김해가야고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
김해가야고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 18문항입니다. 문항은 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원에 배치되었습니다. 이 시험의 특징은 선택형 12문항 + 서술형 6문항 구성이고, 중상 4문항 중 3문항(16·17·18번)이 서술형 마지막 자리에 있다는 점입니다. 상 난이도는 없습니다.
핵심 요약
- 18문항 — 정답 기록 기준 1~12번은 ①~⑤ 선택형, 13~18번 6문항은 서술형
- 난이도: 하 8 / 중 6 / 중상 4 / 상 0
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 01 다항식의 연산 4 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 04 이차방정식 3 / 03 복소수 2
- 두 번씩 나온 유형: 다항식의 덧셈과 뺄셈(1·13번), 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(9·12번)
- 가장 까다로운 구간: 서술형 16·17·18번 연속 중상
김해가야고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
김해가야고등학교는 경남 김해시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 18문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 1~12번은 ①~⑤ 중 하나, 13~18번 6문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
배치 단원 기준으로 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원에 모두 문항이 있습니다. 나머지 정리와 인수분해(02)가 5문항으로 가장 많고, 다항식의 연산과 이차방정식과 이차함수가 각 4문항입니다.
선택형 12문항은 1~6번이 연속 하, 7~11번이 중, 12번이 중상입니다. 서술형 6문항은 13·14번 하, 15번 중, 16~18번 중상입니다. 선택형과 서술형이 각각 쉬운 문항에서 시작해 어려운 문항으로 끝나는 두 개의 계단으로 짜여 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 8, 상 0
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 8 | 44% | 1·2·3·4·5·6·13·14 |
| 중 | 6 | 33% | 7·8·9·10·11·15 |
| 중상 | 4 | 22% | 12·16·17·18 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도는 없고 하가 8문항입니다. 하 8문항 중 6문항이 선택형 1~6번, 2문항이 서술형 13·14번입니다. 서술형 앞 두 문항은 다항식의 덧셈과 뺄셈, 계수 비교법이라 과정을 정확히 쓰면 확보할 수 있습니다.
중상 4문항은 선택형 마지막 12번과 서술형 마지막 16·17·18번입니다. 시험지의 두 끝에 어려운 문항이 놓여 있습니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 5 | 8·10·11·14·18 |
| 01 다항식의 연산 | 4 | 1·5·6·13 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 4 | 4·9·12·16 |
| 04 이차방정식 | 3 | 3·7·17 |
| 03 복소수 | 2 | 2·15 |
02 나머지 정리와 인수분해 5문항은 하 1(14번), 중 3(8·10·11번), 중상 1(18번)입니다.
01 다항식의 연산 4문항은 전부 하입니다. 1·5·6·13번 네 문항을 모두 확보하는 것이 기본입니다.
05 이차방정식과 이차함수 4문항은 하 1(4번), 중 1(9번), 중상 2(12·16번) 로 가장 어렵습니다.
시그니처 — 서술형 6문항(13~18번)
| 번호 | 난이도 | 배치 단원 | 유형 |
|---|---|---|---|
| 13 | 하 | 01 다항식의 연산 | 다항식의 덧셈과 뺄셈 |
| 14 | 하 | 02 나머지 정리와 인수분해 | 계수 비교법 |
| 15 | 중 | 03 복소수 | 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건 |
| 16 | 중상 | 05 이차방정식과 이차함수 | 이차함수의 그래프와 직선의 교점 |
| 17 | 중상 | 04 이차방정식 | 이차방정식의 작성 |
| 18 | 중상 | 02 나머지 정리와 인수분해 | 인수분해와 삼각형의 모양 |
13번은 괄호를 풀어 동류항을 정리하고, 14번은 항등식을 전개해 같은 차수의 계수를 비교하고 연립합니다. 둘 다 하 난이도입니다.
15번은 제곱이 음수인 순허수의 계수를 정하는 문항입니다. 순허수 조건에서 0이 되는 경우를 빼고, 켤레복소수 제곱의 합에서 계수의 제곱을 구합니다.
16번은 교점 조건의 판별식에서 가능한 자연수를 고르고, 교점의 x좌표를 구한 뒤 직선의 식으로 y좌표를 구하는 문항입니다.
17번은 복소수 거듭제곱의 주기와 켤레근으로 새 두 근을 정하고, 최고차항의 계수를 맞춰 이차방정식을 쓰는 문항입니다. 복소수와 이차방정식이 한 문항에 결합되어 있습니다.
18번은 인수분해와 양의 변 조건으로 직각삼각형임을 밝히고, 자연수인 빗변과 두 변을 정해 넓이를 구하는 문항입니다.
서술형 6문항이 다섯 단원에 모두 걸쳐 있습니다. 서술형만 따로 대비할 단원이 있는 것이 아니라, 모든 단원의 기본 풀이를 과정까지 쓸 수 있어야 하는 구성입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (8·10·11·14·18번) — 5문항
8번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 10번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈, 11번 중 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 14번 하·서술형 계수 비교법, 18번 중상·서술형 인수분해와 삼각형의 모양.
8번은 나누는 이차식의 각 인수의 영점에서 함숫값을 확인하고 일차식 나머지를 정하는 문항입니다.
10번은 세제곱보다 1 작은 수와 관련된 나머지를 구하는 문항입니다. 세제곱을 기준으로 지수를 나누고 일차식 나머지를 적용합니다.
11번은 정수의 약수 쌍으로 인수를 나누는 문항입니다. 양의 약수 쌍과 음의 약수 쌍을 모두 따지고, 중복 없이 계수의 개수를 세야 합니다.
2. 다항식의 연산 (1·5·6·13번) — 4문항, 전부 하
1번 다항식의 덧셈과 뺄셈, 5번 곱셈 공식의 변형; x²+1/x², x³+1/x³의 값, 6번 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지, 13번 서술형 다항식의 덧셈과 뺄셈.
5번은 주어진 역수의 합을 세제곱 공식에 대입하고, 6번은 일차식으로 나눈 몫과 나머지를 구해 계수의 합을 계산합니다. 네 문항 모두 확보 구간입니다.
3. 이차방정식과 이차함수 (4·9·12·16번) — 4문항
4번 하 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 9번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 12번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 16번 중상·서술형 이차함수의 그래프와 직선의 교점.
4번은 x축에 접할 판별식 조건입니다. 9번은 최솟값을 갖는 꼭짓점을 포함하는 정수 구간을 정하고, 두 끝점에서 최댓값을 구하는 문항입니다.
12번은 선택형 유일의 중상입니다. 교점 방정식에서 근과 계수의 관계를 쓰고, 교점 좌표의 제곱의 합을 매개변수에 대한 이차식으로 바꾼 뒤 구간에서 최대·최소를 구합니다. 9번과 같은 유형이지만 최대·최소를 구할 식을 직접 만들어야 한다는 점이 다릅니다.
4. 이차방정식 (3·7·17번) — 3문항
3번 하 이차방정식의 근의 판별, 7번 중 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용), 17번 중상·서술형 이차방정식의 작성.
3번은 판별식이 양수인 방정식을 고르는 문항입니다. 7번은 근이 방정식을 만족한다는 점으로 제곱항을 없애고 대칭식을 근과 계수의 관계로 계산합니다.
5. 복소수 (2·15번) — 2문항
2번 하 복소수의 뜻과 분류 — 허수부분의 실수 계수를 확인하는 문항입니다. 15번 중·서술형은 앞의 서술형 표에서 다뤘습니다.
주의 문항 — 중상 4문항
12번 중상 (제한된 범위에서의 최대, 최소) — 선택형의 마지막 고비입니다.
16번 중상·서술형 (이차함수와 직선의 교점) — 자연수 조건으로 고른 뒤 교점 좌표까지 써야 합니다.
17번 중상·서술형 (이차방정식의 작성) — 복소수 거듭제곱의 주기에서 출발합니다.
18번 중상·서술형 (인수분해와 삼각형의 모양) — 시험의 마지막 문항입니다. 자연수 조건까지 따져 넓이를 구해야 합니다.
16~18번 세 문항이 연속 중상 서술형입니다. 선택형 1~11번을 빠르게 넘기고, 13~15번 서술형을 먼저 정확히 써 둔 뒤 남은 시간을 16~18번에 쓰는 순서가 안정적입니다.
김해가야고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈·뺄셈, 나눗셈 — 1·6·13번 대비. 확보 구간.
- 복소수의 뜻과 분류 — 2번 대비. 확보 구간.
- 판별식으로 근 판정, x축에 접할 조건 — 3·4번 대비.
- 역수 합의 세제곱 공식 — 5번 대비.
- 근과 계수의 관계 응용 — 7번 대비.
- 이차식으로 나눈 나머지 — 8번 대비.
- ★ 제한된 범위의 최대·최소 — 9·12번 대비. 12번은 식을 직접 세우는 연습까지.
- 나머지 정리로 수의 나눗셈 — 10번 대비.
- 정수 약수 쌍으로 인수분해 — 11번 대비. 음의 약수 쌍 빠뜨리지 않기.
- 계수 비교 서술 — 14번 대비.
- 순허수 조건 서술 — 15번 대비. 0이 되는 경우 제외까지 쓰기.
- 이차함수와 직선의 교점 좌표 서술 — 16번 대비.
- ★ 복소수 거듭제곱 주기와 새 이차방정식 — 17번 대비.
- ★ 인수분해와 직각삼각형, 넓이 — 18번 대비.
자주 나오는 질문
김해가야고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 18문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 1~12번은 ①~⑤ 선택형, 13~18번 6문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 다항식의 연산 4문항, 이차방정식과 이차함수 4문항, 이차방정식 3문항, 복소수 2문항입니다.
쉬운 문항이 있나요?
하 난이도가 8문항(1·2·3·4·5·6·13·14번)입니다. 선택형 1~6번이 연속 하이고, 서술형 13·14번도 하입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 4문항(12·16·17·18번)이고, 그중 세 문항이 서술형 마지막 자리에 있습니다.
서술형은 어떻게 나왔나요?
정답 기록 기준 13~18번 6문항입니다. 난이도는 하 2문항(13·14번), 중 1문항(15번), 중상 3문항(16·17·18번)입니다.
과년도 김해가야고 기출도 볼 수 있나요?
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