거창고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
거창고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 문항은 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원에 배치되었습니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 서술형이 7문항(14~20번) 이라는 점입니다. 20문항 중 35%를 답을 직접 써서 풀어야 하고, 상 2문항 중 하나(20번)와 중상 4문항 중 세 개(14·18·19번)가 서술형입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1~13번은 선택형, 14~20번 7문항은 서술형
- 난이도: 하 3 / 중 11 / 중상 4 / 상 2
- 배치 단원: 01 다항식의 연산 5 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 04 이차방정식 3 / 03 복소수 2
- 시험 구성: 서술형 7문항이 중 3 · 중상 3 · 상 1
- 최고 난도: 13번 상(선택형), 20번 상(서술형)
거창고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
거창고등학교는 경남 거창군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 1~13번은 선택형, 14~20번 7문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
배치 단원 기준으로 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원에 모두 문항이 있습니다. 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식과 이차함수가 각 5문항으로 고르게 나왔고, 이차방정식 3문항, 복소수 2문항입니다.
난이도는 중 11문항이 중심입니다. 하는 1·2·3번 세 문항뿐이고, 4번부터는 대부분 중입니다. 선택형에서는 11번(중상)과 13번(상) 이 고비이고, 서술형에서는 14·18·19번(중상)과 20번(상) 이 고비입니다.
서술형이 7문항이라 풀이 과정을 끝까지 쓰는 시간을 따로 확보해야 합니다. 선택형 13문항을 얼마나 빨리 끝내느냐가 서술형 답안의 완성도를 정합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 11문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% | 1·2·3 |
| 중 | 11 | 55% | 4·5·6·7·8·9·10·12·15·16·17 |
| 중상 | 4 | 20% | 11·14·18·19 |
| 상 | 2 | 10% | 13·20 |
하 3문항은 1~3번입니다. 다항식의 덧셈·뺄셈, 전개식의 계수, 음수의 제곱근 계산입니다.
중 11문항은 선택형 4~10번·12번과 서술형 15~17번입니다. 서술형 중 15·16·17번 세 문항은 중 난이도라 과정을 정확히 쓰면 점수를 챙길 수 있는 문항입니다.
출제 단원 — 세 단원이 각 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 다항식의 연산 | 5 | 1·2·4·14·16 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 5 | 5·6·15·17·19 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 5 | 10·11·12·18·20 |
| 04 이차방정식 | 3 | 7·9·13 |
| 03 복소수 | 2 | 3·8 |
01 다항식의 연산 5문항 중 두 문항(14·16번)이 서술형입니다. 곱셈 공식의 변형이 4·14·16번 세 문항에 쓰였습니다.
02 나머지 정리와 인수분해 5문항 중 세 문항(15·17·19번)이 서술형입니다.
05 이차방정식과 이차함수 5문항에는 중상 2(11·18번), 상 1(20번) 이 들어 있어 가장 어려운 단원입니다.
04 이차방정식 3문항은 7·9번이 중, 13번이 상입니다.
시그니처 — 서술형 7문항(14~20번)
이 시험의 성격을 정하는 것은 서술형 7문항입니다.
| 번호 | 난이도 | 배치 단원 | 유형 |
|---|---|---|---|
| 14 | 중상 | 01 다항식의 연산 | 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값 |
| 15 | 중 | 02 나머지 정리와 인수분해 | 이차식으로 나누었을 때의 나머지 |
| 16 | 중 | 01 다항식의 연산 | 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값 |
| 17 | 중 | 02 나머지 정리와 인수분해 | 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산 |
| 18 | 중상 | 05 이차방정식과 이차함수 | 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 |
| 19 | 중상 | 02 나머지 정리와 인수분해 | 인수분해와 삼각형의 모양 |
| 20 | 상 | 05 이차방정식과 이차함수 | 이차함수의 그래프와 직선의 교점 |
14번은 주어진 합과 곱으로 제곱의 합, 세제곱의 합을 구하고, 두 결과를 결합해 다섯제곱의 합까지 구하는 문항입니다. 단계마다 앞 결과를 쓰는 구조라 한 단계의 계산 실수가 끝까지 이어집니다.
15번은 나누는 이차식의 두 영점에서 나머지 값을 정해 일차식 나머지를 결정합니다. 16번은 모서리 길이의 합과 겉넓이로 대각선의 길이를 구하는 문항이고, 17번은 세제곱의 합·차를 인수분해해 분모와 약분하는 수 계산 문항입니다.
18번은 매개변수와 관계없이 지나는 고정점을 찾고, 그 점에서 접하는 직선의 조건을 세우는 문항입니다. 19번은 주어진 다항식을 인수분해해 삼각형의 변을 얻고, 두 변이 같은 경우로 나눈 뒤 양의 길이와 삼각형의 변 조건으로 고르는 문항입니다.
20번은 서술형 중 유일한 상입니다. 세 선분으로 이루어진 삼각형 경계와 이차함수의 그래프가 만나는 경우를 따지는 문항으로, 안쪽에서 접하는 경우와 꼭짓점을 지나는 경우를 모두 확인하고 다른 교점이 생기지 않는지까지 확인해야 합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 다항식의 연산 (1·2·4·14·16번) — 5문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 4번 중 곱셈 공식의 변형; x²+1/x², x³+1/x³의 값, 14번 중상·서술형 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 16번 중·서술형 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값.
2번은 차수의 합이 2인 항만 골라 계수를 정리하는 문항입니다. 4번은 역수의 합을 이용해 대칭식으로 바꾸는 문항입니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (5·6·15·17·19번) — 5문항
5번 중 계수 비교법, 6번 중 P(ax+b)를 x-α로 나누었을 때의 나머지, 15번 중·서술형 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 17번 중·서술형 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 19번 중상·서술형 인수분해와 삼각형의 모양.
5번은 항등식의 계수 비교로 두 수의 합과 곱을 정하고 제곱의 합에 대입합니다. 6번은 같은 영점에서 나머지 값을 연립한 뒤, 합성된 식의 영점에 대응시키는 문항입니다.
3. 이차방정식과 이차함수 (10·11·12·18·20번) — 5문항
10번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용, 11번 중상 공통부분이 있는 함수의 최대, 최소, 12번 중 다항식의 나눗셈과 항등식 · 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 18번 중상·서술형 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 20번 상·서술형 이차함수의 그래프와 직선의 교점.
10번은 삼각형의 닮음으로 내접하는 직사각형의 넓이식을 세우고, 축과 제한 구간을 비교해 최댓값을 구하는 문항입니다.
11번은 선택형 유일의 중상입니다. 안쪽 이차식의 값의 범위를 먼저 정하고, 바깥 이차식의 최댓값에서 상수를 결정한 뒤 끝점의 최솟값까지 구합니다. 치환한 문자의 범위를 먼저 구하는 것이 출발점입니다.
12번은 나머지·항등식에 관한 보기와 근과 계수, 교점에 관한 보기의 참·거짓을 판정하는 문항입니다.
4. 이차방정식 (7·9·13번) — 3문항
7번 중 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용), 9번 중 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별, 13번 상 조건이 주어진 다항식의 인수분해 · 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식.
7번은 근이 방정식을 만족한다는 점을 이용해 분모를 간단히 하고, 대칭식을 근과 계수의 관계로 계산합니다. 9번은 중근 조건의 판별식에서 제곱수가 되는 조건을 소인수의 지수로 따져 최소 자연수를 구하는 문항입니다.
13번은 선택형의 최고 난도입니다. 같은 함숫값을 뺀 식에서 네 인수의 구조를 찾고, 공통부분으로 인수분해한 뒤 정수근을 갖는 이차인수를 골라내는 문항입니다.
5. 복소수 (3·8번) — 2문항
3번 하 음수의 제곱근의 계산, 8번 중 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건.
8번은 순허수가 될 조건에서 허수부분이 0이 되는 경우를 빼는 문항입니다. 마지막 제외 단계를 빠뜨리기 쉽습니다.
주의 문항 — 중상 4 · 상 2
11번 중상 (공통부분이 있는 함수의 최대, 최소) — 선택형 구간의 첫 고비입니다.
13번 상 (조건이 주어진 인수분해 · 근의 조건) — 선택형의 최고 난도입니다.
14번 중상·서술형 (거듭제곱의 합) — 계산이 단계별로 이어집니다.
18번 중상·서술형 (고정점과 접할 조건) — 고정점을 먼저 찾아야 풀립니다.
19번 중상·서술형 (인수분해와 삼각형의 모양) — 경우 나누기와 삼각형의 변 조건 확인이 필요합니다.
20번 상·서술형 (이차함수와 삼각형 경계의 교점) — 이 시험의 최고 난도입니다.
거창고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식 덧셈·뺄셈, 전개식의 계수, 음수의 제곱근 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
- ★ 곱셈 공식의 변형 전 유형 — 4·14·16번 대비. 역수형·두 문자형·세 문자형 모두.
- 계수 비교와 P(ax+b)의 나머지 — 5·6번 대비.
- 근과 계수의 관계 응용 — 7번 대비.
- 순허수 조건과 제외할 경우 — 8번 대비.
- 중근 조건과 제곱수 — 9번 대비.
- 도형 넓이의 최대(닮음 활용) — 10번 대비.
- 치환을 이용한 최대·최소 — 11번 대비. 치환한 문자의 범위부터.
- 보기 참·거짓 판정(나머지·교점) — 12번 대비.
- 조건이 주어진 인수분해와 정수근 — 13번 대비.
- 이차식으로 나눈 나머지 서술 — 15번 대비.
- 세제곱 합·차 인수분해로 수 계산 — 17번 대비.
- ★ 고정점과 접할 조건 서술 — 18번 대비.
- ★ 인수분해와 삼각형의 모양 서술 — 19번 대비. 경우 나누기 빠짐없이.
- 이차함수와 도형 경계의 교점 — 20번 대비.
자주 나오는 질문
거창고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 1~13번은 선택형, 14~20번 7문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식과 이차함수가 각 5문항입니다. 이어서 이차방정식 3문항, 복소수 2문항입니다.
쉬운 문항이 있나요?
하 난이도는 1·2·3번 세 문항입니다. 대신 중 난이도가 11문항으로 시험의 절반이 넘습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 13번(선택형)과 20번(서술형) 두 문항입니다. 중상은 11·14·18·19번 네 문항입니다.
서술형은 어떻게 나왔나요?
정답 기록 기준 14~20번 7문항입니다. 난이도는 중 3문항(15·16·17번), 중상 3문항(14·18·19번), 상 1문항(20번)입니다.
과년도 거창고 기출도 볼 수 있나요?
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