의정부여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

의정부여고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험의 성격은 중상 10문항이 정합니다. 상은 2문항뿐이지만 하도 1번 한 문항뿐이라, 21문항 중 18문항이 중 또는 중상입니다. 그리고 06 여러 가지 방정식이 12~15번 네 문항 연속으로 나왔습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~18번은 정답 기록상 ①~⑤ 선택형, 19~21번 서술형 3문항
• 난이도: 하 1 / 중 8 / 중상 10 / 상 2
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 5 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 06 여러 가지 방정식 4 / 01 다항식의 연산 3 / 04 이차방정식 3 / 03 복소수 2
• 같은 유형이 두 번 나온 경우 없음 — 21문항이 모두 다른 유형
• 가장 까다로운 구간: 12~15번 여러 가지 방정식 연속(3문항 중상), 이어서 16·17번 연속 상

의정부여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

의정부여자고등학교는 경기 의정부시에 있는 고등학교입니다. 같은 시의 의정부고와는 다른 학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 2022 개정 교육과정 공통수학1이고, 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 중 하나이고, 19·20·21번 세 문항이 서술형입니다.

배치 단원은 01 다항식의 연산부터 06 여러 가지 방정식까지 여섯 단원 전부입니다. 대단원으로 묶으면 다항식(01·02 단원) 7문항(33%), 방정식과 함수(03~06 단원) 14문항(67%) 으로 방정식·함수 쪽이 확실히 무겁습니다.

배치 순서도 눈여겨보세요. 1~5번은 다항식과 나머지 정리, 6~11번은 이차방정식·이차함수와 다항식이 섞여 나오고, 12~15번이 여러 가지 방정식, 16·17번이 이차함수 상 문항, 18번 이후가 복소수·서술형입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항

하 난이도는 1번 하나입니다. 2번부터는 최소 중 난이도이고, 4번에서 바로 첫 중상이 나옵니다.

중상 10문항이 시험 전체에 퍼져 있습니다. 4·7·9·10·11번으로 초반에 다섯 개, 13·14·15번으로 중반에 세 개, 서술형 19·20번에 두 개입니다. 특정 구간만 넘기면 되는 시험이 아니라 처음부터 끝까지 꾸준히 중상 문항을 처리하는 힘이 필요합니다.

출제 단원 — 여섯 단원 전부, 여러 가지 방정식 4문항

05 이차방정식과 이차함수 5문항이 가장 많고, 상 2문항(16·17번)이 모두 이 단원입니다. 서술형 21번도 이 단원입니다.

06 여러 가지 방정식 4문항은 삼·사차방정식, 연립이차방정식, x³=1의 허근을 고루 다룹니다. 연립방정식 문항은 이 중 13번 하나입니다.

03 복소수는 18번과 서술형 19번 두 문항뿐입니다.

반복 유형이 없는 시험 — 넓게 준비해야 한다

분석표를 보면 21문항의 핵심 유형이 모두 다릅니다. 한 유형을 집중적으로 파는 것보다 단원별 대표 유형을 빠짐없이 훑는 것이 맞는 대비입니다.

특히 나머지 정리 단원에서만 일차식으로 나눈 나머지의 미정계수(3번), 삼차식으로 나눈 나머지(4번), P(ax+b)의 나머지(5번), 나누어떨어질 조건(9번) 네 가지가 각각 다른 문항으로 나왔습니다. 나머지 정리의 변형을 종류별로 정리해 두어야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (6·8·16·17·21번) — 5문항

6번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 8번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 16번 상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 17번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 21번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(서술형).

6번은 끝점의 최댓값에서 k를 구한 뒤 꼭짓점에서 최솟값을 구합니다. 8번은 판별식이 0인 조건으로 접점의 좌표를 찾습니다.

16번은 같은 넓이로 나눈 정원의 울타리(철망) 길이 조건에서 넓이를 이차식으로 놓고 최대를 구하는 활용 문항입니다. 17번은 유리수 계수 방정식의 켤레근에서 계수를 정하고 최대·최소로 넘어갑니다.

서술형 21번은 두 식의 차로 판별식을 세우고 k의 범위를 세 경우로 나누어 답하는 문항입니다. 난이도는 중이지만 세 경우를 모두 써야 합니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (3·4·5·9번) — 4문항

3번 중 일차식으로 나누었을 때의 나머지; 미정계수 구하기, 4번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 5번 중 P(ax+b)를 x-α로 나누었을 때의 나머지, 9번 중상 다항식이 나누어떨어질 조건.

3번은 지정된 값을 대입해 미정계수를 구합니다. 4번은 나머지의 꼴을 정한 뒤 추가 조건으로 계수를 구하는 문항입니다. 5번은 합성된 다항식에 인수의 근을 넣습니다. 9번은 중복 인수 조건 두 개를 함께 씁니다.

3. 여러 가지 방정식 (12·13·14·15번) — 4문항 연속

12번 중 근이 주어진 삼·사차방정식, 13번 중상 {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 14번 중상 공통부분이 있는 사차방정식의 풀이, 15번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질.

12번은 네 근으로 만든 인수의 곱을 특정 값에서 계산하는 문항입니다. 13번은 첫 식을 인수분해해 두 일차식으로 나눈 뒤 각각 연립하고 최댓값을 구합니다.

14번은 공통부분을 치환해 두 이차식으로 나누고 네 근의 순서를 따집니다. 15번은 허근의 주기를 이용한 거듭제곱의 합입니다. 네 문항이 연달아 나오니 이 단원을 가볍게 넘기면 안 됩니다.

4. 다항식의 연산 (1·2·10번) — 3문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 중 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지, 10번 중상 곱셈 공식의 변형; x²+1/x², x³+1/x³의 값.

1번은 세 다항식의 덧셈·뺄셈으로 시험 유일의 하 문항입니다. 2번은 조립제법으로 몫과 나머지를 구합니다. 10번은 음수 비율 조건과 분수 꼴 곱셈 공식 변형을 함께 다루며, 부호를 고르는 단계가 있습니다.

5. 이차방정식 (7·11·20번) — 3문항, 전부 중상

7번 중상 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식, 11번 중상 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(응용), 20번 중상 좌표 설정과 도형 성질의 종합 활용(서술형).

7번은 서로 다른 정수근 조건에서 판별식이 제곱수가 되는 경우를 따집니다. 11번은 켤레근의 곱과 역수의 제곱의 합을 계산합니다.

서술형 20번은 접선이 만드는 직각삼각형의 닮음으로 길이를 구하고, 그 길이를 근으로 하는 이차방정식을 세우는 문항입니다. 도형과 방정식이 결합된 형태입니다.

6. 복소수 (18·19번) — 2문항

18번 중 켤레복소수의 성질, 19번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기(서술형).

18번은 켤레복소수에 관한 명제를 판정하는 문항입니다. 서술형 19번은 켤레복소수가 들어간 일차식에서 실수부와 허수부를 연립해 z를 구합니다.

주의 문항 — 상 2문항과 서술형 3문항

16번 상 (이차함수의 최대, 최소의 활용) — 울타리 조건을 식으로 옮기는 단계가 길어 시간이 걸립니다.

17번 상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 켤레근에서 시작해 함수의 최대·최소까지 이어지는 문항입니다.

19번 중상 (서술형, 조건을 만족시키는 복소수) — 실수부·허수부 연립 과정을 써야 합니다.

20번 중상 (서술형, 좌표 설정과 도형 성질) — 닮음으로 길이를 구하는 근거를 답안에 남겨야 합니다.

21번 중 (서술형, 직선과 이차함수의 위치 관계) — 세 경우의 범위를 모두 적어야 합니다.

의정부여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈, 조립제법으로 몫과 나머지 — 1·2번 대비.
2. ★ 나머지 정리 변형 네 가지 — 3·4·5·9번 대비. 일차식·삼차식 나머지, P(ax+b), 나누어떨어질 조건.
3. 분수 꼴 곱셈 공식의 변형 — 10번 대비.
4. 제한된 범위의 최대·최소, 직선과의 교점 — 6·8번 대비.
5. 정수근 조건, 근과 계수의 관계 응용 — 7·11번 대비.
6. ★ 여러 가지 방정식 — 12~15번 대비. 근이 주어진 방정식, 연립이차방정식, 치환형 사차방정식, ω의 성질.
7. 이차함수 최대·최소의 활용과 조건이 있는 최대·최소 — 16·17번 대비. 상 두 문항입니다.
8. 켤레복소수의 성질과 조건을 만족시키는 복소수 — 18·19번 대비.
9. 도형 길이를 근으로 하는 이차방정식 — 서술형 20번 대비.
10. 직선과 이차함수의 위치 관계 세 경우 — 서술형 21번 대비.

자주 나오는 질문

의정부여고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 정답 기록상 선택형, 19~21번 세 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 05 이차방정식과 이차함수가 5문항으로 가장 많습니다. 02 나머지 정리와 인수분해, 06 여러 가지 방정식이 각 4문항입니다.

연립방정식은 얼마나 나오나요?

연립이차방정식 문항은 13번 한 문항(중상)입니다. 06 여러 가지 방정식 단원 전체로는 12~15번 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16·17번 2문항이고 둘 다 이차함수 단원입니다. 대신 중상이 10문항으로 많아 전체 난이도는 결코 낮지 않습니다.

의정부고 시험과 같은 시험인가요?

아닙니다. 의정부여고와 의정부고는 서로 다른 학교이고 시험지도 다릅니다.

과년도 의정부여고 기출도 볼 수 있나요?

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