동패고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
동패고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 문항은 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원에 배치되었습니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 문항 수가 많고 상 난이도가 한 문항도 없다는 점입니다. 하 10문항, 중 12문항으로 25문항 중 22문항이 하·중이고, 중상은 16·23·25번 세 문항뿐입니다.
핵심 요약
- 25문항 — 정답 기록 기준 25문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 기록
- 난이도: 하 10 / 중 12 / 중상 3 / 상 0
- 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 7 / 04 이차방정식 7 / 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 2
- 두 번씩 나온 유형: 이차방정식의 근의 판별(8·11번), 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(10·16번), 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(13·18번), 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우(17·22번)
- 최고 난도: 중상 3문항(16·23·25번)
동패고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
동패고등학교는 경기 파주시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 25문항이고, 분석표 정답 기록 기준으로는 25문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 기록되어 있습니다.
배치 단원 기준으로 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원에 모두 문항이 있습니다. 그중 이차방정식(04)과 이차방정식과 이차함수(05)가 각 7문항으로, 두 단원을 합하면 14문항입니다. 시험의 절반 이상이 이차방정식·이차함수 파트입니다.
25문항은 고1 중간고사로는 많은 편입니다. 대신 난이도는 하 10 · 중 12로 낮게 깔려 있습니다. 어려운 한 문제보다 25문항을 시간 안에 실수 없이 끝내는 것이 이 시험의 관건입니다.
하 난이도가 앞에만 몰려 있지 않다는 점도 눈에 띕니다. 1~5번이 연속 하이고, 8·9·12·19·22번도 하입니다. 뒤쪽에도 확보 문항이 흩어져 있으니 중간에 막히는 문항이 있으면 넘기고 끝까지 훑는 것이 유리합니다.
2025학년 난이도 분포 — 하·중 22문항, 상 0
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 10 | 40% | 1·2·3·4·5·8·9·12·19·22 |
| 중 | 12 | 48% | 6·7·10·11·13·14·15·17·18·20·21·24 |
| 중상 | 3 | 12% | 16·23·25 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도가 없고 중상이 3문항입니다. 손을 못 댈 문항이 거의 없다는 뜻이고, 반대로 중 12문항에서 한두 개를 흘리면 그대로 등급 차이가 됩니다.
중상 3문항은 16·23·25번으로 모두 뒤쪽에 있습니다. 단원은 05 이차방정식과 이차함수 2문항(16·23번), 02 나머지 정리와 인수분해 1문항(25번)입니다.
출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 · 이차방정식 각 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 7 | 2·9·10·13·16·18·23 |
| 04 이차방정식 | 7 | 7·8·11·14·17·20·22 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 6 | 3·12·15·21·24·25 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 1·6·19 |
| 03 복소수 | 2 | 4·5 |
05 이차방정식과 이차함수 7문항에 중상 2문항(16·23번)이 들어 있습니다. 이차함수의 최대·최소가 2·10·16·23번 네 문항에 걸쳐 나오니, 이 시험에서 가장 공들여야 할 주제입니다.
04 이차방정식 7문항은 하 2(8·22번), 중 5문항으로 중상이 없습니다. 유형 수는 많지만 난도는 고르게 중 이하입니다.
02 나머지 정리와 인수분해 6문항은 하 2(3·12번), 중 3(15·21·24번), 중상 1(25번)입니다.
03 복소수는 4·5번 2문항이고 둘 다 하입니다.
시그니처 주제 — 이차함수의 최대·최소 4문항
이차함수의 최대·최소 계열 유형이 2·10·16·23번 네 문항에 나왔습니다. 난이도는 하 → 중 → 중상 → 중상으로 올라갑니다.
- 2번 하 이차함수의 최대, 최소 — 이차함수 꼭짓점의 값을 구하는 문항
- 10번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 구간 끝과 꼭짓점의 값을 비교하는 문항
- 16번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 계수의 부호와 구간의 최솟값을 연결하는 문항
- 23번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 도형의 넓이를 이차식으로 세워 최댓값을 찾는 문항
꼭짓점 → 구간 → 계수 부호에 따른 경우 나누기 → 도형 활용 순서로 한 단계씩 조건이 늘어납니다. 2번과 10번을 정확히 푸는 절차가 16·23번의 바탕입니다. 특히 16번은 계수의 부호에 따라 경우를 나눈 뒤 구간에서 최솟값을 따지는 문항입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 이차방정식과 이차함수 (2·9·10·13·16·18·23번) — 7문항
2번 하 이차함수의 최대, 최소, 9번 하 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 10번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 13번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 16번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 18번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 23번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용.
9번은 알려진 근을 대입하고 나머지 근을 구하는 하 문항입니다.
13번은 교점이 없을 조건을 판별식으로 세우고 정수 조건을 구하는 문항, 18번은 항상 접한다는 조건의 판별식을 계수 비교로 푸는 문항입니다. 같은 유형이지만 13번은 부등식, 18번은 항등식으로 마무리됩니다.
2. 이차방정식 (7·8·11·14·17·20·22번) — 7문항
7번 중 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우, 8번 하 이차방정식의 근의 판별, 11번 중 이차방정식의 근의 판별, 14번 중 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별, 17번 중 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우, 20번 중 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용), 22번 하 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우.
판별식 문항이 8·11·14번 세 개입니다. 8번은 판별식으로 허근을 갖는 보기를 고르고, 11번은 판별식 부등식의 정수 경계를 구하고, 14번은 두 방정식이 모두 허근을 가질 자연수 범위를 겹쳐 구합니다. 부등호에 등호가 들어가는지를 매번 확인하세요.
17번은 역수인 근을 크기 순서대로 정하는 문항, 22번은 같은 두 근을 가진 두 식의 계수를 비례시키는 문항입니다. 20번은 이차 관계식으로 고차식을 줄이고 양의 근을 정해 대입합니다.
3. 나머지 정리와 인수분해 (3·12·15·21·24·25번) — 6문항
3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 12번 하 계수 비교법, 15번 중 다항식의 나눗셈과 항등식, 21번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 24번 중 P(ax+b)를 x-α로 나누었을 때의 나머지, 25번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지.
15번은 차수 조건으로 몫의 꼴을 정하고 계수를 비교합니다. 21번은 공통부분을 치환해 완전제곱식을 만드는 문항입니다.
25번은 시험의 마지막 문항이자 중상입니다. 공통근을 가진 나머지의 구조를 찾고, 새 인수의 영점에서 함숫값을 정한 뒤 나머지를 구하는 문항입니다.
4. 다항식의 연산 (1·6·19번) — 3문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 6번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 19번 하 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값.
6번은 차의 제곱에서 두 수의 곱을 구하고 세제곱의 차를 계산합니다. 19번은 세 대칭합으로 곱을 계산하는 문항으로, 뒤쪽 번호지만 하 난이도입니다.
5. 복소수 (4·5번) — 2문항, 둘 다 하
4번 복소수가 서로 같을 조건, 5번 복소수의 사칙연산. 실수부분·허수부분 비교와 복소수의 곱 전개입니다. 반드시 확보해야 할 구간입니다.
주의 문항 — 중상 3문항
16번 중상 (제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소) — 계수의 부호에 따라 경우를 나눠야 합니다.
23번 중상 (이차함수의 최대, 최소의 활용) — 도형의 좌표를 정하고 넓이를 이차식으로 세웁니다. 변수 범위 안에서 최대가 되는지까지 확인해야 합니다.
25번 중상 (삼차식으로 나누었을 때의 나머지) — 마지막 자리에 있어 시간이 부족하기 쉽습니다.
중상 세 문항 외에도 중 12문항이 6~24번에 고르게 퍼져 있습니다. 25문항이라 한 문항당 쓸 수 있는 시간이 짧으니, 하 10문항은 빠르게 처리해 시간을 남겨 두세요.
동패고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈·뺄셈, 복소수 기본 계산 — 1·4·5번 대비. 확보 구간.
- 나머지 정리와 계수 비교 — 3·12번 대비. 확보 구간.
- 곱셈 공식의 변형(두 문자·세 문자) — 6·19번 대비.
- ★ 이차함수의 꼭짓점과 제한된 범위의 최대·최소 — 2·10번 대비. 16·23번의 바탕.
- 판별식으로 허근·실근 판정 — 8·11·14번 대비. 등호 포함 여부 확인.
- 근과 계수의 관계로 미정계수 결정 — 7·17·22번 대비.
- 이차 관계식으로 고차식 줄이기 — 20번 대비.
- 이차함수와 직선의 위치 관계 — 13·18번 대비. 부등식형과 항등식형 구분.
- 몫의 꼴 정하기, 공통부분 치환 — 15·21번 대비.
- P(ax+b)의 나머지 — 24번 대비.
- ★ 계수 부호에 따른 최대·최소 경우 나누기 — 16번 대비.
- ★ 도형 넓이의 최대 — 23번 대비.
- 삼차식으로 나눈 나머지 — 25번 대비.
자주 나오는 질문
동패고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 25문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로는 25문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 기록되어 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수, 이차방정식이 각 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 나머지 정리와 인수분해 6문항, 다항식의 연산 3문항, 복소수 2문항입니다.
쉬운 문항이 있나요?
하 난이도가 10문항(1·2·3·4·5·8·9·12·19·22번)입니다. 1~5번이 연속 하이고, 뒤쪽 19·22번도 하입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 한 문항도 없습니다. 최고 난도는 중상 3문항(16·23·25번)입니다.
이차함수는 어떻게 나왔나요?
05 이차방정식과 이차함수에 7문항이 배치되었습니다. 그중 최대·최소 계열이 2·10·16·23번 네 문항이고, 이 시험의 중상 3문항 중 두 문항(16·23번)이 여기에 속합니다.
과년도 동패고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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