평택고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

경기 평택시 평택고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 다섯 단원입니다. 이 시험은 이차방정식과 이차함수가 8문항(36%) 으로 가장 많고, 12번부터 22번까지 열한 문항이 연속으로 중상 이상입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 22문항 모두 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 10 / 상 2
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 8 / 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 03 복소수 5 / 04 이차방정식 2 / 01 다항식의 연산 1
• 반복 유형: 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 3회(9·12·22번)
• 가장 까다로운 구간: 12~20번 연속 중상, 21·22번 상

평택고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

평택고등학교는 경기 평택시에 있는 고등학교입니다. 같은 지역의 평택여고와는 다른 학교이니, 이 글은 평택고 기준입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 분석표 정답 기록으로는 22문항 모두 ①~⑤ 선택형입니다.

하 난이도는 1·2·5번 세 문항뿐입니다. 복소수가 서로 같을 조건(1번), 일차식으로 나누어떨어지는 다항식(2번), 이차방정식의 중근 조건(5번)입니다.

3~11번은 8번 하나를 빼면 중입니다. 그리고 12번부터 20번까지 아홉 문항이 연속 중상, 마지막 21·22번이 상입니다. 시험지 후반 절반이 통째로 중상 이상인 구조라, 11번까지를 얼마나 빨리 끝내느냐가 관건입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10 · 상 2

중상 이상이 12문항, 전체의 절반이 넘습니다. 하는 세 문항에 그칩니다. 쉬운 문항으로 점수를 쌓기 어려운 시험입니다.

중상 10문항 중 9문항이 12~20번에 연속으로 있습니다. 앞쪽 중상은 8번 하나뿐입니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 8문항

이차방정식과 이차함수 8문항(36%) 은 중 3(4·7·9번), 중상 4(12·15·16·19번), 상 1(22번)입니다. 하가 없습니다.

나머지 정리와 인수분해 6문항은 하 1(2번), 중 2(6·10번), 중상 3(13·17·18번)입니다.

복소수가 5문항으로 비중이 큰 편입니다. 하 1(1번), 중 1(11번), 중상 2(8·20번), 상 1(21번)이고, 상 두 문항 중 하나가 복소수입니다.

이차방정식 2문항(5번 하, 14번 중상)과 다항식의 연산 1문항(3번 중)은 비중이 작습니다.

시그니처 유형 — 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 3회

9·12·22번 세 문항에서 이 유형이 쓰였습니다.

• 9번 중 — 두 접선으로 포물선을 결정
• 12번 중상 — 매개변수와 무관한 접선을 판정
• 22번 상 — 삼차식으로 나눈 나머지 조건에서 이차함수 조건을 완결 (삼차식으로 나누었을 때의 나머지 유형과 결합)

세 문항 모두 접선(판별식 = 0) 이 중심입니다. 난도가 중 → 중상 → 상으로 올라가니, 9번 수준을 확실히 한 뒤 12번의 매개변수 항등식, 22번의 나머지 정리 결합까지 단계적으로 올라가야 합니다.

여기에 두 번씩 반복된 유형이 더 있습니다.

• 복소수가 서로 같을 조건 — 1·8번
• 허수단위 i의 거듭제곱 — 11·20번
• 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 7·19번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (4·7·9·12·15·16·19·22번) — 8문항

4번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 7번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 9번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 12번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 15번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 16번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 19번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 22번 상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 · 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

15번은 두 곡선과 직선의 교점 수를 세는 문항이고, 16번은 좌표 위 도형의 넓이를 최적화합니다. 19번은 정수 조건이 붙은 이동 구간에서 최대·최소를 판정합니다. 7번이 고정된 구간이라면 19번은 구간이 움직입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (2·6·10·13·17·18번) — 6문항

2번 하 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 6번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈, 10번 중 항등식의 성질, 13번 중상 몫 Q(x)를 x−α로 나누었을 때의 나머지, 17번 중상 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 18번 중상 인수분해와 삼각형의 모양.

6번은 큰 정수의 나머지를 나머지 정리로 구합니다. 17번은 인수분해와 약수 조건을 연결하고, 18번은 삼각형 모양과 자연수 변의 넓이까지 이어집니다. 인수분해 뒤에 정수·자연수 조건이 따라붙는 것이 공통점입니다.

3. 복소수 (1·8·11·20·21번) — 5문항

1번 하 복소수가 서로 같을 조건, 8번 중상 복소수가 서로 같을 조건, 11번 중 허수단위 i의 거듭제곱, 20번 중상 허수단위 i의 거듭제곱, 21번 상 조건을 만족시키는 복소수 구하기.

1번과 8번은 같은 유형인데 난도가 하와 중상으로 갈립니다. 8번은 복소수 등식에서 0이 아닌 해를 골라내야 합니다. 11번과 20번도 같은 유형이고, 20번은 가중된 주기합을 다룹니다.

21번 상은 복소수 조건과 켤레 비율을 연결하는 문항입니다.

4. 이차방정식 (5·14번) · 다항식의 연산 (3번)

5번 하 이차방정식의 근의 판별(중근 조건), 14번 중상 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우.

14번은 근의 관계에서 새 방정식을 만드는 문항입니다.

3번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값 — 두 수의 세제곱 합을 구합니다. 다항식의 연산은 이 한 문항뿐입니다.

주의 문항 — 중상 10 · 상 2

8번 중상 (복소수가 서로 같을 조건) — 앞쪽에 하나 있는 중상입니다. 1번과 같은 유형이라 방심하기 쉽습니다.

12~20번 연속 중상 — 매개변수와 무관한 접선(12번), 몫의 나머지(13번), 근의 관계(14번), 교점 수(15번), 도형 넓이 최적화(16번), 인수분해와 약수(17번), 삼각형 모양(18번), 이동 구간 최대·최소(19번), i의 주기합(20번)입니다.

21번 상 (조건을 만족시키는 복소수) — 켤레 비율을 다룹니다.

22번 상 (삼차식으로 나눈 나머지 + 이차함수와 직선) — 두 단원을 결합한 마지막 문항입니다.

평택고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 복소수가 서로 같을 조건 — 1·8번 대비.
2. 나머지 정리 기본, 큰 정수의 나머지 — 2·6번 대비.
3. 곱셈 공식의 변형 — 3번 대비.
4. 판별식과 중근, 포물선과 x축 — 4·5번 대비.
5. 제한된 구간의 최대·최소 — 7번 대비. 19번의 기초.
6. ★ 포물선의 접선 조건 — 9·12·22번 대비. 이 시험의 시그니처.
7. 항등식의 성질 — 10번 대비.
8. i의 거듭제곱 주기 — 11·20번 대비.
9. 몫을 다시 나눈 나머지 — 13번 대비.
10. 근의 관계로 새 방정식 만들기 — 14번 대비.
11. 포물선과 직선의 교점 수 — 15번 대비.
12. 좌표 위 넓이 최적화 — 16번 대비.
13. 인수분해 후 약수·자연수 조건 — 17·18번 대비.
14. 이동 구간의 최대·최소 — 19번 대비.
15. 켤레복소수 조건 문제 — 21번(상) 대비.
16. 삼차식으로 나눈 나머지와 이차함수 결합 — 22번(상) 대비.

자주 나오는 질문

평택고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 모두 ①~⑤ 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 나머지 정리와 인수분해 6문항, 복소수 5문항, 이차방정식 2문항, 다항식의 연산 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 21·22번 두 문항입니다. 21번은 복소수, 22번은 나머지 정리와 이차함수를 결합한 문항입니다. 중상도 10문항으로 많습니다.

어려운 문항은 어디에 몰려 있나요?

12번부터 22번까지 열한 문항이 전부 중상 이상입니다. 1~11번은 8번 하나를 빼면 하 또는 중입니다.

복소수 비중이 큰가요?

5문항이 복소수 단원입니다. 복소수가 서로 같을 조건과 i의 거듭제곱이 각각 두 번씩 나왔고, 상 난이도 21번도 복소수입니다.

과년도 평택고 기출도 볼 수 있나요?

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