경기외고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

경기외고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 16문항입니다. 문항 수는 적지만 하 난이도가 한 문항도 없고, 중 난이도도 1·3번 두 문항뿐입니다. 나머지 14문항이 중상 9, 상 5입니다. 그리고 13~16번 네 문항이 서술형이라, 답을 직접 쓰는 비중이 큰 시험입니다.

핵심 요약

• 16문항 — 1~12번은 정답 기록상 ①~⑤ 선택형, 13~16번 서술형 4문항
• 난이도: 하 0 / 중 2 / 중상 9 / 상 5
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 04 이차방정식 5 / 01 다항식의 연산 2 / 03 복소수 2 / 05 이차방정식과 이차함수 2
• 최다 반복 유형: 조건이 주어진 다항식의 인수분해 3회(11·14·15번, 전부 상)
• 가장 까다로운 구간: 11·12번 연속 상, 서술형 14·15번 연속 상

경기외고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

경기외국어고등학교는 경기 의왕시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 2022 개정 교육과정 공통수학1이고, 총 16문항입니다. 정답 기록을 보면 1~12번은 ①~⑤ 중 하나이고, 13~16번 네 문항은 서술형입니다. 16번은 소문항 두 개로 된 증명형입니다.

배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 06 여러 가지 방정식 단원 문항은 없습니다. 02 나머지 정리와 인수분해와 04 이차방정식이 각 5문항으로 시험의 중심이고, 이차함수(05 단원)는 7·9번 두 문항뿐입니다.

문항 수가 16개라 한 문항의 무게가 큽니다. 서술형 네 문항이 전부 중상·상이라 풀이 과정을 정확히 쓰는 연습이 특히 중요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0, 중상 9

하 난이도가 없다는 것이 이 시험의 가장 큰 특징입니다. 1번부터 중 난이도이고, 2번이 이미 중상입니다.

중상이 9문항으로 절반이 넘습니다. 2번부터 8번까지는 3번 하나를 빼면 전부 중상입니다. 상 5문항은 9번에서 처음 나오고, 11·12번과 서술형 14·15번에서 두 문항씩 연달아 나옵니다.

출제 단원 — 인수분해 5문항, 이차방정식 5문항

02 나머지 정리와 인수분해 5문항 중 11·14·15번 세 문항이 상입니다. 상 5문항 중 3문항이 이 단원이고, 세 문항 모두 같은 유형입니다.

04 이차방정식 5문항은 전부 중상입니다. 서술형 13·16번도 이 단원입니다. 판별식과 켤레근을 깊이 있게 준비해야 합니다.

05 이차방정식과 이차함수는 7·9번 두 문항이지만 9번이 상입니다.

반복 유형 — "조건이 주어진 다항식의 인수분해" 3회

이 시험의 시그니처는 조건이 주어진 다항식의 인수분해입니다. 11·14·15번 세 문항, 전부 상입니다.

• 11번 상 — 두 단계 나눗셈을 거쳐 정수 계수 인수를 모두 찾는 문항
• 14번 상(서술형) — 소수 조건에서 정수 인수를 따지고 각 경우의 나머지를 구하는 문항
• 15번 상(서술형) — 가능한 상수항과 정수근 쌍을 모두 따지고 같은 다항식을 중복으로 세지 않는 문항

세 문항 모두 정수 조건에서 가능한 경우를 빠짐없이 나열해야 합니다. 경우를 하나라도 빠뜨리거나 같은 것을 두 번 세면 답이 달라집니다. 14·15번은 서술형이라 경우를 나누는 근거까지 답안에 써야 합니다.

공통부분이 있는 다항식의 인수분해도 3번(중)과 4번(중상)으로 두 번 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (3·4·11·14·15번) — 5문항

3번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 4번 중상 같은 유형, 11번 상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 14번 상 같은 유형(서술형), 15번 상 같은 유형(서술형).

3번은 다섯 개의 인수 후보 가운데 실제 인수를 나머지로 확인하는 문항입니다. 4번은 사차식이 완전제곱식이 되도록 계수 조건을 모두 맞추는 문항입니다.

11·14·15번은 위에서 설명한 반복 유형입니다. 상 세 문항이 한 유형에 몰려 있다는 점이 이 시험의 성격을 결정합니다.

2. 이차방정식 (6·8·10·13·16번) — 5문항, 전부 중상

6번 중상 이차방정식의 근의 판별, 8번 중상 f(0)=f(a)=f(2a)=k를 만족시키는 삼차식 f(x) 구하기, 10번 중상 이차방정식 f(x)=0의 근을 이용하여 f(ax+b)=0의 근 구하기, 13번 중상 이차방정식의 켤레근(서술형), 16번 중상 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별(서술형).

6번은 항상 중근을 갖도록 판별식을 계수에 대한 항등식으로 다룹니다. 8번은 같은 함숫값을 갖는 세 점으로 삼차식을 세우고 나머지까지 구합니다. 10번은 f(ax+b)=0 꼴로 바뀐 방정식의 두 근의 곱을 구합니다.

서술형 13번은 켤레근을 이용하는 방법과 실수부·허수부를 비교하는 방법, 두 가지로 이차방정식을 구하는 문항입니다. 서술형 16번은 실수 계수 이차방정식의 판별식에 관한 일반적인 증명 두 가지를 소문항으로 묻습니다. 계산보다 논리 전개를 보는 문항입니다.

3. 다항식의 연산 (1·2번) — 2문항

1번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 중상 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값.

1번은 덧셈·뺄셈이지만 미지의 다항식을 연립해 두 문자의 계수 합을 구하는 형태라 중 난이도입니다. 2번은 양수 조건에서 합의 제곱근을 구하고 세제곱의 합으로 넘어갑니다.

4. 복소수 (5·12번) — 2문항

5번 중상 음수의 제곱근의 성질, 12번 상 복소수의 거듭제곱.

5번은 음의 제곱근의 부호와 절댓값을 묻습니다. 12번은 켤레복소수의 거듭제곱에서 가능한 순서쌍을 모두 세는 상 문항입니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (7·9번) — 2문항

7번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 9번 상 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식.

7번은 세 직선 각각에 대해 교점 개수를 판별식으로 따집니다. 9번은 접점과 두 절편으로 만든 삼각형의 넓이까지 구하는 문항입니다.

서술형 13~16번 — 전부 중상·상

서술형 네 문항이 인수분해 둘, 이차방정식 둘로 나뉩니다. 13번은 풀이 두 가지, 16번은 증명 두 가지를 쓰는 문항이라 답만 맞히는 것으로는 부족합니다.

주의 문항 — 상 5문항

9번 상 (이차함수에 접하는 직선) — 접선을 구한 뒤 넓이 계산까지 이어집니다.

11번 상 (조건이 주어진 인수분해) — 정수 계수 인수를 모두 찾아야 합니다.

12번 상 (복소수의 거듭제곱) — 순서쌍을 빠짐없이 세는 문항입니다.

14번 상 (서술형, 조건이 주어진 인수분해) — 경우별 나머지를 모두 구해야 합니다.

15번 상 (서술형, 조건이 주어진 인수분해) — 중복을 빼고 세는 과정을 답안에 남겨야 합니다.

경기외고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 미지의 다항식 연립, 곱셈 공식의 변형 — 1·2번 대비.
2. 공통부분이 있는 인수분해와 완전제곱식 조건 — 3·4번 대비.
3. 음의 제곱근의 성질 — 5번 대비.
4. 판별식을 항등식으로 다루기 — 6번 대비.
5. 직선과 이차함수의 위치 관계, 접선과 넓이 — 7·9번 대비.
6. f(x)-k의 인수로 삼차식 세우기 — 8번 대비.
7. f(ax+b)=0의 근 — 10번 대비.
8. 복소수의 거듭제곱과 주기 — 12번 대비.
9. ★ 조건이 주어진 다항식의 인수분해 — 11·14·15번 대비. 정수 조건의 경우 나누기와 중복 제거.
10. 켤레근으로 이차방정식 세우기 — 서술형 13번 대비. 두 가지 방법 모두.
11. 판별식 증명 — 서술형 16번 대비. 판별식의 성질을 직접 증명해 보는 연습.

자주 나오는 질문

경기외고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 16문항입니다. 1~12번은 정답 기록상 선택형, 13~16번 네 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해와 04 이차방정식이 각 5문항입니다. 01 다항식의 연산, 03 복소수, 05 이차방정식과 이차함수는 각 2문항입니다.

이차함수는 얼마나 나오나요?

05 이차방정식과 이차함수 단원으로 배치된 문항은 7·9번 두 문항입니다. 그중 9번이 상입니다.

쉬운 문항이 있나요?

하 난이도는 없습니다. 가장 쉬운 문항이 중 난이도 1·3번입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 5문항(9·11·12·14·15번)입니다. 그중 11·14·15번이 같은 유형(조건이 주어진 다항식의 인수분해)입니다.

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