 계수의 비로 두 근의 곱을 구합니다. 둘 다 기본형입니다.
6. 여러 가지 방정식 (18번) — 1문항
18번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질.
삼차식을 인수분해해 허근을 구하고, 거듭제곱의 합에서 주기를 쓰는 문항입니다. ω의 성질(ω³=1, ω²+ω+1=0)을 바로 꺼낼 수 있어야 합니다.
주의 문항 — 상 6문항
13번 상 (인수분해와 삼각형의 모양) — 인수분해 뒤 삼각형 조건으로 인수를 정리하고 넓이까지 구합니다.
17번 상 (제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소) — 꼭짓점이 구간에 들어가는지가 관건입니다.
20번 상 (항등식의 성질) — 근과 차수를 먼저 정하고 계수를 결정하는 순서를 지켜야 합니다.
21번 상 (조건을 만족시키는 복소수 구하기) — 매개변수에 따른 경우 나누기 문항입니다.
22번 상 (두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기) — 두 함수를 동시에 다뤄야 해서 식이 길어집니다.
24번 상 (서술형, 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소) — 소문항 세 개를 모두 써야 하는 마지막 문항입니다.
상 6문항 중 5문항이 17번 이후에 있습니다. 앞쪽에서 아낀 시간이 곧 뒤쪽 점수입니다.
양명여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈·뺄셈, 전개식의 계수 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
- 곱셈 공식의 변형 — 4번 대비. 근의 합과 곱으로 세제곱의 합 구하기.
- 나머지 정리 기본과 조립제법 — 3·5번 대비. 조립제법 빈칸 채우기까지 연습합니다.
- 이차식으로 나눈 나머지, 몫과 나머지의 변형 — 11·19번 대비.
- 공통부분이 있는 인수분해, 인수분해를 이용한 수의 계산 — 10·12번 대비.
- ★ 인수분해와 삼각형의 모양, 항등식의 성질 — 13·20번 대비. 상 두 문항입니다.
- 복소수의 사칙연산과 i의 거듭제곱 — 6·14번 대비.
- 음수의 제곱근의 성질 — 15번 대비. 부호 조건을 정확히.
- 조건을 만족시키는 복소수 구하기 — 21번 대비. 경우 나누기 연습.
- 판별식, 근과 계수의 관계 기본형 — 7·8번 대비.
- x³=1의 허근 ω의 성질 — 18번 대비.
- 이차함수와 x축의 교점, 최대·최소의 활용 — 9·16번 대비.
- ★ 제한된 범위에서의 최대, 최소 — 17·24번 대비. 이 시험의 반복 유형입니다.
- 두 이차함수의 교점, 이차함수에 접하는 직선 — 22·23번 대비.
자주 나오는 질문
양명여고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 1~23번은 정답 기록상 선택형이고, 24번은 소문항 세 개로 된 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 05 이차방정식과 이차함수 6문항, 01 다항식의 연산과 03 복소수가 각 4문항입니다.
고차방정식은 얼마나 나오나요?
06 여러 가지 방정식 단원으로 배치된 문항은 18번 한 문항(x³=1의 허근의 성질)입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 6문항(13·17·20·21·22·24번)입니다. 그중 5문항이 17번 이후에 있고, 마지막 24번은 서술형입니다.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
이차함수 단원을 깊게 보는 것이 우선입니다. 05 단원 6문항이 전부 중상 이상이고 서술형도 이 단원입니다. 그다음이 상 두 문항이 있는 나머지 정리와 인수분해입니다.
과년도 양명여고 기출도 볼 수 있나요?
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