치동고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
치동고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 19문항입니다. 문항은 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원에 배치되었습니다. 이 시험의 특징은 1~6번이 연속 하로 시작한다는 점, 그리고 13번 이후 7문항 중 6문항이 중상·상이라는 점입니다. 앞은 쉽고 뒤는 어려운, 경계가 뚜렷한 시험입니다.
핵심 요약
- 19문항 — 정답 기록 기준 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19번은 서술형 1문항
- 난이도: 하 8 / 중 5 / 중상 5 / 상 1
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 04 이차방정식 5 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 03 복소수 3 / 01 다항식의 연산 2
- 두 번씩 나온 유형: 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(5·6번), 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(15·19번)
- 유일한 상: 17번 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우
치동고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
치동고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 19문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 1~18번은 ①~⑤ 중 하나, 19번은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
배치 단원 기준으로 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원에 모두 문항이 있습니다. 나머지 정리와 인수분해(02)와 이차방정식(04)이 각 5문항으로 가장 많고, 이차방정식과 이차함수(05) 4문항이 뒤를 잇습니다.
난이도 흐름은 세 구간으로 나뉩니다. 1~6번은 전부 하, 7~12번은 중 5문항과 하 1문항(8번), 13~19번은 14번(하)을 빼고 전부 중상·상입니다. 하 8문항 중 7문항이 1~8번에 있으니 초반을 빠르게 넘기고 13번 이후에 시간을 모으는 운영이 맞습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 8, 중상 이상 6
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 8 | 42% | 1·2·3·4·5·6·8·14 |
| 중 | 5 | 26% | 7·9·10·11·12 |
| 중상 | 5 | 26% | 13·15·16·18·19 |
| 상 | 1 | 5% | 17 |
하가 8문항으로 가장 많습니다. 복소수의 분류와 덧셈, 나머지 정리, 세제곱 곱셈 공식, 근과 계수의 관계, 판별식, 계수 비교처럼 교과서 기본 문항입니다.
14번(하)은 중상 구간 한가운데에 있는 확보 문항입니다. 13번에서 막혀도 14번까지는 반드시 챙기세요.
중상·상 6문항은 13·15·16·17·18·19번입니다. 단원별로는 나머지 정리와 인수분해 2(16·18번), 이차방정식과 이차함수 2(15·19번), 복소수 1(13번), 이차방정식 1(17번)으로 흩어져 있습니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 · 이차방정식 각 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 5 | 2·7·14·16·18 |
| 04 이차방정식 | 5 | 5·6·8·12·17 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 4 | 9·10·15·19 |
| 03 복소수 | 3 | 1·3·13 |
| 01 다항식의 연산 | 2 | 4·11 |
04 이차방정식 5문항은 하 3(5·6·8번), 중 1(12번), 상 1(17번) 입니다. 기본 문항이 많지만 이 시험의 최고 난도도 이 단원입니다.
02 나머지 정리와 인수분해 5문항은 하 2(2·14번), 중 1(7번), 중상 2(16·18번)입니다.
05 이차방정식과 이차함수 4문항은 9·10번이 중, 15·19번이 중상입니다.
03 복소수 3문항은 1·3번이 하, 13번이 중상입니다.
시그니처 유형 — 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(15·19번)
제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소가 15번과 서술형 19번에 나왔고, 둘 다 중상입니다.
- 15번 중상 — 축과 구간 끝점의 위치를 확인하고, 구간별 최대·최소 조건을 따져 가능한 끝점을 고르는 문항
- 19번 중상·서술형 — 주어진 근으로 함수식과 축을 세우고, 계수의 부호에 따라 경우를 나눠 최댓값을 비교하는 문항. 계수가 양수인 경우는 부호 조건과 모순이 생기고, 음수인 경우의 최댓값으로 함수를 정합니다.
두 문항 모두 축이 구간의 어디에 있는지가 출발점입니다. 19번은 서술형이라 양수인 경우가 왜 안 되는지까지 써야 하는 구조입니다. 경우를 나누고, 각 경우의 결론을 문장으로 정리하는 연습을 해 두세요.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (2·7·14·16·18번) — 5문항
2번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 7번 중 조립제법, 14번 하 계수 비교법, 16번 중상 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 18번 중상 다항식이 나누어떨어질 조건.
7번은 조립제법의 인수와 나머지를 확인한 뒤, 나누는 일차식의 일차항 계수에 맞춰 몫을 보정하고 대입하는 문항입니다.
14번은 항등식을 전개해 같은 차수끼리 계수를 비교하고 세 상수를 정하는 하 문항입니다.
16번은 다항식에서 일차식을 뺀 식의 인수 구조를 찾아 남은 계수를 정하고 함숫값을 구하는 문항입니다. 18번은 몫과 나머지가 같다는 조건에서 차이식을 만들고 공통인수를 추론하는 문항입니다.
2. 이차방정식 (5·6·8·12·17번) — 5문항
5번 하 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 6번 하 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 8번 하 이차방정식의 근의 판별, 12번 중 이차방정식의 켤레근, 17번 상 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우.
5번은 두 근의 역수의 합, 6번은 두 근의 제곱의 합을 근의 합과 곱으로 구합니다. 8번은 판별식으로 허근을 갖는 방정식을 고르는 문항입니다.
12번은 실수 계수 방정식의 켤레근을 이용해 근의 합과 곱을 계산합니다.
17번은 이 시험의 유일한 상입니다. 근의 배분과 계수의 부호를 따지고, 매개변수에 대한 이차식을 세운 뒤, 정수근의 곱이 되는 약수 쌍으로 경우를 나눕니다. 마지막에 매개변수가 양수인 경우만 남기는 확인 단계까지 있습니다.
3. 이차방정식과 이차함수 (9·10·15·19번) — 4문항
9번 중 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 10번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 15번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 19번 중상·서술형 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.
9번은 접선의 판별식에서 기울기에 대한 방정식을 얻고, 그 근의 합을 구하는 문항입니다. 10번은 교점이 존재할 판별식 조건에서 매개변수 범위의 경계값을 구합니다.
4. 복소수 (1·3·13번) — 3문항
1번 하 복소수의 뜻과 분류, 3번 하 복소수의 사칙연산, 13번 중상 복소수의 거듭제곱.
1번은 허수부분이 0인 복소수의 개수를 세는 문항입니다. 13번은 복소수와 켤레를 정리한 뒤 거듭제곱의 최소 주기를 찾고, 상한 이하의 가장 큰 자연수를 구하는 문항입니다.
5. 다항식의 연산 (4·11번) — 2문항
4번 하 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개, 11번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값.
4번은 세제곱 공식으로 전개해 상수항을 정하고, 11번은 세제곱의 차에서 두 수의 곱을 구해 제곱의 합으로 바꿉니다.
주의 문항 — 중상 5 · 상 1
13번 중상 (복소수의 거듭제곱) — 중상 구간의 시작입니다. 주기를 찾는 과정이 길어질 수 있습니다.
15번 중상 (제한된 범위에서의 최대, 최소) — 축과 끝점의 위치 관계를 나눠야 합니다.
16번 중상 (일차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 일차식을 뺀 식의 구조를 먼저 봐야 합니다.
17번 상 (두 이차방정식의 미정계수) — 이 시험의 최고 난도입니다.
18번 중상 (나누어떨어질 조건) — 몫과 나머지가 같은 조건에서 출발합니다.
19번 중상·서술형 (제한된 범위에서의 최대, 최소) — 경우 나누기와 모순 확인까지 서술해야 합니다.
15~19번 다섯 문항이 연속 중상·상입니다. 1~12번에서 시간을 아껴야 이 구간을 끝까지 볼 수 있습니다.
치동고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 복소수의 분류와 사칙연산 — 1·3번 대비. 확보 구간.
- 나머지 정리와 계수 비교 — 2·14번 대비. 확보 구간.
- 세제곱 곱셈 공식 — 4번 대비.
- 근과 계수의 관계로 역수합·제곱합 — 5·6번 대비. 확보 구간.
- ★ 조립제법과 몫 보정 — 7번 대비. 실수가 잦은 지점.
- 판별식으로 허근 판정 — 8번 대비.
- 접선과 판별식, 교점 존재 조건 — 9·10번 대비.
- 곱셈 공식의 변형 — 11번 대비.
- 켤레근 — 12번 대비.
- 복소수 거듭제곱의 주기 — 13번 대비.
- ★ 축의 위치에 따른 최대·최소 경우 나누기 — 15·19번 대비.
- 인수 정리로 다항식 결정 — 16번 대비.
- ★ 두 이차방정식의 근과 정수 조건 — 17번 대비.
- 나누어떨어질 조건과 공통인수 — 18번 대비.
- 최대·최소 서술형 답안 쓰기 — 19번 대비. 모순이 되는 경우까지 정리.
자주 나오는 질문
치동고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 19문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식이 각 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 4문항, 복소수 3문항, 다항식의 연산 2문항입니다.
쉬운 문항이 있나요?
하 난이도가 8문항(1·2·3·4·5·6·8·14번)으로 가장 많습니다. 1~6번이 연속 하입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 17번 하나입니다. 두 이차방정식이 주어진 미정계수 결정 유형입니다. 중상은 13·15·16·18·19번 다섯 문항입니다.
서술형은 어떻게 나왔나요?
정답 기록 기준 19번 1문항입니다. 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 유형이고 난이도는 중상입니다.
과년도 치동고 기출도 볼 수 있나요?
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