인덕원고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
인덕원고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 문항 수는 많지 않지만 상 난이도가 7문항, 전체의 35% 입니다. 그리고 그 7문항이 모두 10번 이후에 있습니다. 10번부터 20번까지 11문항 중 중 이하 난이도는 하나도 없습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~18번은 정답 기록상 ①~⑤ 선택형, 19·20번 서술형
- 난이도: 하 3 / 중 4 / 중상 6 / 상 7
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 4 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 01 다항식의 연산 2 / 06 여러 가지 방정식 1
- 반복 유형: 이차식으로 나누었을 때의 나머지(13·20번)
- 가장 까다로운 구간: 10번부터 20번까지 11문항 전부 중상·상
인덕원고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
인덕원고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 2022 개정 교육과정 공통수학1이고, 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 중 하나이고, 19·20번 두 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
배치 단원은 01 다항식의 연산부터 06 여러 가지 방정식까지 여섯 단원입니다. 한 단원에 몰리지 않고 02 단원 5문항, 03·04·05 단원 각 4문항으로 고르게 나뉘었습니다. 01 다항식의 연산은 2문항, 06 여러 가지 방정식은 15번 1문항입니다.
시험지 전체가 앞쪽 9문항과 뒤쪽 11문항으로 확실히 갈립니다. 1~9번은 하·중·중상만 있고, 10~20번은 중상·상만 있습니다. 문항 수가 적은 만큼 한 문항이 차지하는 무게가 큰 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 7문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% | 1·2·3 |
| 중 | 4 | 20% | 4·6·7·9 |
| 중상 | 6 | 30% | 5·8·11·13·16·19 |
| 상 | 7 | 35% | 10·12·14·15·17·18·20 |
하 3문항은 1·2·3번입니다. 복소수 덧셈, 근의 합, 다항식 뺄셈으로 첫 세 문항이 가볍게 열립니다.
상 7문항(10·12·14·15·17·18·20번)은 전부 10번 이후입니다. 10번부터는 상과 중상이 번갈아 나오다가 14·15번, 17·18번에서 상이 두 문항씩 연달아 나옵니다. 1~9번을 빠르게 끝내야 뒤쪽 11문항에 시간을 쓸 수 있습니다.
출제 단원 — 여섯 단원에 고르게
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 5 | 10·11·13·17·20 |
| 03 복소수 | 4 | 1·5·12·18 |
| 04 이차방정식 | 4 | 2·8·14·19 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 4 | 4·6·7·16 |
| 01 다항식의 연산 | 2 | 3·9 |
| 06 여러 가지 방정식 | 1 | 15 |
02 나머지 정리와 인수분해 5문항이 전부 10번 이후에 있고, 그중 10·17·20번 세 문항이 상입니다. 이 단원이 시험 후반의 중심입니다.
03 복소수도 12·18번 두 문항이 상입니다. 복소수가 1번 하로 시작하지만 뒤로 갈수록 무거워집니다.
05 이차방정식과 이차함수는 4문항 중 세 문항(4·6·7번)이 중 난이도로, 이 시험에서 상대적으로 숨 돌릴 수 있는 단원입니다.
반복 유형 — 이차식으로 나누었을 때의 나머지
두 번 나온 유형은 이차식으로 나누었을 때의 나머지 하나입니다.
- 13번 중상 — 두 나머지 조건에서 목표 인수의 근에서의 값을 구하는 문항
- 20번 상(서술형) — 몫과 합성된 식의 나머지를 연립해 목표 나머지를 구하는 문항
두 문항 모두 이차식으로 나눈 나머지는 일차 이하의 식이라는 점에서 출발합니다. 20번은 서술형이라 나머지의 꼴을 정하는 단계부터 답안에 적어야 합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (10·11·13·17·20번) — 5문항, 전부 중상 이상
10번 상 인수분해와 삼각형의 모양, 11번 중상 항등식에서 계수의 합 구하기, 13번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 17번 상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 20번 상 이차식으로 나누었을 때의 나머지(서술형).
10번은 삼각형 조건의 인수분해 뒤 두 변의 합과 차로 넓이를 구하는 문항입니다. 11번은 전개식 계수의 홀수 번째·짝수 번째를 번갈아 더하는 형태로 분석돼 있어, x=1과 x=-1 대입을 떠올릴 수 있어야 합니다.
17번은 정수인 두 인수의 합과 곱의 범위를 따지고 같은 다항식을 중복으로 세지 않는 문항입니다. 경우를 셀 때 겹치는 것을 빼는 데서 실수가 납니다.
2. 복소수 (1·5·12·18번) — 4문항
1번 하 복소수의 사칙연산, 5번 중상 복소수가 서로 같을 조건, 12번 상 켤레복소수의 성질을 이용한 계산, 18번 상 복소수의 거듭제곱.
5번은 복소수가 같을 조건을 쓴 뒤 제곱근의 부호를 골라야 합니다. 12번은 켤레복소수와 허수배 관계로 보기 세 개를 판정하는 문항입니다.
18번은 두 복소수의 거듭제곱 주기를 각각 구해 가능한 순서쌍을 모두 비교합니다. 주기를 하나라도 잘못 잡으면 개수가 틀어집니다.
3. 이차방정식 (2·8·14·19번) — 4문항
2번 하 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 8번 중상 이차방정식의 근의 판별, 14번 상 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식, 19번 중상 이차방정식의 작성(서술형).
8번은 두 방정식이 각각 허근, 중근을 갖는 조건의 공통 범위를 구합니다. 14번은 음의 정수인 매개변수에서 판별식과 정수근 조건을 함께 다룹니다.
서술형 19번은 실수 계수의 켤레근과 두 근의 역수로 새 이차방정식을 작성하는 문항입니다.
4. 이차방정식과 이차함수 (4·6·7·16번) — 4문항
4번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 6번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 7번 중 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 16번 중상 이차함수의 최대, 최소.
4번은 구간의 꼭짓점과 양 끝값을 비교하는 기본형입니다. 6번은 x축과 서로 다른 두 점에서 만나는 판별식 범위, 7번은 주어진 직선에 평행한 접선을 중근 조건으로 구합니다.
16번은 두 근 형태를 완전제곱식으로 바꾸고 두 함숫값 차의 부호를 따지는 문항입니다.
5. 다항식의 연산 (3·9번) — 2문항
3번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 9번 중 공통부분이 있는 다항식의 전개.
9번은 이차식 관계를 이용해 사차식의 나머지를 구하는 문항으로 분석돼 있습니다.
6. 여러 가지 방정식 (15번) — 1문항, 상
15번 상 삼차방정식과 사차방정식의 풀이.
사차식을 인수분해한 뒤 실근의 중복 조건을 빠짐없이 따지는 문항입니다. 고차방정식 문항은 이 하나뿐이지만 난이도가 상입니다.
주의 문항 — 상 7문항
10번 상 (인수분해와 삼각형의 모양) — 후반부를 여는 첫 상 문항입니다.
12번 상 (켤레복소수의 성질) — 보기 세 개를 하나씩 판정해야 합니다.
14번 상 (근에 대한 조건이 주어진 이차방정식) — 정수 조건이 붙어 경우가 늘어납니다.
15번 상 (삼차·사차방정식의 풀이) — 중근을 포함한 실근 조건을 모두 따져야 합니다.
17번 상 (조건이 주어진 다항식의 인수분해) — 중복을 빼고 세는 것이 핵심입니다.
18번 상 (복소수의 거듭제곱) — 두 주기를 따로 구한 뒤 비교합니다.
20번 상 (서술형, 이차식으로 나누었을 때의 나머지) — 마지막 문항이자 서술형입니다.
인덕원고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈·뺄셈, 복소수의 사칙연산, 근의 합 — 1·2·3번 대비. 확보 구간입니다.
- 공통부분이 있는 다항식의 전개 — 9번 대비.
- 제한된 범위의 최대·최소, x축과의 위치 관계, 접선 — 4·6·7번 대비.
- 복소수가 서로 같을 조건 — 5번 대비.
- 판별식으로 허근·중근 조건 구하기 — 8번 대비.
- ★ 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 13·20번 대비. 반복 유형이자 서술형입니다.
- 항등식에서 계수의 합 — 11번 대비. 1과 -1 대입.
- 인수분해와 삼각형의 모양, 조건이 주어진 인수분해 — 10·17번 대비.
- 켤레복소수의 성질, 복소수의 거듭제곱 — 12·18번 대비.
- 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식, 이차방정식의 작성 — 14·19번 대비.
- 이차함수의 최대·최소 — 16번 대비.
- 삼차·사차방정식의 풀이 — 15번 대비.
자주 나오는 질문
인덕원고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 정답 기록상 선택형, 19·20번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 5문항으로 가장 많습니다. 03 복소수, 04 이차방정식, 05 이차방정식과 이차함수가 각 4문항으로 뒤를 잇습니다.
고차방정식은 얼마나 나오나요?
06 여러 가지 방정식 단원으로 배치된 문항은 15번 한 문항입니다. 난이도는 상입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 7문항(10·12·14·15·17·18·20번)입니다. 20문항 중 35%이고, 전부 10번 이후에 있습니다.
서술형은 어떤 유형인가요?
19번 이차방정식의 작성(중상) 과 20번 이차식으로 나누었을 때의 나머지(상) 두 문항입니다.
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