우성고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
우성고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 문항은 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원에 배치되었습니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 번호가 올라갈수록 난이도가 계단처럼 올라간다는 점입니다. 10번부터 18번까지 9문항이 연속 중상이고, 19번부터 22번까지 4문항이 연속 상입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 정답 기록 기준 1~21번은 ①~⑤ 선택형, 22번은 서술형 1문항
- 난이도: 하 4 / 중 5 / 중상 9 / 상 4
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 04 이차방정식 7 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 01 다항식의 연산 2 / 03 복소수 2
- 두 번씩 나온 유형: 계수 비교법(3·13번), 이차식으로 나누었을 때의 나머지(9·12번), 이차방정식의 근의 판별(5·11번), 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계(8·17번), 미정계수의 결정; 근의 관계식(14·16번)
- 가장 까다로운 구간: 19~22번 4문항 연속 상
우성고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
우성고등학교는 경기 의왕시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 1~21번은 ①~⑤ 중 하나, 22번은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
배치 단원 기준으로 보면 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원에 모두 문항이 있습니다.
무게중심은 뚜렷합니다. 02 나머지 정리와 인수분해 7문항, 04 이차방정식 7문항으로 두 단원이 22문항 중 14문항을 차지합니다. 반대로 01 다항식의 연산과 03 복소수는 각 2문항뿐입니다.
난이도 배치가 번호 순서와 거의 그대로 맞물립니다. 1~9번은 하·중, 10~18번은 전부 중상, 19~22번은 전부 상입니다. 앞에서 시간을 아낄수록 뒤에서 쓸 시간이 생기는 구조입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 9 · 상 4
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% | 1·3·6·7 |
| 중 | 5 | 23% | 2·4·5·8·9 |
| 중상 | 9 | 41% | 10·11·12·13·14·15·16·17·18 |
| 상 | 4 | 18% | 19·20·21·22 |
중상 이상이 13문항으로 59% 입니다. 하·중 9문항은 모두 1~9번 안에 있습니다.
하 난이도 4문항(1·3·6·7번)은 동류항 정리, 항등식의 계수 비교, 두 근의 합과 곱 계산, 두 근으로 이차방정식 만들기입니다. 교과서 예제 수준이니 반드시 확보해야 합니다.
상 4문항은 전부 마지막 네 자리(19~22번) 에 있습니다. 단원도 02 나머지 정리와 인수분해 2문항(19·21번), 05 이차방정식과 이차함수 1문항(20번), 04 이차방정식 1문항(22번)으로 나뉩니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 · 이차방정식 각 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 7 | 3·9·10·12·13·19·21 |
| 04 이차방정식 | 7 | 5·6·7·11·14·16·22 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 4 | 8·17·18·20 |
| 01 다항식의 연산 | 2 | 1·2 |
| 03 복소수 | 2 | 4·15 |
02 나머지 정리와 인수분해 7문항 중 하는 3번 하나입니다. 나머지 6문항은 중 1(9번), 중상 3(10·12·13번), 상 2(19·21번)입니다. 이 단원이 이 시험의 고비입니다.
04 이차방정식 7문항은 앞쪽(5·6·7번)이 하·중이고 뒤쪽(11·14·16·22번)이 중상·상입니다. 같은 단원 안에서 난도 차이가 큽니다.
05 이차방정식과 이차함수 4문항은 8번(중)을 빼면 17·18번 중상, 20번 상입니다.
반복 출제 유형 — 다섯 유형이 두 번씩
이 시험은 한 유형이 세 번 이상 나오지는 않았습니다. 대신 다섯 유형이 쉬운 버전과 어려운 버전으로 두 번씩 나왔습니다.
- 계수 비교법 — 3번(하, 항등식의 전계수 비교) → 13번(중상, 차수 비교와 다항식 항등식 및 나머지)
- 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 9번(중, 이차식 나눗셈과 나머지 계수 비교) → 12번(중상, 제곱 일차인수의 나머지와 함숫값)
- 이차방정식의 근의 판별 — 5번(중, 판별식 부등식과 정수 경계) → 11번(중상, 매개변수 판별식의 항등식 조건)
- 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계 — 8번(중, 판별식의 영점과 양수 계수 선택) → 17번(중상, 판별식 조건으로 한 자리 순서쌍 모두 세기)
- 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우 — 14번(중상) · 16번(중상)
앞 번호에서 기본형을 풀고, 뒤 번호에서 같은 유형에 조건이 하나 더 얹힌 문항을 만나는 구조입니다. 기본형을 확실히 이해해 두면 중상 문항의 출발점이 보입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (3·9·10·12·13·19·21번) — 7문항
3번 하 계수 비교법, 9번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 10번 중상 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 12번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 13번 중상 계수 비교법, 19번 상 인수분해와 삼각형의 모양, 21번 상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식.
10번은 삼차식을 인수분해하고 정수 계수 조건에 맞는 경우를 고르는 문항입니다. 12번은 일차식의 제곱으로 나눈 나머지와 함숫값을 연결합니다.
19번은 인수분해 결과에 삼각형의 변 조건(삼각형 부등식)을 붙이고, 직각삼각형의 넓이까지 구하는 문항입니다. 21번은 끝점 조건을 만족하는 이차식을 모두 찾고 중복을 제거하는 문항입니다. 둘 다 상입니다.
2. 이차방정식 (5·6·7·11·14·16·22번) — 7문항
5번 중 이차방정식의 근의 판별, 6번 하 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 7번 하 이차방정식의 작성, 11번 중상 이차방정식의 근의 판별, 14번 중상 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우, 16번 중상 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우, 22번 상 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용).
6·7번은 두 근의 합과 곱 계산, 주어진 두 근으로 일차인수를 곱하는 기본 문항입니다.
11번은 판별식이 매개변수에 관계없이 성립하는 항등식 조건을 씁니다. 14번은 근의 세제곱과 나머지, 허근 판별이 함께 들어가고, 16번은 두 근의 비를 매개변수로 놓고 나온 후보를 모두 다시 대입해 확인하는 문항입니다.
22번은 서술형 상 문항입니다. 분모를 약분하고 대칭식으로 정리한 뒤, 정의역 조건을 다시 검증하는 과정이 들어갑니다. 마지막 확인 단계를 빠뜨리면 감점되기 쉬운 구성입니다.
3. 이차방정식과 이차함수 (8·17·18·20번) — 4문항
8번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 17번 중상 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 18번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 20번 상 이차함수의 그래프와 x축의 교점.
18번은 축에 대한 대칭과 두 교점, 좌표로 넓이를 구하는 문항입니다. 20번은 두 근의 간격 조건으로 양수 계수를 정하고 함숫값을 구하는 상 문항입니다.
4. 다항식의 연산 (1·2번) — 2문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값.
2번은 두 수의 차와 곱을 세제곱의 차 공식에 대입하는 문항입니다.
5. 복소수 (4·15번) — 2문항
4번 중 복소수가 서로 같을 조건, 15번 중상 켤레복소수의 성질.
4번은 실수부분과 허수부분 조건을 연립합니다. 15번은 켤레복소수 성질이 일반적으로 성립하는지 따지고 반례를 찾는 보기 판정형입니다. 성질을 외우는 것만으로는 부족하고, 성립하지 않는 경우를 직접 만들어 보는 연습이 필요합니다.
주의 문항 — 중상 9 · 상 4
10번 중상 (인수 정리를 이용한 인수분해) — 시험의 첫 중상입니다. 여기서부터 9문항이 연속 중상입니다.
11번 중상 (근의 판별, 매개변수 항등식), 12번 중상 (이차식으로 나눈 나머지), 13번 중상 (계수 비교법).
14·16번 중상 (미정계수의 결정; 근의 관계식) — 같은 유형이 두 번 나왔습니다.
15번 중상 (켤레복소수의 성질), 17번 중상 (x축과의 위치 관계, 순서쌍 세기), 18번 중상 (이차함수와 직선의 교점, 넓이).
19번 상 (인수분해와 삼각형의 모양), 20번 상 (이차함수의 그래프와 x축의 교점), 21번 상 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식), 22번 상·서술형 (근과 계수의 관계 응용).
10번 이후 13문항이 모두 중상 이상입니다. 1~9번을 빠르게 정리하는 속도가 곧 점수입니다.
우성고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 동류항 정리와 곱셈 공식의 변형 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 항등식의 계수 비교 — 3번, 그리고 13번까지 연결.
- 복소수가 서로 같을 조건 — 4번 대비.
- 판별식과 정수 경계 — 5번, 11번의 기본.
- 근과 계수의 관계, 두 근으로 방정식 만들기 — 6·7번 대비. 확보 구간.
- 이차함수와 x축의 위치 관계 — 8·17번 대비.
- 이차식으로 나눈 나머지 — 9·12번 대비.
- 인수 정리로 삼차식 인수분해 — 10번 대비.
- ★ 근의 관계식으로 미정계수 결정 — 14·16번 대비. 후보를 다시 대입해 확인하는 습관.
- 켤레복소수의 성질과 반례 — 15번 대비.
- 이차함수와 직선의 교점, 넓이 — 18번 대비.
- ★ 인수분해와 삼각형의 모양 — 19번 대비. 삼각형 부등식까지 확인.
- 두 근의 간격 조건 — 20번 대비.
- 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 21번 대비. 중복 제거까지.
- ★ 근과 계수의 관계 응용 서술형 — 22번 대비. 정의역 재검증까지 쓰기.
자주 나오는 질문
우성고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 1~21번은 ①~⑤ 선택형, 22번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식이 각 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 4문항, 다항식의 연산 2문항, 복소수 2문항입니다.
쉬운 문항이 있나요?
하 난이도는 1·3·6·7번 네 문항입니다. 중 난이도 5문항(2·4·5·8·9번)까지 합하면 하·중 9문항이 모두 1~9번에 있습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 19·20·21·22번 네 문항이고, 마지막 네 자리에 연속으로 배치되어 있습니다. 그 앞 10~18번도 전부 중상입니다.
서술형은 어떻게 나왔나요?
정답 기록 기준 22번 1문항입니다. 04 이차방정식의 근과 계수의 관계 응용 유형이고 난이도는 상입니다.
과년도 우성고 기출도 볼 수 있나요?
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