심학고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

심학고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 문항은 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원에 배치되었습니다. 이 시험의 특징은 중 난이도가 10문항으로 절반 가까이를 차지하고, 어려운 문항이 16~21번에 몰려 있다는 점입니다. 상은 19번 하나입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~19번은 ①~⑤ 선택형, 20·21번은 서술형 2문항
• 난이도: 하 6 / 중 10 / 중상 4 / 상 1
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 05 이차방정식과 이차함수 6 / 04 이차방정식 4 / 03 복소수 3 / 01 다항식의 연산 2
• 두 번씩 나온 유형: 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(9·16번), 이차함수의 그래프와 직선의 교점(12·14번)
• 유일한 상: 19번 항등식의 성질

심학고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

심학고등학교는 경기 파주시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 1~19번은 ①~⑤ 중 하나, 20·21번은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

배치 단원 기준으로 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원에 모두 문항이 있습니다. 나머지 정리와 인수분해(02)와 이차방정식과 이차함수(05)가 각 6문항으로 가장 많습니다.

난이도 흐름은 단순합니다. 1~4번과 7·8번이 하, 5·6번과 9~15번이 중, 16번부터 중상·상이 시작됩니다(단, 20번 서술형은 중). 15번까지 하·중만 나오므로 앞 15문항을 얼마나 빨리 끝내느냐가 뒤쪽 6문항에 쓸 시간을 정합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 10문항, 상 1문항

하·중이 16문항(76%) 입니다. 하 6문항은 다항식의 덧셈·뺄셈, 인수의 영점 대입, 공통인수 묶기, 켤레복소수와 복소수 비교, 음수의 제곱근 계산처럼 교과서 기본 계산입니다.

중상 4문항과 상 1문항은 모두 16번 이후에 있습니다. 16·17·18·19번이 연속으로 중상·상이고, 서술형 21번도 중상입니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 · 이차방정식과 이차함수 각 6문항

02 나머지 정리와 인수분해 6문항은 난도 폭이 가장 넓습니다. 하 2(2·3번), 중 2(10·20번), 중상 1(17번), 상 1(19번)입니다. 이 시험의 유일한 상도 이 단원에서 나왔습니다.

05 이차방정식과 이차함수 6문항은 9·12·13·14번이 중, 16·21번이 중상입니다. 서술형 21번이 이 단원입니다.

03 복소수 3문항(4·7·8번)은 전부 하입니다. 확보 구간입니다.

시그니처 주제 — 이차함수의 최대·최소와 직선의 교점

05 이차방정식과 이차함수 6문항은 크게 두 갈래입니다.

최대·최소 갈래 — 9·16·21번

• 9번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 구간 끝과 꼭짓점에서 최솟값을 찾는 문항
• 16번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 꼭짓점 위치에 따라 구간을 나누는 문항
• 21번 중상·서술형 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 직사각형의 둘레를 이차식으로 만드는 문항

직선과의 관계 갈래 — 12·13·14번

• 12번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 교점을 구하는 방정식의 두 근의 차의 제곱을 이차식으로 보고 구간에서 최댓값을 구하는 문항
• 13번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 접할 조건의 판별식을 항등식으로 비교하는 문항
• 14번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 유리수 계수에서 무리수 근이 켤레로 나온다는 성질을 쓰는 문항

9번과 16번은 같은 유형입니다. 9번은 꼭짓점이 구간에 들어가는지 판단하면 끝나지만, 16번은 꼭짓점이 구간에 들어갈 수 없는 상황에서 좌우 구간을 나눠 따져야 합니다. 12번도 결국 구간에서 이차식의 최댓값을 구하는 문항이라, 이 시험에서는 제한된 범위의 최대·최소 처리가 여러 문항의 공통 도구입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (2·3·10·17·19·20번) — 6문항

2번 하 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 3번 하 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해, 10번 중 인수분해와 삼각형의 모양, 17번 중상 항등식에서 계수의 합 구하기, 19번 상 항등식의 성질, 20번 중·서술형 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해.

2번은 인수의 영점을 대입해 계수를 정하고, 3번은 공통인수로 묶는 기본 문항입니다.

10번은 공통인수로 인수분해한 뒤 피타고라스 정리의 역으로 삼각형의 모양을 정하는 문항입니다.

17번은 몫의 홀수 차수 항만 따로 뽑아 계수의 합을 구하고, 상수항은 따로 더하는 문항입니다. 대입할 값을 고르는 감각이 필요합니다.

19번은 이 시험의 유일한 상입니다. 다항식의 차수 상한을 스스로 밝히고, 최고차항의 계수 후보를 나눠 따지고, 모순되는 경우를 걸러 계수를 확정하는 문항입니다.

20번 서술형은 두 나머지 조건으로 계수를 정하고 인수 정리로 삼차식을 인수분해하는 문항입니다.

2. 이차방정식 (5·11·15·18번) — 4문항

5번 중 이차방정식의 근의 판별, 11번 중 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우, 15번 중 이차방정식의 작성, 18번 중상 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별.

5번은 판별식으로 자연수의 개수를 세는 문항입니다. 11번은 두 방정식의 근의 합과 곱을 연립합니다. 15번은 이차 관계식으로 새 두 근의 값을 간단히 한 뒤 방정식을 만드는 문항입니다.

18번은 중근 조건과 허근 조건을 함께 쓰고 정수 쌍을 세는 문항입니다. 부호에 따른 경우 나누기와 경계값 포함 여부가 실수 지점입니다.

3. 복소수 (4·7·8번) — 3문항, 전부 하

4번 복소수가 서로 같을 조건, 7번 켤레복소수의 계산, 8번 음수의 제곱근의 계산. 켤레복소수의 실수부분·허수부분 비교, 복소수와 켤레의 곱, 음수 근호를 허수단위로 바꾸는 계산입니다.

4. 다항식의 연산 (1·6번) — 2문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 6번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값.

6번은 양의 두 근의 차를 구하고 제곱의 합과 곱으로 세제곱의 차를 계산하는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 4 · 상 1

16번 중상 (제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소) — 꼭짓점이 구간에 포함되지 않는 경우를 나눠야 합니다.

17번 중상 (항등식에서 계수의 합 구하기) — 홀수 차수 항만 골라내는 대입이 필요합니다.

18번 중상 (계수 조건이 주어진 근의 판별) — 중근·허근 조건과 정수 쌍 세기가 결합됩니다.

19번 상 (항등식의 성질) — 이 시험의 최고 난도입니다.

21번 중상·서술형 (이차함수의 최대, 최소의 활용) — 도형의 대칭으로 폭의 범위를 정하고 둘레식을 세운 뒤, 구간 안에서 최대가 되는지 확인해야 합니다.

16~19번 네 문항이 연속 중상·상입니다. 이 구간에서 막히면 서술형 20·21번에 쓸 시간이 사라집니다. 서술형 20번은 중 난이도이니 먼저 확보하는 순서도 고려해 보세요.

심학고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈, 인수 정리 기본 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
2. 복소수 기본 계산 세트 — 4·7·8번 대비. 확보 구간.
3. 판별식으로 자연수 개수 세기 — 5번 대비.
4. 곱셈 공식의 변형 — 6번 대비.
5. ★ 제한된 범위의 이차함수 최대·최소 — 9번, 그리고 12·16·21번의 공통 도구.
6. 인수분해와 삼각형의 모양 — 10번 대비. 피타고라스 정리의 역.
7. 두 이차방정식의 근과 계수의 관계 — 11번 대비.
8. 이차함수와 직선의 교점·접할 조건 — 12·13·14번 대비.
9. 이차 관계식으로 새 방정식 만들기 — 15번 대비.
10. 꼭짓점이 구간 밖일 때의 경우 나누기 — 16번 대비.
11. 항등식에서 계수의 합(홀수·짝수 차수) — 17번 대비.
12. 중근·허근 조건과 정수 쌍 세기 — 18번 대비.
13. ★ 항등식의 성질과 차수 결정 — 19번 대비.
14. 나머지 조건 → 인수분해 서술 — 20번 대비.
15. 도형의 둘레·넓이 최대 서술 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

심학고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 1~19번은 ①~⑤ 선택형, 20·21번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식과 이차함수가 각 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식 4문항, 복소수 3문항, 다항식의 연산 2문항입니다.

쉬운 문항이 있나요?

하 난이도는 6문항(1·2·3·4·7·8번)입니다. 복소수 3문항이 모두 여기에 들어 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19번 하나(항등식의 성질)입니다. 중상은 16·17·18·21번 네 문항입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

정답 기록 기준 20·21번 2문항입니다. 20번은 인수 정리를 이용한 인수분해(중), 21번은 이차함수의 최대, 최소의 활용(중상)입니다.

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