하남 위례고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

경기 하남시 위례고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 다섯 단원입니다. 이 시험은 서술형이 7문항(15~21번) 으로 많고, 선택형 뒷부분(8~14번)에 중상 이상이 여섯 문항 몰려 있습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~14번 선택형, 15~21번 서술형 7문항
• 난이도: 하 9 / 중 4 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 3
• 유일한 상: 13번 다항식이 나누어떨어질 조건
• 가장 까다로운 구간: 선택형 10~14번 (중상 4 · 상 1)

위례고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

위례고등학교는 경기 하남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~14번은 ①~⑤ 선택형, 15~21번은 서술형입니다.

1~6번이 전부 하입니다. 다항식의 덧셈과 뺄셈(1번), 전개식의 계수(2번), 계수 비교법(3번), 일차식으로 나누어떨어지는 다항식(4번), 복소수의 사칙연산(5번), 근과 계수의 관계(6번)로 다섯 단원을 한 번씩 훑고 시작합니다.

7번에서 첫 중이 나오고, 8번부터 난도가 확 올라갑니다. 8번 중상, 9번 중, 10~12번 중상, 13번 상, 14번 중상입니다. 선택형 마지막 일곱 문항 중 여섯 문항이 중상 이상입니다.

서술형은 반대로 15~17번 세 문항이 하로 시작해 18·19번 중, 20·21번 중상으로 끝납니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 9 · 중 4 · 중상 7 · 상 1

하 9문항과 중상 이상 8문항이 거의 맞먹습니다. 중간 난이도인 중은 4문항뿐이라, 쉬운 문항과 어려운 문항이 뚜렷하게 갈린 시험입니다.

하 9문항은 선택형 1~6번과 서술형 15~17번입니다. 이 아홉 문항을 실수 없이 지키는 것이 출발점입니다. 점수 차이는 선택형 8~14번과 서술형 20·21번에서 벌어집니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항

나머지 정리와 인수분해 7문항(33%) 이 가장 많습니다. 하 2(3·4번), 중 2(9·18번), 중상 2(10·21번), 상 1(13번)로 하부터 상까지 모든 난이도가 이 단원에 들어 있습니다.

이차방정식과 이차함수 5문항은 중 2(7·19번), 중상 3(12·14·20번)입니다. 하가 하나도 없는 단원입니다.

다항식의 연산 3문항(1·2·15번)은 전부 하입니다. 복소수 3문항은 하 2(5·16번)와 중상 1(11번), 이차방정식 3문항은 하 2(6·17번)와 중상 1(8번)입니다.

시그니처 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항

이 단원 안에서 유형은 세 갈래로 나뉩니다.

• 항등식·나머지 정리 기본 — 3번 하(항등식 계수의 연립), 4번 하(인수의 영점 대입)
• 인수분해 응용 — 9번 중(인수분해를 이용한 수의 계산), 10번 중상(상자 부피의 인수분해와 모서리), 18번 서술형 중(삼각형 조건의 인수분해)
• 나누어떨어짐·나머지 — 13번 상(다항식이 나누어떨어질 조건), 21번 서술형 중상(이차식으로 나누었을 때의 나머지)

10번과 18번은 인수분해를 도형에 연결한 문항입니다. 10번은 상자의 부피식을, 18번은 삼각형의 세 변 조건을 인수분해해 답을 찾습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (3·4·9·10·13·18·21번) — 7문항

3번 하 계수 비교법, 4번 하 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 9번 중 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 10번 중상 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 13번 상 다항식이 나누어떨어질 조건, 18번 중 인수분해와 삼각형의 모양(서술형), 21번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지(서술형).

13번은 공통인수의 차수와 삼차 결합식을 다루는 문항으로, 이 시험의 유일한 상입니다. 21번 서술형은 몫과 나머지의 관계와 나머지 조건을 함께 써야 합니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (7·12·14·19·20번) — 5문항

7번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 12번 중상 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 14번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 19번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용(서술형), 20번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점(서술형).

7번은 교점 방정식의 중근 조건, 12번은 접점 조건과 매개변수의 유일성을 묻습니다. 두 문항 모두 판별식이 출발점입니다.

14번은 두 구간의 극값과 자연수 조건을 함께 따지는 문항입니다. 19번 서술형은 내접 직사각형의 넓이 최대, 20번 서술형은 교점의 근의 차이와 거리를 다룹니다.

3. 다항식의 연산 (1·2·15번) — 3문항, 전부 하

1번 다항식의 덧셈과 뺄셈(동류항 감산), 2번 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 15번 공통부분이 있는 다항식의 전개(서술형).

15번은 공통부분을 치환해 전개하는 서술형입니다. 하 난이도지만 서술형이라 전개 과정을 빠짐없이 적어야 합니다.

4. 복소수 (5·11·16번)

5번 하 복소수의 사칙연산(복소수 곱의 전개), 11번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 16번 하 복소수의 사칙연산(서술형).

복소수의 사칙연산은 5번과 16번 두 번 나왔습니다. 16번 서술형은 사칙연산과 거듭제곱 계산을 소문항으로 나눠 묻습니다. 11번은 복소수 세 조건으로 실수부를 결정하는 문항이라 같은 단원 안에서도 난도 차이가 큽니다.

5. 이차방정식 (6·8·17번)

6번 하 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 8번 중상 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우, 17번 하 이차방정식의 근의 판별(서술형).

8번은 제곱한 근의 합과 곱 관계로 두 이차방정식을 연결합니다. 17번 서술형은 판별식이 음수인 조건에서 정수 최댓값을 찾는 문항입니다.

서술형 7문항 — 하 3 · 중 2 · 중상 2

서술형 일곱 문항이 하 → 중 → 중상 순서로 배치돼 있습니다. 15~17번은 계산형이라 과정만 정확히 쓰면 되고, 18번부터 풀이 설계가 필요합니다.

서술형이 7문항이나 되는 시험이라 선택형에서 시간을 너무 쓰면 뒤가 무너집니다. 선택형 13번(상)에서 막히면 일단 넘기고 서술형 하 세 문항부터 챙기는 순서도 고려할 만합니다.

주의 문항 — 중상 7 · 상 1

8번 중상 (두 이차방정식과 미정계수) — 선택형 앞쪽에 나온 첫 중상입니다.

10번 중상 (상자 부피의 인수분해) — 부피식을 세우고 인수분해한 뒤 모서리 길이를 구합니다.

11번 중상 (조건을 만족시키는 복소수) — 세 조건을 차례로 걸러 실수부를 결정합니다.

12번 중상 (이차함수와 x축) — 접점 조건과 매개변수의 유일성을 함께 봅니다.

13번 상 (다항식이 나누어떨어질 조건) — 공통인수의 차수부터 추론해야 하는 문항입니다.

14번 중상 (이차식의 최대, 최소) — 두 구간 극값과 자연수 조건이 겹칩니다.

20·21번 중상 (서술형) — 교점 사이 거리, 이차식으로 나눈 나머지입니다.

위례고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 동류항 정리, 전개식의 계수 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 계수 비교법, 인수의 영점 대입 — 3·4번 대비.
3. 복소수의 사칙연산과 거듭제곱 — 5·16번 대비. 두 번 나온 유형.
4. 근과 계수의 관계, 판별식 — 6·17번 대비.
5. 공통부분 치환 전개 — 15번 서술형 대비.
6. 교점 방정식의 중근 조건 — 7번 대비.
7. ★ 두 이차방정식과 미정계수 — 8번 대비.
8. 인수분해를 이용한 수의 계산 — 9번 대비.
9. 인수 정리로 고차식 인수분해 — 10번 대비. 도형(부피)과 연결.
10. 조건을 만족시키는 복소수 — 11번 대비.
11. 접점 조건과 매개변수 — 12번 대비.
12. ★ 다항식이 나누어떨어질 조건 — 13번(상) 대비.
13. 구간별 최대·최소와 정수 조건 — 14번 대비.
14. 인수분해와 삼각형의 모양 — 18번 서술형 대비.
15. 내접 직사각형 넓이 최대, 교점 사이 거리 — 19·20번 서술형 대비.
16. 이차식으로 나눈 나머지 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

위례고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~14번은 선택형, 15~21번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 5문항, 다항식의 연산·복소수·이차방정식이 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 13번 한 문항(다항식이 나누어떨어질 조건)입니다. 중상은 8·10·11·12·14·20·21번 일곱 문항입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

15~21번 일곱 문항입니다. 15·16·17번이 하, 18·19번이 중, 20·21번이 중상입니다.

쉬운 문항은 얼마나 되나요?

하 난이도가 9문항(1~6번, 15~17번)입니다. 전체의 40%가 넘으니 이 구간에서 실수하지 않는 것이 가장 중요합니다.

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