용인 태성고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

경기 용인시 태성고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수입니다. 이 시험은 중상 7문항 · 상 3문항으로 중상 이상이 10문항이고, 상 3문항이 20·23·24번으로 시험 뒤쪽에 있습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤
• 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 03 복소수 5 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 01 다항식의 연산 4 / 04 이차방정식 4
• 반복 유형: 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값 3회(8·15·19번), 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 2회(12·23번)
• 가장 까다로운 구간: 17~24번 여덟 문항 모두 중상 이상

태성고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

태성고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 24문항이고, 분석표 정답 기록으로는 전 문항이 ①~⑤ 값으로 적혀 있습니다.

1~4번이 하입니다. 복소수의 덧셈·뺄셈(1번), 다항식의 뺄셈(2번), 세제곱 공식 전개(3번), 일차식으로 나눈 나머지(4번)로 시작합니다. 5~13번은 모두 중이고, 14·15번에서 중상이 두 문항 나옵니다.

16번 중 한 문항을 지나면 17번부터 24번까지 여덟 문항이 모두 중상 이상입니다. 그중 20·23·24번이 상입니다. 시험의 3분의 1이 마지막 구간에 몰려 있는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 7 · 상 3

중상 이상이 10문항(42%) 입니다. 하 4문항과 중 10문항을 합친 14문항을 얼마나 빨리, 정확하게 끝내느냐가 뒤쪽 여덟 문항에 쓸 시간을 정합니다.

상 3문항은 단원이 모두 다릅니다. 20번은 이차방정식, 23번은 이차방정식과 이차함수, 24번은 다항식의 연산입니다. 한 단원만 깊게 파서는 상 문항을 다 대비할 수 없습니다.

출제 단원 — 다섯 단원에 4~6문항씩

나머지 정리와 인수분해 6문항은 하 1(4번), 중 4(7·9·11·16번), 중상 1(18번)입니다. 문항 수는 가장 많지만 상은 없습니다.

이차방정식과 이차함수 5문항은 중 2(10·12번), 중상 2(14·21번), 상 1(23번)이고, 이차방정식 4문항은 중 1(8번), 중상 2(15·19번), 상 1(20번)입니다. 두 단원 9문항 중 6문항이 중상 이상이라, 점수 차가 벌어지는 곳은 이차방정식 쪽입니다.

복소수 5문항은 하 1, 중 2, 중상 2(17·22번)이고, 다항식의 연산 4문항은 앞 세 문항이 하·중이지만 마지막 24번이 상입니다.

시그니처 유형 — 근과 계수의 관계 3회

이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기가 8·15·19번 세 문항에 쓰였습니다.

• 8번 중 — 근의 합과 곱을 바로 쓰는 기본형
• 15번 중상 (응용) — 두 근의 비율 관계를 통분해 합과 곱으로 바꾸는 문항
• 19번 중상 (응용) — 근을 대입한 이차 관계로 차수를 낮춰 고차식의 값을 구하는 문항

기본형 하나에 응용 두 개가 붙은 구성입니다. 근의 합·곱을 쓰는 것까지는 같고, 그 전에 식을 어떻게 바꾸느냐가 15·19번의 차이입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (4·7·9·11·16·18번) — 6문항

4번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 7번 중 계수 비교법, 9번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 11번 중 일차식으로 나누었을 때의 나머지; 미정계수 구하기, 16번 중 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해, 18번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지.

7번은 특정 값을 대입하고 계수를 비교해 합을 구하는 항등식 문항입니다. 9번은 공통부분을 치환해 인수분해하고, 16번은 x²을 치환한 뒤 실수 범위에서 인수분해합니다.

18번은 중복인수가 있는 삼차식으로 나눈 나머지입니다. 나머지의 꼴을 먼저 세우고 특수값을 넣어 정리합니다.

2. 복소수 (1·6·13·17·22번) — 5문항

1번 하 복소수의 사칙연산, 6번 중 복소수가 서로 같을 조건, 13번 중 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 17번 중상 켤레복소수의 성질, 22번 중상 복소수의 거듭제곱.

6번은 실수부분과 허수부분을 비교해 두 미지수를 구하는 문항, 13번은 켤레복소수 조건으로 연립하는 문항입니다. 17번은 허수부분에 관한 명제를 판정하는 보기형이고, 22번은 거듭제곱의 주기와 합을 다룹니다.

3. 이차방정식과 이차함수 (10·12·14·21·23번) — 5문항

10번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 12번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 14번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 21번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 23번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.

10번은 판별식이 양수인 조건으로 k의 범위를 구합니다. 12번은 끝점에서의 최댓값으로 상수를 정한 뒤 꼭짓점에서 최솟값을 구하는 순서입니다.

14번은 두 판별식 부등식을 세워 정수 교집합을 찾는 문항, 21번은 울타리 둘레 조건에서 넓이 함수의 최댓값을 구하는 활용 문항입니다. 23번 상은 반직선 구간의 극값을 함수로 놓고 그 근으로 새 방정식을 다루는 문항입니다.

4. 이차방정식 (8·15·19·20번) — 4문항

8번 중, 15번 중상, 19번 중상은 위의 근과 계수의 관계 세 문항입니다.

20번 상 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별 — x에 대한 중근 조건에서 a에 대한 이차식을 만들고, 그런 a가 존재하지 않는 범위의 정수 개수를 셉니다.

5. 다항식의 연산 (2·3·5·24번) — 4문항

2번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 3번 하 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개, 5번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 24번 상 다항식의 나눗셈; A=BQ+R.

24번은 시험의 마지막 문항이자 상입니다. 몫과 나머지의 차수 조건에서 최고차항 계수를 정하고, 제곱 조건으로 상수를 정하는 문항입니다. 앞 세 문항은 계산형이라 확보 구간입니다.

주의 문항 — 중상 7 · 상 3

14번 중상 (이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계) — 판별식 두 개를 함께 다룹니다.

15·19번 중상 (근과 계수의 관계 응용) — 근의 비율, 근의 고차식 값입니다.

17번 중상 (켤레복소수의 성질) — 보기의 참·거짓을 반례까지 따져야 합니다.

18번 중상 (삼차식으로 나눈 나머지) — 중복인수가 있는 나눗셈입니다.

20번 상 (근의 판별) — 중근 조건과 존재하지 않는 범위를 함께 봅니다.

21번 중상 (최대, 최소의 활용) — 울타리 넓이 문항입니다.

22번 중상 (복소수의 거듭제곱) — 주기와 합을 다룹니다.

23번 상 (제한된 범위의 최대, 최소) — 이 시험에서 단계가 가장 많은 문항 중 하나입니다.

24번 상 (A=BQ+R) — 마지막 문항입니다.

태성고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 복소수 사칙연산, 다항식 덧셈·뺄셈, 세제곱 전개 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
2. 나머지 정리 기본 — 4·11번 대비.
3. 곱셈 공식의 변형 — 5번 대비.
4. 복소수가 서로 같을 조건, 켤레복소수 연립 — 6·13번 대비.
5. 계수 비교법 — 7번 대비.
6. ★ 근과 계수의 관계 — 8·15·19번 대비. 세 번 나온 유형.
7. 공통부분 치환, x² 치환 인수분해 — 9·16번 대비.
8. 판별식과 x축·직선의 위치 관계 — 10·14번 대비.
9. ★ 제한된 범위의 이차함수 최대, 최소 — 12·23번 대비.
10. 켤레복소수의 성질, 복소수의 거듭제곱 — 17·22번 대비.
11. 중복인수 삼차식으로 나눈 나머지 — 18번 대비.
12. 중근 조건과 미정계수의 범위 — 20번 대비.
13. 울타리 넓이 최대 — 21번 대비.
14. A=BQ+R과 차수 조건 — 24번 대비.

자주 나오는 질문

태성고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로는 전 문항이 ①~⑤ 값입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 가장 많습니다. 복소수·이차방정식과 이차함수가 각 5문항, 다항식의 연산·이차방정식이 각 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20·23·24번 세 문항입니다. 중상은 14·15·17·18·19·21·22번 일곱 문항입니다.

가장 많이 반복된 유형은 무엇인가요?

근과 계수의 관계를 이용한 식의 값이 8·15·19번 세 번 나왔습니다. 15·19번은 응용형으로 둘 다 중상입니다.

과년도 태성고 기출도 볼 수 있나요?

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