영석고(동국대사대부속영석고) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
경기 의정부시 영석고(동국대학교사범대학부속영석고등학교) 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 이 시험은 단원 순서가 아주 정직합니다. 1~9번이 다항식, 10번 복소수, 11~14번 이차방정식, 15~19번 이차함수, 20번 이차방정식 순서이고, 마지막 21~24번 네 문항이 서술형입니다. 서울의 동대부고와는 다른 학교입니다.
핵심 요약
- 24문항 — 1~20번은 정답 기록상 ①~⑤ 선택형, 21~24번 서술형 4문항
- 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 7 / 상 6
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 05 이차방정식과 이차함수 6 / 01 다항식의 연산 5 / 04 이차방정식 5 / 03 복소수 2
- 최다 반복 유형: 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 4회(15·16·17·24번)
- 가장 까다로운 구간: 18·19번 연속 상, 서술형 21·24번 상
영석고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
동국대학교사범대학부속영석고등학교는 경기 의정부시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 2022 개정 교육과정 공통수학1이고, 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 ①~⑤ 중 하나이고, 21~24번 네 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 06 여러 가지 방정식 단원 문항은 없습니다. 대단원으로 묶으면 다항식(01·02 단원) 11문항(46%), 복소수·이차방정식·이차함수(03~05 단원) 13문항(54%) 입니다.
복소수는 10번과 서술형 23번, 두 문항뿐입니다. 반대로 이차방정식과 이차함수가 11문항을 차지합니다. 다항식과 이차함수 두 덩어리를 탄탄히 준비하는 것이 핵심입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 8, 중상 7, 상 6
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 13% | 1·10·16 |
| 중 | 8 | 33% | 2·6·8·9·12·13·15·17 |
| 중상 | 7 | 29% | 3·4·5·11·20·22·23 |
| 상 | 6 | 25% | 7·14·18·19·21·24 |
하 3문항은 1·10·16번으로 다항식, 복소수, 이차함수에 하나씩 흩어져 있습니다. 이차방정식 파트(11~14·20번)에는 하 난이도가 없습니다.
3~5번이 연속 중상, 7번이 상이라 초반부터 만만치 않습니다. 선택형 상 4문항은 다항식 파트 7번, 이차방정식 파트 14번, 이차함수 파트 18·19번에 나뉘어 있고, 서술형 4문항 중에서도 21·24번이 상입니다.
출제 단원 — 다항식 11문항, 이차함수 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 6 | 3·6·7·8·9·22 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 6 | 15·16·17·18·19·24 |
| 01 다항식의 연산 | 5 | 1·2·4·5·21 |
| 04 이차방정식 | 5 | 11·12·13·14·20 |
| 03 복소수 | 2 | 10·23 |
02 나머지 정리와 인수분해와 05 이차방정식과 이차함수가 각 6문항으로 가장 많습니다. 02 단원은 인수분해 공식 문항이 세 개(6·8·9번)라 인수분해 공식을 빠르고 정확하게 쓰는 힘이 먼저 필요합니다.
05 단원 6문항 중 18·19·24번 세 문항이 상입니다. 상 6문항의 절반이 이차함수 단원입니다.
반복 유형 — "이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계" 4회
이 시험에서 가장 많이 쓰인 유형은 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계입니다. 15·16·17·24번 네 문항입니다.
- 15번 중 — 교점이 두 개가 되는 범위
- 16번 하 — 그림에서 위치 관계 판정
- 17번 중 — 교점이 하나인 접선을 판별식으로 찾기
- 24번 상(서술형) — 세제곱의 차, 몫, 접선을 함께 다루는 문항
15·16·17번이 연달아 같은 유형이라 판별식 D>0, D=0, D<0과 교점 개수의 대응을 정확히 알면 세 문항을 빠르게 넘길 수 있습니다. 24번은 같은 유형에 다항식 계산이 붙어 상 난이도입니다.
그 밖에 여러 번 쓰인 유형은 다음과 같습니다.
- 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해 — 6·8·9번(모두 중)
- 이차방정식의 근의 판별 — 11·13번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (3·6·7·8·9·22번) — 6문항
3번 중상 계수 비교법, 6번 중 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해, 7번 상 항등식의 성질, 8번 중 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해, 9번 중 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해, 22번 중상 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산(서술형).
3번은 기준이 되는 변수로 바꿔 놓고 계수를 비교하는 문항입니다. 6번은 합차 공식으로 인수분해한 뒤 곱을 구하고, 8번은 중복된 인수의 계수를 다룹니다. 9번은 인수분해 항등식이 맞는지 판단하는 문항입니다.
7번 상은 항등식의 차수, 계수, 나머지를 한 문항에서 차례로 따지는 형태입니다. 서술형 22번은 연속하는 네 수를 묶고 1을 더해 완전제곱식을 만드는 구조를 쓰는 문항입니다.
2. 이차방정식과 이차함수 (15·16·17·18·19·24번) — 6문항
15번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 16번 하 같은 유형, 17번 중 같은 유형, 18번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 19번 상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 24번 상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(서술형).
18번은 한 이차함수의 극값을 근으로 하는 새 함수를 만들고 접선을 구하는 문항으로 분석돼 있습니다. 19번은 반원 안에 들어간 정사각형의 넓이를 이차식으로 놓고 최솟값을 구합니다. 도형 조건을 식으로 옮기는 과정이 길어 상 난이도입니다.
3. 다항식의 연산 (1·2·4·5·21번) — 5문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 4번 중상 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개, 5번 중상 몫과 나머지의 변형, 21번 상 다항식의 연산의 도형에의 활용(서술형).
1번은 확보 구간입니다. 2번은 세제곱의 합 변형, 4번은 제곱의 차 꼴을 연쇄적으로 곱해 나가는 전개 문항입니다. 5번은 나눗셈 등식을 다시 묶어 나머지를 구합니다.
서술형 21번은 직각삼각형 안의 정사각형을 곱셈 공식과 연결하는 도형 문항입니다. 서술형 첫 문항부터 상 난이도입니다.
4. 이차방정식 (11·12·13·14·20번) — 5문항
11번 중상 이차방정식의 근의 판별, 12번 중 이차방정식의 켤레근, 13번 중 이차방정식의 근의 판별, 14번 상 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(응용), 20번 중상 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우.
11번은 음수의 제곱근 부호와 판별식을 함께 묻고, 13번은 중근 조건으로 미지수를 구합니다. 12번은 켤레근의 합과 곱을 씁니다.
14번은 제곱근을 대입한 이차식의 항등 조건을 다루는 상 문항입니다. 20번은 두 근의 차와 교점의 높이 합을 함께 따지는 문항입니다.
5. 복소수 (10·23번) — 2문항
10번 하 복소수의 사칙연산, 23번 중상 켤레복소수의 성질을 이용한 계산(서술형).
10번은 복소수의 합을 구하는 확보 문항입니다. 서술형 23번은 켤레복소수가 들어간 분수 조건에서 복소수를 구합니다. 실수부와 허수부를 나눠 식을 세우는 과정을 답안에 빠짐없이 써야 합니다.
서술형 21~24번 — 네 단원에서 하나씩
| 번호 | 난이도 | 배치 단원 | 유형 |
|---|---|---|---|
| 21 | 상 | 01 다항식의 연산 | 다항식의 연산의 도형에의 활용 |
| 22 | 중상 | 02 나머지 정리와 인수분해 | 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산 |
| 23 | 중상 | 03 복소수 | 켤레복소수의 성질을 이용한 계산 |
| 24 | 상 | 05 이차방정식과 이차함수 | 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 |
서술형 네 문항이 01·02·03·05 단원에서 하나씩 나왔습니다. 하나도 하·중 난이도가 없습니다. 선택형을 빨리 끝내고 서술형에 시간을 남겨야 하는 구조입니다.
주의 문항 — 상 6문항
7번 상 (항등식의 성질) — 초반부에 있는 상 문항입니다. 시간 배분에 주의하세요.
14번 상 (근과 계수의 관계 응용) — 11~14번 이차방정식 구간의 마지막 문항입니다.
18번 상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 함수를 두 번 만드는 문항입니다.
19번 상 (이차함수의 최대, 최소의 활용) — 도형 조건을 이차식으로 옮겨야 합니다.
21번 상 (서술형, 도형에의 활용) — 곱셈 공식을 도형에서 꺼내 써야 합니다.
24번 상 (서술형, 그래프와 직선의 위치 관계) — 시험의 마지막 문항입니다.
영석고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈·뺄셈과 곱셈 공식의 변형 — 1·2번 대비.
- 제곱의 차 연쇄 전개, 몫과 나머지의 변형 — 4·5번 대비.
- 계수 비교법과 항등식의 성질 — 3·7번 대비. 7번은 상입니다.
- ★ 인수분해 공식 — 6·8·9번 대비. 세 문항이 같은 유형입니다.
- 인수분해를 이용한 수의 계산 — 서술형 22번 대비.
- 곱셈 공식의 도형 활용 — 서술형 21번 대비.
- 복소수의 사칙연산, 켤레복소수의 성질 — 10·23번 대비.
- 판별식과 켤레근 — 11·12·13번 대비.
- 근과 계수의 관계 응용, 근의 관계식으로 미정계수 결정 — 14·20번 대비.
- ★ 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 15·16·17·24번 대비. 이 시험의 최다 반복 유형입니다.
- 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소, 최대·최소의 활용 — 18·19번 대비.
자주 나오는 질문
영석고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 1~20번은 정답 기록상 선택형, 21~24번 네 문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해와 05 이차방정식과 이차함수가 각 6문항입니다. 01 다항식의 연산과 04 이차방정식이 각 5문항, 03 복소수가 2문항입니다.
고차방정식(여러 가지 방정식)도 나오나요?
이 시험에서 06 여러 가지 방정식 단원으로 배치된 문항은 없습니다. 출제는 05 이차방정식과 이차함수까지입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도 6문항(7·14·18·19·21·24번)입니다. 그중 21·24번은 서술형입니다.
서술형은 어떻게 나오나요?
21~24번 네 문항이 다항식의 연산, 인수분해, 복소수, 이차함수에서 하나씩 나왔습니다. 난이도는 상 2문항, 중상 2문항입니다.
과년도 영석고 기출도 볼 수 있나요?
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