포곡고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

포곡고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험은 중상 11문항, 전체의 55% 가 중심입니다. 하 난이도는 없고 상은 17·18번 두 문항뿐이라, 극단적으로 어렵거나 쉬운 문항 없이 중·중상으로 꽉 찬 시험입니다. 단원으로는 04 이차방정식이 6문항으로 가장 많습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~18번은 정답 기록상 ①~⑤ 선택형, 19·20번 서술형
• 난이도: 하 0 / 중 7 / 중상 11 / 상 2
• 배치 단원: 04 이차방정식 6 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 2
• 반복 유형: 이차방정식의 근의 판별(4·13번), 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(5·20번)
• 가장 까다로운 구간: 11번부터 20번까지 10문항 전부 중상 이상, 17·18번 연속 상

포곡고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

포곡고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 2022 개정 교육과정 공통수학1이고, 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 중 하나이고, 19·20번 두 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 06 여러 가지 방정식 단원 문항은 없습니다. 대단원으로 묶으면 다항식(01·02 단원) 7문항(35%), 복소수·이차방정식·이차함수(03~05 단원) 13문항(65%) 입니다. 이차방정식과 이차함수 두 단원만 합쳐도 11문항입니다.

복소수는 1·2번 두 문항으로 시험을 여는 역할만 합니다. 시험의 무게는 분명히 이차방정식과 이차함수에 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0, 중상 11

중 7문항은 전부 1~10번 안에 있습니다. 1~4번이 연속 중이라 출발은 무난하지만, 5번에서 첫 중상이 나오고 8·9번도 중상입니다.

11번부터는 중 난이도가 없습니다. 11~16번 여섯 문항 연속 중상, 17·18번 연속 상, 서술형 19·20번 중상입니다. 상 문항이 두 개뿐이라고 방심하면 안 되는 이유가 여기 있습니다. 후반 10문항을 일정한 속도로 처리하는 체력이 점수를 가릅니다.

출제 단원 — 이차방정식 6문항

04 이차방정식 6문항 중 5문항이 11번 이후에 있습니다. 11·12·13·15번이 중상, 18번이 상입니다. 판별식, 근과 계수의 관계, 이차방정식의 작성이 고르게 나왔습니다.

05 이차방정식과 이차함수 5문항은 7·10번이 중, 5·14·20번이 중상입니다. 서술형 20번이 이 단원입니다.

02 나머지 정리와 인수분해는 4문항이지만 17번 상과 서술형 19번이 들어 있습니다.

반복 유형 — 판별식이 네 문항을 관통한다

두 번 나온 유형이 두 개 있고, 둘 다 판별식이 중심입니다.

이차방정식의 근의 판별 — 4·13번

• 4번 중 — 네 방정식의 판별식 부호로 실근을 갖는 것을 고르는 문항
• 13번 중상 — 허근 조건의 판별식에서 최소 자연수를 구해 대입하는 문항

이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 5·20번

• 5번 중상 — 두 그래프가 접하는 조건(판별식 0)에서 양수 k를 고르는 문항
• 20번 중상(서술형) — 두 판별식이 음수가 되는 범위의 공통부분에서 정수를 찾는 문항

여기에 7번(x축과의 위치 관계, 판별식 0 이상에서 자연수의 최댓값)까지 더하면 판별식으로 푸는 문항이 다섯 개입니다. D>0, D=0, D<0과 실근·교점의 대응을 확실하게 정리해 두어야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식 (4·11·12·13·15·18번) — 6문항

4번 중 이차방정식의 근의 판별, 11번 중상 이차방정식의 작성, 12번 중상 잘못 보고 푼 이차방정식, 13번 중상 이차방정식의 근의 판별, 15번 중상 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우, 18번 상 이차방정식 f(x)=0의 근을 이용하여 f(ax+b)=0의 근 구하기.

11번은 두 근의 합과 곱을 근으로 하는 새 이차방정식을 세웁니다. 12번은 잘못 본 계수마다 바뀌지 않는 값을 찾아 올바른 합과 곱을 구하고 세제곱의 합까지 계산합니다.

15번은 켤레근으로 a, b를 구한 뒤 다른 방정식의 두 근으로 식의 값을 구하는 두 단계 문항입니다. 18번 상은 근이 이동한 방정식의 합과 곱에서 a, b를 구하고, 복소수 근의 거듭제곱 주기로 개수를 세는 문항입니다. 이차방정식과 복소수가 결합돼 있습니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (5·7·10·14·20번) — 5문항

5번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 7번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 10번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 14번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 20번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(서술형).

10번은 꼭짓점과 끝점의 값으로 최댓값과 최솟값의 차를 구하는 기본형입니다. 14번은 가격을 올릴 때의 매출을 이차함수로 놓고 최대가 되는 가격을 구하는 활용 문항입니다.

3. 나머지 정리와 인수분해 (6·16·17·19번) — 4문항

6번 중 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해, 16번 중상 다항식이 나누어떨어질 조건, 17번 상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 19번 중상 P(ax+b)를 x-α로 나누었을 때의 나머지(서술형).

6번은 인수분해 등식이 맞는지 하나씩 전개해 확인하는 문항입니다. 16번은 중복 인수 조건 두 개로 계수를 정합니다.

17번 상은 몫의 조건으로 사차식의 꼴을 정하고 삼차식으로 나눈 이차 나머지를 구하는 문항입니다. 서술형 19번은 나머지 조건 두 개를 연립해 a, b를 구합니다.

4. 다항식의 연산 (3·8·9번) — 3문항

3번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈, 8번 중상 몫과 나머지의 변형, 9번 중상 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값.

3번은 두 등식을 연립해 다항식 A, B를 구합니다. 8번은 두 일차식으로 나눈 몫의 비율을 구하는 문항이고, 9번은 차와 곱에서 세제곱의 차 공식으로 넘어갑니다.

5. 복소수 (1·2번) — 2문항

1번 중 복소수가 서로 같을 조건, 2번 중 복소수의 뜻과 분류.

1번은 실수부와 허수부를 비교하는 문항, 2번은 복소수에 관한 네 명제를 판정하는 문항입니다. 시험의 첫 두 문항이니 실수 없이 넘겨야 합니다.

주의 문항 — 상 2문항과 서술형 2문항

17번 상 (삼차식으로 나누었을 때의 나머지) — 다항식의 꼴을 먼저 정해야 풀립니다.

18번 상 (f(ax+b)=0의 근) — 근의 이동과 복소수 주기가 한 문항에 들어 있습니다.

19번 중상 (서술형, P(ax+b)의 나머지) — 두 조건을 식으로 세우는 과정을 답안에 써야 합니다.

20번 중상 (서술형, 그래프와 직선의 위치 관계) — 두 범위의 공통부분을 구하는 과정이 핵심입니다.

포곡고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 복소수가 같을 조건과 복소수의 분류 — 1·2번 대비.
2. 다항식의 연립과 인수분해 공식 확인 — 3·6번 대비.
3. ★ 판별식 기본 — 4·7번 대비. 실근 조건과 x축과의 교점.
4. ★ 직선과 이차함수의 위치 관계 — 5·20번 대비. 접할 조건과 만나지 않을 조건.
5. 몫과 나머지의 변형, 세제곱의 차 공식 — 8·9번 대비.
6. 제한된 범위의 최대·최소 — 10번 대비.
7. 이차방정식의 작성, 잘못 보고 푼 이차방정식 — 11·12번 대비.
8. 허근 조건 판별식 — 13번 대비.
9. 가격·매출 최대 활용 — 14번 대비.
10. 두 이차방정식의 미정계수 — 15번 대비.
11. 나누어떨어질 조건, 삼차식으로 나눈 나머지 — 16·17번 대비.
12. f(ax+b)=0의 근과 복소수 주기 — 18번 대비.
13. P(ax+b)의 나머지 — 서술형 19번 대비.

자주 나오는 질문

포곡고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 정답 기록상 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 04 이차방정식이 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 05 이차방정식과 이차함수 5문항, 02 나머지 정리와 인수분해 4문항입니다.

이차함수는 얼마나 나오나요?

05 이차방정식과 이차함수 단원으로 배치된 문항은 5·7·10·14·20번 다섯 문항입니다. 서술형 20번도 포함됩니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17·18번 2문항입니다. 대신 중상이 11문항이라 전체적으로 쉬운 시험은 아닙니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 난이도는 없고, 중 7문항이 1~10번 안(1·2·3·4·6·7·10번)에 있습니다.

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