신한고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

신한고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 문항은 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원에 배치되었습니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 01 다항식의 연산이 7문항으로 가장 많다는 점입니다. 여기에 나머지 정리와 인수분해 6문항을 더하면 다항식 파트가 13문항입니다. 반면 상 2문항(18·20번)은 모두 이차함수에서 나왔습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~20번은 ①~⑤ 선택형, 21번은 서술형 1문항
• 난이도: 하 7 / 중 9 / 중상 3 / 상 2
• 배치 단원: 01 다항식의 연산 7 / 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 03 복소수 3 / 05 이차방정식과 이차함수 3 / 04 이차방정식 2
• 두 번씩 나온 유형: 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지(6·21번), 계수 비교법(4·13번)
• 최고 난도: 18·20번 상, 둘 다 이차함수와 도형의 넓이

신한고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

신한고등학교는 경기 평택시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 1~20번은 ①~⑤ 중 하나, 21번은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

배치 단원 기준으로 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원에 모두 문항이 있습니다. 다만 비중은 한쪽으로 기울어 있습니다. 다항식의 연산 7문항, 나머지 정리와 인수분해 6문항으로 시험의 62%가 다항식 파트입니다. 이차방정식은 2문항, 이차방정식과 이차함수는 3문항입니다.

문항 수는 적지만 이차함수 3문항의 무게는 큽니다. 9번(중)을 빼면 18·20번 두 문항이 모두 상입니다. 다항식 파트에서 점수를 지키고, 이차함수 상 문항에서 차이가 나는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하·중 16문항, 상 2문항

1~8번 중 5번을 뺀 7문항이 하입니다. 시험 앞부분이 기본 계산으로 채워져 있습니다.

중상·상 5문항은 16~20번 다섯 자리에 모두 모여 있습니다. 16·17번 중상, 18번 상, 19번 중상, 20번 상입니다. 이 구간은 연속으로 어려운 문항이 이어지니, 15번까지를 빠르게 정리해 두는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 다항식의 연산 7문항

01 다항식의 연산 7문항은 하 3(1·2·6번), 중 3(5·12·21번), 중상 1(19번)입니다. 곱셈 공식의 변형, 나눗셈의 몫과 나머지가 고르게 나왔습니다.

02 나머지 정리와 인수분해 6문항은 하 2(4·7번), 중 2(10·13번), 중상 2(16·17번) 입니다.

05 이차방정식과 이차함수 3문항 중 2문항이 상입니다. 문항 수로는 작은 단원이지만 최고 난도가 모두 여기 있습니다.

시그니처 주제 — 이차함수와 도형의 넓이(18·20번 상)

이 시험의 상 두 문항은 이차함수의 그래프 위의 점·교점으로 도형을 만들고 넓이를 다루는 문항입니다.

• 18번 상 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 두 교점의 좌표를 구하고, 수직 조건으로 매개변수를 정한 뒤, 움직이는 점이 만드는 넓이를 식으로 세워 최댓값을 찾는 문항
• 20번 상 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 두 곡선과 직선의 교점을 구하고, 좌표로 삼각형의 넓이식을 세운 뒤, 두 조건을 연립하고 양수 조건으로 걸러 값을 구하는 문항

두 문항 모두 교점 좌표 구하기 → 넓이식 세우기 → 조건으로 값 결정의 흐름입니다. 좌표로 삼각형·사각형 넓이를 구하는 계산에 익숙해야 하고, 18번은 여기에 수직 조건이, 20번은 양수 조건으로 해를 고르는 단계가 더해집니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·2·5·6·12·19·21번) — 7문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 5번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 6번 하 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지, 12번 중 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값, 19번 중상 몫과 나머지의 변형, 21번 중·서술형 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지.

2번은 각 인수의 상수항을 곱하는 문항입니다. 5번은 세제곱의 합에서 두 수의 곱을 구하고 제곱의 합으로 바꾸는 문항입니다.

12번은 역수의 합 조건에서 대칭식의 값이 0이 됨을 끌어내고 네제곱 값을 계산하는 문항입니다. 분모가 0이 아니라는 조건을 쓰는 점이 핵심입니다.

19번은 몫과 원래 식의 최고차항으로 나누는 식을 되살리고, 세 조건을 연립해 함숫값을 구하는 문항입니다.

21번 서술형은 다항식의 나눗셈으로 몫과 나머지를 구하고, 요구한 두 값을 차례로 계산하는 문항입니다. 6번(하)과 같은 유형입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (4·7·10·13·16·17번) — 6문항

4번 하 계수 비교법, 7번 하 P(ax+b)를 x-α로 나누었을 때의 나머지, 10번 중 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 13번 중 계수 비교법, 16번 중상 인수분해와 삼각형의 모양, 17번 중상 항등식에서 계수의 합 구하기.

4번은 인수의 곱으로 된 항등식의 계수를 직접 비교하고, 13번은 매개변수가 들어간 항등식의 계수를 비교한 뒤 대칭식의 제곱합을 계산합니다. 같은 유형이 하 → 중으로 이어집니다.

10번은 정수 일차인수와 남은 이차인수를 구하는 문항입니다.

16번은 인수분해로 직각삼각형임을 찾고, 반지름과 둘레 조건으로 변의 합과 곱을 구하는 문항입니다. 17번은 이차식의 거듭제곱 전개에서 짝수 차수 항만 뽑고, 상수항과 최고차항을 따로 빼는 문항입니다.

3. 복소수 (3·8·14번) — 3문항

3번 하 켤레복소수의 계산, 8번 하 음수의 제곱근의 계산, 14번 중 허수단위 i의 거듭제곱.

8번은 서로 다른 두 음수의 제곱근을 부호 조합에 따라 대입합니다. 14번은 복소수의 밑을 허수단위로 정리하고, 거듭제곱의 주기와 상한에서 가장 큰 합을 정하는 문항입니다.

4. 이차방정식과 이차함수 (9·18·20번) — 3문항

9번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계 — 두 교점을 갖는 판별식을 세우고 자연수 경계를 찾는 문항입니다. 18·20번은 앞의 시그니처 주제에서 다뤘습니다.

5. 이차방정식 (11·15번) — 2문항, 둘 다 중

11번 이차방정식 f(x)=0의 근을 이용하여 f(ax+b)=0의 근 구하기, 15번 이차방정식의 작성.

11번은 주어진 근의 합으로 계수를 정하고, 일차식을 대입한 방정식의 근의 합을 구하는 문항입니다. 15번은 새 두 근의 합과 곱을 구해 방정식을 만드는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 3 · 상 2

16번 중상 (인수분해와 삼각형의 모양) — 반지름·둘레 조건까지 이어지는 복합형입니다.

17번 중상 (항등식에서 계수의 합) — 짝수 차수 항만 골라내는 대입이 필요합니다.

18번 상 (이차함수의 최대, 최소의 활용) — 수직 조건과 넓이 최대를 함께 다룹니다.

19번 중상 (몫과 나머지의 변형) — 나누는 식을 먼저 복원해야 합니다.

20번 상 (이차함수의 그래프와 직선의 교점) — 교점 좌표와 삼각형 넓이, 양수 조건 선별까지 이어집니다.

16~20번 다섯 문항이 연속 중상·상입니다. 마지막 21번은 서술형이지만 중 난이도이니, 시간 배분을 할 때 21번을 먼저 확보하는 선택도 고려할 만합니다.

신한고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈·뺄셈과 전개식의 계수 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 켤레복소수, 음수의 제곱근 계산 — 3·8번 대비. 확보 구간.
3. 항등식의 계수 비교 — 4·13번 대비.
4. 곱셈 공식의 변형(두 문자) — 5번 대비.
5. ★ 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지 — 6번, 그리고 서술형 21번까지.
6. P(ax+b)의 나머지 — 7번 대비.
7. 이차함수와 x축의 교점 조건 — 9번 대비.
8. 인수 정리로 인수분해 — 10번 대비.
9. f(ax+b)=0의 근 — 11번 대비.
10. 세 문자 곱셈 공식의 변형 — 12번 대비. 분모가 0이 아닌 조건 활용.
11. 허수단위 i의 거듭제곱 주기 — 14번 대비.
12. 두 근의 합·곱으로 새 방정식 — 15번 대비.
13. 인수분해와 삼각형의 모양 — 16번 대비.
14. 항등식에서 계수의 합(짝수·홀수 차수) — 17번 대비.
15. ★ 좌표로 도형의 넓이 구하기, 넓이의 최대 — 18·20번 대비.
16. 몫과 나머지의 변형 — 19번 대비.

자주 나오는 질문

신한고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 1~20번은 ①~⑤ 선택형, 21번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 다항식의 연산이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 나머지 정리와 인수분해 6문항, 복소수 3문항, 이차방정식과 이차함수 3문항, 이차방정식 2문항입니다.

쉬운 문항이 있나요?

하 난이도는 7문항(1·2·3·4·6·7·8번)입니다. 1~8번 중 5번(중)을 뺀 일곱 문항이 모두 하입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18·20번 두 문항이고, 둘 다 05 이차방정식과 이차함수 단원입니다. 중상은 16·17·19번 세 문항입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

정답 기록 기준 21번 1문항입니다. 다항식의 나눗셈으로 몫과 나머지를 구하는 유형이고 난이도는 중입니다.

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