신갈고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
신갈고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 하 난이도는 1번 하나뿐이고, 중상 8문항과 상 7문항을 합치면 15문항, 전체의 3분의 2가 넘습니다. 특히 12번부터 22번까지 11문항이 전부 중상 이상입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤
- 난이도: 하 1 / 중 6 / 중상 8 / 상 7
- 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 6 / 01 다항식의 연산 4 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 4
- 반복 유형: 이차방정식의 근의 판별(13·18번)
- 가장 까다로운 구간: 16·17번, 19·20번 연속 상, 마지막 22번 상
신갈고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
신갈고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 2022 개정 교육과정 공통수학1이고, 총 22문항입니다. 정답 기록에는 22문항 모두 ①~⑤ 중 하나가 적혀 있습니다.
배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 06 여러 가지 방정식 단원 문항은 없습니다. 05 단원이 6문항으로 가장 많고, 나머지 네 단원은 정확히 4문항씩입니다.
대단원으로 묶으면 다항식(01·02 단원) 8문항(36%), 복소수·이차방정식·이차함수(03~05 단원) 14문항(64%) 입니다. 단원은 번호 순서대로 나오지 않고 섞여 있어, 문항마다 어느 단원인지 빠르게 파악하는 것이 중요합니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 1문항, 상 7문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 1 |
| 중 | 6 | 27% | 2·3·4·7·8·11 |
| 중상 | 8 | 36% | 5·6·9·12·13·15·18·21 |
| 상 | 7 | 32% | 10·14·16·17·19·20·22 |
하·중 7문항은 전부 1~11번 안에 있습니다. 그런데 이 구간에도 5·6·9번 중상과 10번 상이 끼어 있어, 앞쪽이라고 쉽게 넘어가지는 않습니다.
상 7문항 중 6문항이 14번 이후입니다. 16·17번, 19·20번이 연달아 상이고, 마지막 22번도 상입니다. 12번 이후로는 중 난이도가 없으니 11번까지를 최대한 빨리 정리하는 것이 시간 배분의 핵심입니다.
출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 6 | 5·8·11·14·20·22 |
| 01 다항식의 연산 | 4 | 1·2·10·16 |
| 03 복소수 | 4 | 3·4·15·21 |
| 04 이차방정식 | 4 | 6·7·13·18 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 4 | 9·12·17·19 |
05 이차방정식과 이차함수 6문항 중 14·20·22번 세 문항이 상입니다. 상 7문항 중 가장 많은 비중이 이 단원입니다.
01 다항식의 연산 4문항 중 10·16번이 상이고, 02 나머지 정리와 인수분해 4문항 중 17·19번이 상입니다. 다항식 파트도 결코 가볍지 않습니다.
반대로 03 복소수와 04 이차방정식은 상 문항이 없습니다. 두 단원 8문항은 중·중상으로 구성돼 있어, 이 구간에서 점수를 확실히 챙겨야 합니다.
반복 유형 — 이차방정식의 근의 판별
두 번 나온 유형은 이차방정식의 근의 판별입니다. 13번과 18번 모두 중상입니다.
- 13번 중상 — 항상 중근을 갖도록 하는 미정계수를 구하는 문항(판별식을 항등식으로 보고 계수 비교)
- 18번 중상 — 켤레근의 합에서 m을 구하고, 허근 조건으로 정수 n의 최솟값을 찾는 문항
두 문항 모두 판별식을 세우는 데서 끝나지 않고 항등식이나 정수 조건으로 한 번 더 이어집니다. 판별식 기본형만 연습했다면 부족합니다.
곱셈 공식의 변형도 2번(x²+y², x³+y³ 꼴, 중) 과 16번(x²+1/x², x³+1/x³ 꼴, 상) 으로 두 번 나왔습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 이차방정식과 이차함수 (5·8·11·14·20·22번) — 6문항
5번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 8번 중 조건을 만족시키는 이차함수 구하기, 11번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 14번 상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 20번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 22번 상 이차함수의 그래프와 직선의 교점.
5번은 접하는 조건(판별식 0)에서 나오는 a의 두 값의 합을 구합니다. 8번은 꼭짓점 조건으로 함수를 결정하고, 11번은 판별식 부호를 나눠 x축과의 교점 개수를 셉니다.
14번은 좌표평면의 사각형 넓이를 이차식으로 놓고 최대·최소를 따지는 문항입니다. 20번은 꼭짓점 위치에 따라 구간 끝점으로 바꿔 가며 a를 정합니다. 22번은 두 포물선의 교점 사이 거리를 근의 차로 표현하고 보기 세 개를 판정합니다.
2. 다항식의 연산 (1·2·10·16번) — 4문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 10번 상 다항식의 나눗셈; A=BQ+R, 16번 상 곱셈 공식의 변형; x²+1/x², x³+1/x³의 값.
1번은 유일한 하 문항입니다. 2번은 합과 곱으로 인수를 묶어 대입하는 문항입니다.
10번은 차수 조건이 있는 나눗셈 등식에서 두 함수의 계수를 정하는 문항입니다. 16번은 반원의 원주각과 현의 길이에서 관계식을 얻은 뒤 역수 꼴 곱셈 공식으로 넘어가는 도형 결합형입니다.
3. 복소수 (3·4·15·21번) — 4문항
3번 중 복소수가 서로 같을 조건, 4번 중 음수의 제곱근의 계산, 15번 중상 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기, 21번 중상 복소수의 거듭제곱.
3·4번은 기본 계산 문항입니다. 15번은 이차식 관계로 차수를 낮춘 뒤 대입하는 문항이고, 21번은 실수부가 0인 조건에서 z를 구하고 거듭제곱의 주기로 자연수의 개수를 셉니다.
4. 이차방정식 (6·7·13·18번) — 4문항
6번 중상 f(0)=f(a)=f(2a)=k를 만족시키는 삼차식 f(x) 구하기, 7번 중 잘못 보고 푼 이차방정식, 13번 중상 이차방정식의 근의 판별, 18번 중상 이차방정식의 근의 판별.
6번은 같은 함숫값을 갖는 세 점에서 f(x)-k의 인수를 잡는 문항으로 분석돼 있습니다. 7번은 잘못 본 계수를 분리해 올바른 두 근의 합과 곱을 찾는 대표 유형입니다.
5. 나머지 정리와 인수분해 (9·12·17·19번) — 4문항
9번 중상 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지, 12번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 17번 상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 19번 상 다항식이 나누어떨어질 조건.
9번은 나누어떨어지는 조건으로 k를 구한 뒤 몫에 값을 넣어 계산합니다. 12번은 나머지를 세제곱한 식을 다루는 문항입니다.
17번은 제곱의 합이 0이 되는 조건에서 다항식을 복원하고 삼차식으로 나눈 나머지를 구합니다. 19번은 차수별로 경우를 지우고 공통 일차 인수를 찾는 문항입니다. 두 문항 모두 풀이 단계가 깁니다.
주의 문항 — 상 7문항
10번 상 (다항식의 나눗셈; A=BQ+R) — 앞쪽에 있는 유일한 상 문항입니다.
14번 상 (이차함수의 최대, 최소의 활용) — 좌표 위 사각형 넓이를 식으로 세워야 합니다.
16번 상 (곱셈 공식의 변형, 역수 꼴) — 반원 도형에서 관계식을 얻는 단계가 먼저입니다.
17번 상 (삼차식으로 나누었을 때의 나머지) — 다항식 복원 후 나머지를 구합니다.
19번 상 (다항식이 나누어떨어질 조건) — 차수에 따른 경우 나누기가 핵심입니다.
20번 상 (제한된 범위에서의 최대, 최소) — 꼭짓점이 구간 안인지 밖인지 나눠야 합니다.
22번 상 (이차함수의 그래프와 직선의 교점) — 교점 사이 거리와 보기 판정이 결합된 마지막 문항입니다.
신갈고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈·뺄셈, 곱셈 공식의 변형 — 1·2번 대비.
- 복소수가 같을 조건, 음수의 제곱근 — 3·4번 대비. 확보 구간입니다.
- 잘못 보고 푼 이차방정식 — 7번 대비.
- 이차함수 결정과 x축과의 교점 — 8·11번 대비.
- 직선과 이차함수가 접할 조건 — 5번 대비.
- f(x)-k의 인수로 삼차식 세우기 — 6번 대비.
- ★ 판별식의 응용 — 13·18번 대비. 항등식 조건과 정수 조건까지.
- 몫의 나머지, 이차식으로 나눈 나머지 — 9·12번 대비.
- 복소수의 차수 낮추기와 거듭제곱 주기 — 15·21번 대비.
- 나눗셈 등식 A=BQ+R과 차수 판단 — 10번 대비.
- 역수 꼴 곱셈 공식의 변형 — 16번 대비.
- 삼차식으로 나눈 나머지, 나누어떨어질 조건 — 17·19번 대비.
- 최대·최소의 활용, 제한된 범위의 최대·최소, 두 포물선의 교점 — 14·20·22번 대비. 이차함수 상 세 문항입니다.
자주 나오는 질문
신갈고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록에는 22문항 모두 ①~⑤ 중 하나가 적혀 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 05 이차방정식과 이차함수가 6문항으로 가장 많습니다. 나머지 네 단원은 각 4문항입니다.
고차방정식(여러 가지 방정식)도 나오나요?
이 시험에서 06 여러 가지 방정식 단원으로 배치된 문항은 없습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 7문항(10·14·16·17·19·20·22번)입니다. 그중 6문항이 14번 이후에 있습니다.
쉬운 문항은 어디에 있나요?
하 난이도는 1번 하나이고, 중 난이도 6문항(2·3·4·7·8·11번)도 모두 11번 안쪽에 있습니다. 앞쪽 11문항을 빠르게 처리해야 합니다.
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