의정부고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
의정부고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 난이도가 번호 순서대로 차곡차곡 올라가는 시험입니다. 1~13번은 8·12번 두 문항을 빼면 하·중이고, 14~17번은 중상, 그리고 마지막 18·19·20번 세 문항이 연속 상입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~19번은 정답 기록상 ①~⑤ 선택형, 20번 서술형
- 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 6 / 상 3
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 01 다항식의 연산 4 / 04 이차방정식 3 / 03 복소수 3
- 반복 유형: 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(6·18번)
- 가장 까다로운 구간: 18·19·20번 세 문항 연속 상
의정부고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
의정부고등학교는 경기 의정부시에 있는 고등학교입니다. 같은 시에 있는 의정부여고와는 다른 학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 2022 개정 교육과정 공통수학1이고, 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~19번은 ①~⑤ 중 하나이고, 20번 한 문항이 서술형입니다.
배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 06 여러 가지 방정식 단원 문항은 없습니다. 대단원으로 묶으면 다항식(01·02 단원) 9문항(45%), 복소수·이차방정식·이차함수(03~05 단원) 11문항(55%) 입니다.
단원은 번호 순서대로 나오지 않고 섞여 있습니다. 1번이 이차방정식, 2번이 다항식, 5번이 복소수, 6번이 이차함수입니다. 대신 난이도는 번호를 따라 거의 일정하게 올라갑니다. 앞에서 막히지 않고 페이스를 유지하는 것이 가장 중요합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 8문항, 마지막 세 문항 상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% | 1·2·5 |
| 중 | 8 | 40% | 3·4·6·7·9·10·11·13 |
| 중상 | 6 | 30% | 8·12·14·15·16·17 |
| 상 | 3 | 15% | 18·19·20 |
하·중 11문항이 전부 1~13번 안에 있습니다. 이 구간에서 실수 없이 점수를 지키는 것이 기본입니다.
14·15·16·17번 네 문항이 연속 중상, 이어서 18·19·20번이 연속 상입니다. 후반 7문항이 쉬는 구간 없이 이어지니, 13번까지 시간을 아껴 두어야 합니다.
출제 단원 — 인수분해 5문항, 이차함수 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 5 | 3·4·8·12·20 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 5 | 6·10·11·17·18 |
| 01 다항식의 연산 | 4 | 2·7·16·19 |
| 04 이차방정식 | 3 | 1·14·15 |
| 03 복소수 | 3 | 5·9·13 |
02 나머지 정리와 인수분해와 05 이차방정식과 이차함수가 각 5문항으로 가장 많습니다. 상 3문항은 18번 이차함수, 19번 다항식의 연산, 20번 인수분해로 세 단원에 하나씩입니다.
03 복소수 3문항(5·9·13번)은 모두 하·중입니다. 복소수 단원은 확보 구간으로 보고, 04 이차방정식 14·15번 중상에 대비하는 것이 효율적입니다.
반복 유형 — 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소
두 번 나온 유형은 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소입니다.
- 6번 중 — 구간 양 끝값을 비교해 최솟값을 구하는 문항
- 18번 상 — 움직이는 구간에서 함숫값의 범위를 따져 최소를 구하는 문항
같은 유형이 중과 상 두 난이도로 나왔습니다. 6번에서 기본 원리(꼭짓점이 구간 안인지 밖인지)를 확인하고, 18번에서는 구간이 이동하면서 꼭짓점이 들어갔다 나갔다 하는 경우 나누기까지 해야 합니다.
비슷한 흐름으로 이차방정식의 근과 계수의 관계도 1번(하, 근의 합 기본형)과 14번(중상, 응용)에 나뉘어 나왔습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (3·4·8·12·20번) — 5문항
3번 중 계수 비교법, 4번 중 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 8번 중상 조립제법, 12번 중상 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해, 20번 상 인수분해와 삼각형의 모양(서술형).
3번은 두 계수를 비교해 합을 구하고, 4번은 인수정리로 미지수를 구하는 기본형입니다.
8번은 조립제법 수치를 읽고 최고차항 계수를 맞춘 뒤 보기 세 개를 판정하는 문항이라 중상입니다. 12번은 네 인수를 둘씩 묶어 완전제곱식을 만드는 문항입니다.
서술형 20번은 인수분해 조건에서 직각삼각형을 끌어내는 문항입니다. 첫 식을 인수분해하고, 피타고라스 정리와 두 번째 식의 완전제곱을 거쳐 넓이까지 가는 긴 풀이입니다. 단계마다 근거를 써야 합니다.
2. 이차방정식과 이차함수 (6·10·11·17·18번) — 5문항
6번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 10번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 11번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 17번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 18번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.
10번은 판별식 부호를 네 번 따져 교점 개수의 합을 구합니다. 11번은 교점 방정식에서 미지수를 구한 뒤 근의 곱을 씁니다.
17번은 인원에 따라 가격이 달라지는 상황의 최대 수입을 구하는 활용 문항입니다. 가격 구간이 둘로 나뉘어 각각의 최댓값을 비교해야 합니다.
3. 다항식의 연산 (2·7·16·19번) — 4문항
2번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 7번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 16번 중상 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 19번 상 다항식의 나눗셈; A=BQ+R.
7번은 두 차수의 계수 조건으로 연립방정식을 세웁니다. 16번은 제곱의 차와 세제곱의 차를 이용한 변형입니다.
19번 상은 나눗셈 등식에서 차수를 먼저 정하고 최고차항 계수, 상수항 후보 순으로 좁혀 가는 문항입니다. 차수 판단을 처음에 정확히 해야 합니다.
4. 이차방정식 (1·14·15번) — 3문항
1번 하 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 14번 중상 같은 유형(응용), 15번 중상 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우.
14번은 근의 관계로 고차식의 차수를 낮춘 뒤 근의 합을 대입합니다. 15번은 첫 방정식의 켤레근에서 계수를 구하고, 두 번째 방정식의 중근 조건으로 넘어가는 두 단계 문항입니다.
5. 복소수 (5·9·13번) — 3문항, 전부 하·중
5번 하 복소수의 사칙연산, 9번 중 음수의 제곱근의 계산, 13번 중 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건.
5번은 복소수 제곱 계산, 9번은 음수의 제곱근을 i로 바꿔 계산하는 문항입니다. 13번은 z가 0이 아닌 순허수일 때의 성질을 세 가지로 판정합니다. 세 문항 모두 확보 구간입니다.
주의 문항 — 상 3문항
18번 상 (제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소) — 구간이 움직이는 경우 나누기 문항입니다.
19번 상 (다항식의 나눗셈; A=BQ+R) — 차수와 계수를 차례로 결정해야 합니다.
20번 상 (서술형, 인수분해와 삼각형의 모양) — 인수분해, 피타고라스 정리, 넓이 계산이 이어집니다.
상 3문항이 시험의 마지막 세 자리에 모여 있습니다. 14~17번 중상 구간까지 포함하면 후반 7문항이 사실상 등급을 가르는 구간입니다.
의정부고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈·뺄셈, 근의 합, 복소수 계산 — 1·2·5번 대비. 확보 구간입니다.
- 계수 비교법과 인수정리 — 3·4번 대비.
- 전개식의 계수, 음수의 제곱근 — 7·9번 대비.
- 판별식과 교점 개수, 직선과의 교점 — 10·11번 대비.
- z, z²이 실수가 될 조건 — 13번 대비.
- 조립제법과 인수분해 공식 — 8·12번 대비.
- 근과 계수의 관계 응용, 두 이차방정식의 미정계수 — 14·15번 대비.
- 곱셈 공식의 변형 — 16번 대비.
- 이차함수 최대·최소의 활용 — 17번 대비. 구간별 비교.
- ★ 제한된 범위에서의 최대, 최소 — 6·18번 대비. 이동 구간까지 연습합니다.
- 다항식의 나눗셈 A=BQ+R과 차수 판단 — 19번 대비.
- 인수분해와 삼각형의 모양 — 서술형 20번 대비.
자주 나오는 질문
의정부고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~19번은 정답 기록상 선택형, 20번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해와 05 이차방정식과 이차함수가 각 5문항입니다. 01 다항식의 연산 4문항, 04 이차방정식과 03 복소수가 각 3문항입니다.
고차방정식(여러 가지 방정식)도 나오나요?
이 시험에서 06 여러 가지 방정식 단원으로 배치된 문항은 없습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 18·19·20번 3문항입니다. 모두 시험 마지막에 연달아 있고, 20번은 서술형입니다.
의정부여고 시험과 같은 시험인가요?
아닙니다. 의정부고와 의정부여고는 서로 다른 학교이고 시험지도 다릅니다.
과년도 의정부고 기출도 볼 수 있나요?
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